狭义相对论中的质量概念

狭义相对论中的质量概念

狭义讨论极大地改变了人们的时空观，许多基本概念都得到了修正。本文讨论了相关问题。1狭义相对论中的质量概念众所周知,狭义相对论中的“质量”一词有多种含义.记固有质量(即牛顿力学中的质量)为m,则动量公式和动力学定律可分别写成其中赋予“质量”这么多的意义,当然可能会造成混淆.例如,人们常说“质量随速度增加而增加”,这里的“质量”当然是指“动质量”.但即使这样,“动质量”在不同的语境下有不同的含义:1)在谈论用两体实验和动量守恒定律导出质量与速度的关系时,此时的质量是指m可见,在这套语言系统中,“质量随速度增加而增加”这句话在不同语境下有不同的含义,这完全是由于多种质量概念并存所致.不具体说明是哪种质量,单说“质量随速度改变”是不够的,极易造成混淆.实际上,众多质量概念的存在是人为因素造成的,即人们习惯于以旧眼光看新事物,习惯于套用旧体系的表述方式来表述新体系的公式、定律.在牛顿力学中,动量等于质量与速度之积,力等于质量与加速度之积,而在狭义相对论中跟它们对应的式(1)、式(2)要更复杂.但人们强行套用牛顿力学的表述方式,把式(1)、式(2)都分为两部分的乘积,于是出现了相对论性质量、质量张量(以横质量、纵质量为特殊形式)等动质量概念.为了说明诸多“质量”概念的人为性,我们可以沿着“动量质量”、“力质量”的提出思路继续下去,造出“动能质量”的概念.把一般情况下的动能表达式(γ-1)mc于是2(γ-1)mc诸多质量概念并行,表明它们不可能都是基本的.完全可以认为,只有固有质量才是基本概念.文献[1]肯定了这一结论,其中由操作型定义得到的质量概念正是固有质量.如果认可通常的质量的操作型定义在牛顿力学中占据着根本地位,那么就必须认可一般情况下的质量的操作型定义在相对论力学中也占据着根本地位.于是,表达狭义相对论的语言系统还可以有其他选择.根据式(1)直接把动量说成是3部分之积,这本身就是一种选择.而即使要套用牛顿力学形式,也可以有另外的选择.引入文献[1]中关于速度的函数———“准速度”并称准速度f的时间导数df/dt为“准加速度”,这样,式(1)和式(2)就分别表述为“动量等于质量与准速度之积”和“力等于质量与准加速度之积”,这也完全切合我们熟悉的形式.在这套语言中,没有多种质量概念,只有静质量或固有质量这一种质量.(当然,既然没有了动质量,“静质量”中的“静”字也就要省略了.)而能量不再正比于质量,而是通过m实际上,1948年爱因斯坦在一次私人通信中就曾写道总之,有两套语言:一套以相对论性质量为核心,多种质量并行,伴以质量-能量等价关系,容易产生混淆,多为相对论初级教材采用;一套只含固有质量,伴以m2速度n长再讨论一下惯性的概念.在狭义相对论中,惯性的概念如何?用哪个质量来表示?前面特意避免使用“惯性质量”一词,因为“惯性”是有特定含义的.惯性是指物体保持原有运动状态、抗拒外力的一种性质.通常,运动状态用速度来描述,于是运动状态的改变就用加速度来描述.此时,体现惯性、可称为惯性质量的是式(2)中那个复杂的质量张量(以纵质量和横质量为特殊情况).它不再只是物体自身的属性,还与其运动状态有关,随速度增大而增大.这种观点正是通常的认识.但运动状态作为一个抽象概念可以有多种定量描述方式,就像一个人的体格可以取身高或体重等指标作为定量描述方式一样.除了速度这种直接描述外,另一种间接描述运动状态的方式是动量.在牛顿力学中,这两种描述是等价的,只相差一个常数因子.但在狭义相对论中,二者不再等价,而与动量等价的纯运动学描述方式是“准速度”f[见式(3)].它跟速度方向相同,一一对应,同增同减,其大小的取值范围是[0,∞).如果用“准速度”f作为对运动状态的描述,则运动状态的改变就要用“准加速度”df/dt来描述.此时,式(2)表明,表征惯性,可称为惯性质量的物理量就是通过操作型定义得到的质量m.它仍然只是物体本身的属性,与速度无关.我们甚至还可以选取快度(rapidity)φ=arctanh(v/c)(一维情况)作为对运动状态的描述,此时通过式(2)又可以得到一个表征惯性的量,只是更复杂而已.因此,“惯性用什么量来表示”、“哪个质量才是惯性质量”、“惯性是否随速度增加而增加”之类的问题的答案完全取决于选取哪个量作为对运动状态的描述.3力的独立作用原理与上面相关的一个问题是:力的独立作用原理是否仍然成立?