2023年浙江省杭州市西湖区紫金港中学中考数学二模试卷含解析

第第页2023年浙江省杭州市西湖区紫金港中学中考数学二模试卷（含解析）2023年浙江省杭州市西湖区紫金港中学中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的倒数是()

A.B.C.D.

2.据统计，年杭州市人均为元，数用科学记数法表示为()

A.B.C.D.

3.在直角三角形中，已知，，，则()

A.B.C.D.

4.若，则()

A.B.C.D.

5.某景点的参观人数逐年增加，据统计，年为万人次，年为万人次．设参观人次的平均年增长率为，则()

A.B.

C.D.

6.函数的自变量满足时，函数值满足，则这个函数可以是()

A.B.C.D.

7.已知某几何体的三视图单位：，则这个圆锥的侧面积等于()

A.

B.

C.

D.

8.如图，菱形的顶点，，在上，过点作的切线交的延长线于点若的半径为，则的长为()

A.

B.

C.

D.

9.如图，在正方形中，点是边上一点，且过点作，交边于点以为圆心，长为半径画圆，交边于点，连接，交于点则：()

A.：B.：C.：D.：

10.已知二次函数为常数，若，记，则()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.计算：______．

12.一个不透明的袋子里面装着个白球和个黑球，它们除颜色以外，其余全部相同，从袋子里面摸出一个黑球的概率等于______．

13.已知一次函数与是常数，的图象的交点坐标是，不等式解集是______．

14.如图，在某一时刻测得米长的竹竿竖直放置时影长米，在同一时刻旗杆的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为米，留在墙上的影长米，则旗杆的高度为______米

15.如图，已知中，，边上的高，为上一点，，交于点，交于点，则的面积最大值为______．

16.如图，射线，都垂直于线段，点为上一点，过点作的垂线分别交，于点，，过点作的垂线，垂足为，若，则______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

解不等式组：，圆圆的解答如下：解：由得，所以；由得，所以；所以原不等式组的解集为；圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

18.本小题分

某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图．

请根据图中的信息，解答下列各题：

在本次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为______度；

请补全条形统计图；

统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差人，请估计全校总人数．

19.本小题分

如图，中，，分别是，上的点，且，．

求证：∽；

若，求四边形的面积．

20.本小题分

已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．

求，的值和反比例函数的表达式；

设点，分别是两函数图象上的点当时的取值范围．

21.本小题分

已知四边形是矩形，连接．

如图，的平分线交于，交的延长线于点的平分线交于点，交的延长线于点，连接．

求证：；

求证：四边形为菱形；

在的条件下，如图，连接交于点，交于点，若，求的值．

22.本小题分

在平面直角坐标系中，已知抛物线．

求抛物线的顶点坐标用含的代数式表示；

点，在抛物线上，其中，．

若的最小值是，求的最大值；

若对于，，都有，求出的取值范围．

23.本小题分

如图，为的对角线，的外接圆交于点，连接．

求证：；

如图，当时，连接、，延长交于点，求证∽；

如图，在的条件下，记、的交点为点，连接、当时，求的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的倒数是．

故选：．

乘积是的两数互为倒数，由此即可得到答案．

本题考查倒数，关键是掌握倒数的意义．

2.【答案】

【解析】解：．

故选：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

本题考查科学记数法表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．

3.【答案】

【解析】解：，

又，

．

故选：．

利用直角三角形两锐角互余求得的度数，然后根据正切函数的定义即可求解．

本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．

4.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出正确答案．

【解答】

解：，

，

A、根据得出，故本选项不符合题意；

B、根据得出，故本选项不符合题意；

C、根据得出，故本选项不符合题意；

D、根据得出，故本选项符合题意；

故选D．

5.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为设参观人次的平均年增长率为，根据题意可得等量关系：万人次增长率万人次，根据等量关系列出方程即可．

【解答】

解：设参观人次的平均年增长率为，由题意得：

，

故选C．

6.【答案】

【解析】解：、把代入可得，把代入可得，故A符合题意；

B、把代入可得，把代入可得，故B不符合题意；

C、无论取何值，的值恒为，故C不符合题意；

D、把代入可得，把代入可得，故D不符合题意．

故选：．

把代入四个选项中的解析式可得的值，再把代入解析式可得的值，然后可得答案．

此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值．

7.【答案】

【解析】解：设圆锥底面半径为，母线长为，

底面半径为，高为，

圆锥母线长为，

侧面积．

故选：．

俯视图为圆的只有圆锥、圆柱、球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积．

由该三视图中的数据确定圆锥的底面半径和高是解本题的关键，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．

