湖南省怀化市洪江熟坪乡中学高一数学文测试题含解析

湖南省怀化市洪江熟坪乡中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是()A．简单随机抽样

B．分层抽样

C．系统抽样

D．非上述答案参考答案：C略2.若成等比数列，则下列三个数：①

②

③，必成等比数列的个数为（

）A、3

B、2

C、1

D、0参考答案：C3.设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有A.

B.C.

D.参考答案：B略4.已知奇函数，则的值是（

）参考答案：A5.设a＞1，实数x，y满足f（x）=a|x|，则函数f（x）的图象形状大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【分析】f（x）中含有绝对值，故可去绝对值讨论，当x≥0时，f（x）=ax，因为a＞1，故为增函数，又因为f（x）为偶函数，故可选出答案．【解答】解：当x≥0时，f（x）=ax，因为a＞1，故为增函数，又因为f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故选A6.若且，则xy有（

）A.最小值64 B.最大值64 C.最小值 D.最小值参考答案：A考点：基本不等式。分析：和定积最大，直接运用均值不等式2/x+8/y=1≥2=8，就可解得xy的最小值，注意等号成立的条件。解答：因为x＞0，y＞0所以2/x+8/y=1≥2=8，?xy≥64当且仅当x=4，y=16时取等号，故选A。点评：本题考查了均值不等式，定理的使用条件为一正二定三相等，利用基本不等式可求最值，和定积最大，积定和最小。7.若函数在区间上是增函数，则有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将△ACD沿对角线折起，使得平面ABC⊥平面ADC（如图），则下列命题中正确的是（） A．直线AB⊥直线CD，且直线AC⊥直线BD B．直线AB⊥平面BCD，且直线AC⊥平面BDE C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥BDE D．平面ABD⊥平面BCD，且平面ACD⊥平面BDE 参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】由直线AB⊥直线CD不成立，知A错误；由直线AB⊥平面BCD不成立，知B错误；由平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，知C正确；由平面ABD⊥平面BCD不成立，知D错误． 【解答】解：由题意知DC⊥BE，AB∩BE=E， ∴直线AB⊥直线CD不成立，故A错误； ∵AC⊥AB，∴AB与BC不垂直， ∴直线AB⊥平面BCD不成立，故B错误； ∵BE⊥DE，BE⊥AC，∴AC⊥平面BDE， ∴平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，故C正确； ∵平面ABD⊥平面BCD不成立，故D错误． 故选：C． 【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是中档题． 9.下列各组函数是同一函数的是（

）①与，②与，③与，④与A.①②

B.①③

C.②④

D.①④参考答案：C略10.函数y＝的值域是(

).A．[0，＋∞) B．[0，4) C． [0，4] D．(0，4)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[2，3]时，f(x)=x，则当x∈[–2，0]时，f(x)的解析式写成分段函数的形式是

，写成统一的形式是

。参考答案：f(x)=，f(x)=–|x+1|+3；12.sin75°的值为_____________．参考答案：【分析】了由两角和的正弦公式计算即可.【详解】即答案为【点睛】本题考查两角和的正弦公式，属基础题.13.已知，则=_____；=_____．参考答案：

－2

【分析】利用求解.【详解】由得即；.【点睛】本题考查三角函数求值.14.若函数f（x）=2x+x﹣4的零点x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，则a+b=

．参考答案：3【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数的零点存在定理判断区间端点值的符号，从而确定函数零点的区间．得到a，b的值．【解答】解：因为f（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函数零点存在性定理，可知函数f（x）零点必在区间（1，2）内，则a=1．b=2，a+b=3．故答案为：3．15.定义在R上的函数，它同时满足具有下述性质：

①对任何

②对任何则

．参考答案：016.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的序号是___________．①若∥，∥，则∥

②若，则∥③若∥，∥，则∥

④若，则∥参考答案：略17.下列说法：①集合N与集合N*是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正确的有________．参考答案：②④解析：因为集合N*表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知定义在上的奇函数，在定义域上为减函数，且，求实数的取值范围。参考答案：19.已知函数.（1）若的解集为，求的值；（2）若存在使不等式成立，求的取值范围.参考答案：（1），不等式的解集为，是方程的根，且，

………6分（2）．存在使得成立，即存在使得成立，令，则，令，则，，当且仅当，即，亦时等号成立.，∴…12分20.现有8名奥运会志愿者，其中志愿者，，通晓日语，，，通晓俄语，，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求被选中的概率；(2)求和不全被选中的概率．参考答案：略21.已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立。（1）证明函数是上的单调性；（2）讨论函数的奇偶性；（3）若，求的取值范围。参考答案：(1)证明：设，则，而

∴

又当时，恒成立，所以

∴函数是上的减函数(2)解：由得

即，而

∴，即函数是奇函数。（3）解：（方法一）由得又是奇函数即又在R上是减函数所以解得或（方法二））由且得又在R上是减函数，所以解得或略22.（Ⅰ）若集合A={﹣1，2，4，6}，B={x|x=m2﹣1，m∈A}，请用列举法表示集合B；（Ⅱ）已知集合，B={a2，a，0}，且A=B，计算a，b的值；（Ⅲ）已知全集U=R，集合A={x|log2x≤2}，B={x|﹣2≤x≤3}求：A∩?UB．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（Ⅰ）根据集合元素的特征，列举出即可．（Ⅱ）根据集合相等的性质，进行分类讨论即可．（Ⅲ）先根据对数函数的性质求出A，再求CUB，交集的运算求出A与CUB的交集．【解答】解：（Ⅰ）若集合A={﹣1，2，4，6}，B={x|x=m2﹣1，m∈A}，则B={0，3，15，35}，（Ⅱ）已知集合，B={a2，a，0}，且A=B则①当时，b=0，此时A={1，a，0}，B={a2，a，0}a2=1，得：a=±1，a=1（舍去）故a=﹣1，b=0，②当b+1=0时，b