河南省洛阳市第一职业中学2022年高一数学文联考试题含解析

河南省洛阳市第一职业中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，，已知函数，则满足的实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C当时，；当时，；所以，易知，在单调递增，在单调递增，且时，，时，，则在上单调递增，所以得：，解得，故选C。

2.函数的零点所在的区间为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.某学校要召开学生代表大会，规定各班每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（

）A．B．C．D．参考答案：B4.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（

）

A.①④

B．②③

C．②④

D．①②参考答案：A5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A． 棱柱

B． 棱台

C．圆柱

D．圆台参考答案：D略6.在边长为1的正中，且，则的最大值为

参考答案：C7.定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为(

)A．0

B．6

C．12

D．18参考答案：D8.小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：t（月份）23456…y（元）1.402.565.311121.30…现用下列函数模型中的一个近似地模拟这些数据的规律，其中最接近的一个是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值A．恒为负 B．等于零 C．恒为正 D．不小于零参考答案：A10.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、DD1的中点，点P是DD1上一点，且PB∥平面CEF，则四棱锥P﹣ABCD外接球的体积为．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】连结BD交CE于O，连结OF，则当BP∥OF时，PB∥平面CEF，推导出DP=3，四棱锥P﹣ABCD外接球就是三棱锥P﹣ABC的外接球，从而求出四棱锥P﹣ABCD外接球的半径，由此能求出四棱锥P﹣ABCD外接球的体积．【解答】解：连结BD交CE于O，则，连结OF，则当BP∥OF时，PB∥平面CEF，则，∵F是DD1的中点，DD1=4，∴DP=3，又四棱锥P﹣ABCD外接球就是三棱锥P﹣ABC的外接球，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的半径为：R==，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的体积为：V==．故答案为：．12.年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口为亿,那么与的函数关系式为

．

参考答案：

13.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_________

参考答案：600略14.等比数列｛a}中，a+a=5，a+a=4，则a+a=________．参考答案：15.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为

.参考答案：16.设函数f（lgx）的定义域为[0.1，100]，则函数的定义域为

．参考答案：[﹣2，4]【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】先由函数f（lgx）的定义域求出函数f（x）的定义域，然后求得函数f（）的定义域．【解答】解：因为函数f（lgx）的定义域为[0.1，100]，由0.1≤x≤100，得：﹣1≤lgx≤2，所以函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，再由，得：﹣2≤x≤4，所以函数f（）的定义域为[﹣2，4]．故答案为[﹣2，4]．【点评】本题考查了对数函数的定义域，考查了复合函数定义域的求法，给出了函数f（x）的定义域为[a，b]，求函数f[g（x）]的定义域，让g（x）∈[a，b]，求解x即可，给出了f[g（x）]的定义域，求函数f（x）的定义域，就是求函数g（x）的值域，此题是基础题．17.若f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是．参考答案：1＜a＜2【考点】复合函数的单调性．【分析】本题必须保证：①使loga（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga（2﹣ax）定义域的子集．【解答】解：因为f（x）在[0，1]上是x的减函数，所以f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴?1＜a＜2故答案为：1＜a＜2．【点评】本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确．（1）复合函数的单调性；（2）真数大于零．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题9分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=，PD=CD=2。（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（2）证明：平面PDC⊥平面ABCD；（3）求直线PB与平面ABCD所成的角的正弦值。参考答案：略19.（本小题满分12分）已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）参考答案：解：（1）依题意有A=1，则f（x）=sin（x+φ），将点代入得，而0＜φ＜π，∴，∴，故．∴原式=220.已知函数f（x）=x2﹣2ax+4．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值；（2）若函数f（x）在区间[﹣2，1]上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）在区间[﹣1，3]上有零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）判断出f（x）在[﹣2，2]上的单调性，利用单调性求出最大值；（2）令对称轴在区间[﹣2，1]外部即可；（3）按零点个数进行分情况讨论．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=x2+2x+4=（x+1）2+3．∴f（x）在[﹣2，﹣1）上单调递减，在[﹣1，2]上单调递增．∴函数fmax（x）=f（2）=12．（2）函数f（x）的对称轴为x=a，∵函数f（x）在区间[﹣2，1]上是单调函数，∴a≤﹣2或a≥1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．（3）①若函数f（x）在区间[﹣1，3]上有且只有1个零点，（i）当零点分别为﹣1或3时，则f（﹣1）=0或f（3）=0∴a=﹣或a=；（ii）当零点在区间（﹣1，3）上时，若△=4a2﹣16=0，则a=2或a=﹣2．当a=2时，函数f（x）的零点为x=2∈[﹣1，3]．当a=﹣2时，函数f（x）的零点为x=﹣2?[﹣1，3]．∴a=2．若△=4a2﹣16≠0，则a≠2且a≠﹣2．∴f（﹣1）?f（3）＜0，解得a＜﹣或a＞．②若函数f（x）在区间[﹣1，3]上有2个零点，则，解得

2＜a＜．综上所述：a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）【点评】本题考查了二次函数的单调性，最值及零点个数与系数的关系，是中档题．21.（本小题满分12分）已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.(1)证明：数列}是等比数列；（2）设，求及数列{}的通项公式；参考答案：（1）证明：由已知，

两边取对数得，即是公比为2的等比数列。………6分

（2）解：由（1）知源:

………9分=………12分22.（10分）已知数列中