力的独立作用原理是指:如果两个力分别导致物体的两种运动,那么两力同时存在时所导致的运动就是那两种运动的合成.这直接依赖于牛顿动力学定律F=mdv/dt的线性性.在相对论动力学方程式(2)中,力与速度显然不再呈线性关系.例如,考虑匀强电场中带电粒子以垂直于电场方向的初速度做“平抛”运动但是,以上论断依赖于用速度来描述运动状态.如果换以准速度f=γv,则式(2)表明力与准速度仍然呈线性关系.在上面的例子中,虽然粒子速度在垂直电场方向上的分量不是常数,但其准速度(或动量)在此方向上的分量仍是常数,于是力的独立作用原理仍然可视为成立.因此,对这么一个重要问题的回答又是直接依赖于如何选取运动状态的描述方式.从以上两部分可以看出,如果选取准速度f来描述运动状态,那么一切将显得像牛顿力学那样简单:惯性质量就是固有质量,也就是牛顿力学中的质量,与速度无关,而力的独立作用原理仍然成立.这不能不说是这种选择(等价于前述的第二套语言)的巨大优势.4速度合成的解释狭义相对论作为一种新的时空观,必然要求对诸多概念进行修正.但这并不意味着凡事都要小心翼翼地考察日常经验是否仍然成立.例如,地面系中某人观测到两飞船相向运动,速度都是0.6c,那么观测者看到的它们的相对速度用小学数学知识可以得出是1.2c.这个结果正确吗?当然正确.因为如果它们相距L,则它们的相遇时间显然就是L/1.2c.但这个速度不跟“光速最大”矛盾吗?产生这种误解是由于我们小瞧了相对速度这个概念.通常认为,相对速度需要指明是“谁相对于谁”就行了,但其实还需指明是“谁观测的”.所以相对速度其实有3个要素此时不可再把它们混淆.回到前面的例子.1.2c是地面测到的两飞船的相对速度,而不是其中一个飞船宇航员测到的另一飞船相对于他的速度.相对论要求的是后者小于c,故而没有矛盾.又如,爱因斯坦在论述同时的相对性时使用的火车模型一例中,光相对于火车的速度,一会儿是c±v,一会儿是c.二者并不矛盾,因为前者是地面系(第三者)观测到的,后者是火车系(二者之一)观测到的.前者只需用到小学的相向运动和追及运动知识,后者则需要以光速不变原理作为支撑.与此相关的是速度的合成或叠加关系它在狭义相对论中还成立吗?正确的回答是:不知道.因为它未能给出观测者这个要素,故而意义不明确.通常可以作出两种不同的理解,从而有两种意义上的速度合成.第一种涉及参考系变换,即v它在牛顿力学中成立,但在相对论中必须代之以更复杂的速度合成公式,而且其中的每个速度都不超过光速.例如在一维情况下式(6)需改为第二种理解不涉及参考系变换,是在同一个惯性系D中测得的各相对速度之间的关系,此时式(5)意即它总成立,无论在牛顿时空还是相对论时空中.取惯性系D为惯性系C,则上式变为v如果说第一种合成更具有物理意味,那么第二种合成则数学意味更浓,因为此时需要的只是数学中矢量合成的平行四边形法则.通常对速度按坐标轴进行的分解就类似于第二种理解,此时的各分速度都是对同一个参考系而言的.由于始终限定在同一个惯性系中讨论问题,不涉及参考系的变换,所以第二种合成与时空观无关,是先于时空观的.两种合成的区别就看是否涉及参考系变换.在牛顿时空观中,两种合成具有相同的形状,故常常不区分它们,而且还常常误把它们当成一回事.但在相对论时空观中,二者形式不再相同,此时不可再把它们等同.另外,在某些特殊情形,即使涉及两个惯性系,某些结论也与时空观无关.例如,两惯性系相对运动,则两系观测对方所得的两个相对速度必然等值反向.这个结论也是先于时空观的,不论是牛顿力学还是相对论力学都成立.这里虽然涉及两个惯性系,但不属于参考系变换的范围.因为参考系变换特指在不同惯性系中观察同一事件(过程)所得数据之间的联系.这里并非是在两惯性系中观察第三者,而是在两系中相互观察对方.总之,只要不涉及参考系变换,始终只在同一惯性系中讨论某过程,那么所得结论就先于时空观,从而与时空观无关.此时我们的经验照般无误,不用担心在相对论中是否需要修正.若涉及参考系变换,即在不同参考系中观测同一过程,那么这就涉及到时空观,牛顿时空观和狭义相对论时空观将给出不同的结果,此时才需要考虑相对论是如何修正我们的经验的.5相对论性质量本刊关于相关问题发表过两