山西省吕梁市红眼川中学高三数学文期末试卷含解析

山西省吕梁市红眼川中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，，则

（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：B2.若，则A.1 B.－1

C.i D.－i参考答案：C3.已知定义在R上的函数满足下列三个条件：①对于任意的xR都有②对于任意的；③函数的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A4.设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略5.已知点A是抛物线y=x2的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点P在抛物线上，且满足|PF|=m|PA|，当M取得最小值时，点P恰好在以A，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．+1 D．+1参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合||PF|=m|PA|，可得=m，设PA的倾斜角为α，则当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：抛物线的标准方程为x2=4y，则抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y=﹣1，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，则=m，设PA的倾斜角为α，则sinα=m，当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为|PA|﹣|PB|=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选C．6.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时，A.

B.

C.

D.参考答案：C解析:由得，，则，

，选C.7.是三个集合，那么“”是“”成立的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略8.下列命题中的假命题是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略9.函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D10.已知变量满足约束条件，则的最大值为

（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：B作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，易知可行域为一个三角形，其三个顶点的坐标分别为，验证知在点时目标函数取得最大值，当直线过点时，此时最大值为，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a=(1,1),b=(1,2),c=b+ka，若a⊥c,则k=

.参考答案：12.已知无穷数列具有如下性质:①为正整数；②对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,.在数列中，若当时，，当时，（，），则首项可取数值的个数为___________（用表示）参考答案：略13.函数f(x)=x﹣lnx的单调减区间为

▲

．参考答案：(0,1]

14.已知全集，.则

；若，则实数的取值范围是

.参考答案：

15.已知向量，满足=(1，)，||=1，且+λ=，则λ=

．参考答案：±2

【考点】平面向量的坐标运算．【分析】由题意和向量的坐标运算求出的坐标，由向量模的坐标运算列出方程求出λ的值．【解答】解：因为，，所以==，又，则，解得λ=±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，以及向量模的坐标运算，属于基础题．16.在中，为中点，成等比数列，则的面积为

.参考答案：17.由曲线所围成图形的面积是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点．（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值．参考答案：（1）设的坐标分别为因为点在双曲线上，所以，即，所以在中，，，所以

……3分由双曲线的定义可知：故双曲线的方程为：

……6分（2）由条件可知：两条渐近线分别为

……8分设双曲线上的点，设两渐近线的夹角为，则则点到两条渐近线的距离分别为，……11分

因为在双曲线：上，所以，又所以

……14分19.已知等比数列{an}满足（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项的和．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质．【分析】（I）利用等比数列的通项公式及已知即可解得a1及q，即可得到an；（II）对于bn提取n+1，再利用裂项求和即可得出bn，即可得到=n?（﹣3）1﹣n．再利用错位相减法及等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设an=a1qn﹣1，依题意，有解得a1=1，q=﹣．∴an=（﹣）n﹣1．（Ⅱ）bn=++…+=（n+1）[++…+]=（n+1）[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=n．∴=n?（﹣3）1﹣n．记数列{}的前n项的和为Sn，则Sn=1+2×（﹣3）﹣1+3×（﹣3）﹣2+…+n×（﹣3）1﹣n，（﹣3）﹣1Sn=（﹣3）﹣1+2×（﹣3）﹣2+3×（﹣3）﹣3+…+（n﹣1）×（﹣3）1﹣n+n×（﹣3）﹣n，两式相减，得Sn=1+（﹣3）﹣1+（﹣3）﹣2+…+（﹣3）1﹣n﹣n×（﹣3）﹣n=﹣n×（﹣3）﹣n=﹣n×（﹣3）﹣n，故Sn=．20.已知焦距为的椭圆：的左焦点为，下顶点为，直线与椭圆的另一个交点为，且.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点、，且？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设椭圆方程为，由已知得.，几何关系得到，代入到椭圆方程中得到，∴椭圆的方程为.（2）直线的方程，代入椭圆方程，得.由，设点，，则，，设、的中点为，则点的坐标为.∵，∴点在线段的中垂线上.，化简，得，，所以，存在直线满足题意，直线的方程为或.21.（本小题满分12分）已知集合A为函数的定义域，集合.（I）若，求a的值；（II）求证是的充分不必要条件.参考答案：22