8.【答案】

【解析】解：如图：连接，

是的切线，

，

四边形为菱形，

，

，

，

为等边三角形，

，

，

，

由勾股定理得，，

故选：．

连接，根据切线的性质定理得到，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到为等边三角形，得到，根据直角三角形的性质、勾股定理计算，得到答案．

本题考查的是切线的性质、菱形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：过点作，与交于点，

四边形是正方形，

，，

，

，

，

≌，

，

，

，

，

，

，

，

∽，

，

，，

，

，

∽，

，

，

，

：：．

故选：．

过点作，与交于点，证明≌得到与的关系，再证明∽，∽，便可求得结果．

本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，关键是运用全等三角形和相似三角形解题．

10.【答案】

【解析】解：，二次项系数，

抛物线开口向上，与轴交点坐标为，，，

时，，即，

．

又对称轴，

此时．

．

，

，

．

综上所述，的取值范围是．

故选：．

由二次函数解析式得到抛物线与轴的两个交点坐标，；然后由二次函数解析式与一元二次方程的关系以及根的判别式得到；结合根与系数的关系知：，；最后根据限制性条件列出相应的不等式并解答．

本题主要考查了抛物线与轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数图象的性质是解题的根本依据．

11.【答案】

【解析】解：，

故答案为：．

利用单项式乘单项式的法则进行计算，即可得出答案．

本题考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的法则是解决问题的关键．

12.【答案】

【解析】解：袋子中球的总个数为个，其中黑球有个，

从袋子里面摸出一个黑球的概率等于．

故答案为：．

直接利用概率公式计算可得．

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．

13.【答案】

【解析】解：一次函数与是常数，的图象的交点坐标是，

，，

．

故答案为：．

根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．

本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的交点坐标是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：过点作于，如图所示：

，，

，

四边形为矩形，

则，．

设，则：：，

解得，

故旗杆的高度．

故答案为：．

矩形的对边平行且相等．落在墙上的影子长与物体本身的长度相等．

本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．

15.【答案】

【解析】解：过点作于点，设到的距离为，的面积为，

根据相似比可知：

解得：，

则的面积

，

当时，有最大值为，

的面积最大值为，

故答案为：．

过点作于点，所以根据相似三角形的性质可求出，进而表示出函数关系式，利用函数的性质即可求出答案．

考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力，要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数，利用函数的性质解决问题．

16.【答案】

【解析】解：设，；

，，

；

；

；

在中，，由射影定理，得：

；

，，，

四边形是矩形，

；

，即，

解得负值舍去；

．

由于，易得，那么：：，因此只需求得、的比例关系即可．可设，；在中，由射影定理可知，联立，即可求得、的比例关系，由此得解．

此题主要考查了矩形的性质、直角三角形及相似三角形的性质．能够正确的在中求得、的比例关系是解答此题的关键．

17.【答案】解：圆圆的解答过程有错误．

正确解答过程如下：

由得，所以．

由得，所以．

所以原不等式组的解集为．

【解析】根据圆圆的解答过程可以发现是错误的，然后根据解不等式组的方法，先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．

本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】

【解析】解：在本次调查中，一共抽取了学生：名；

在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为：．

故答案为：，；

样本中“最喜欢足球”人数有：人，

补全条形统计图如下：

最喜欢篮球的占，最喜欢篮球的占，

所以全校总人数为人．

用“最喜欢篮球”的人数除以可得样本容量；用乘“最喜欢羽毛球”所占比例可得羽毛球对应的圆心角度数；

结合的结论求出“最喜欢足球”人数，进而条形统计图；

用除以“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数所占百分比的差即可．

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

19.【答案】证明：，，

，

，

∽．

解：∽，

，，

，

∽，

，

，，，

，

，，，

，

四边形的面积是．

【解析】由，，得，而，即可证明∽；

由∽，得，，则，所以∽，得，则，，，所以，，，即可由求得．

此题重点考查相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，适当选择相似三角形的判定定理证明∽及∽是解题的关键．

20.【答案】解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，

，，

，，

，，

把代入反比例函数，则，

，

反比例函数的表达式是；

点，分别是两函数图象上的点．当时的取值范围是或．

【解析】把，分别代入一次函数中，即可求得、的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；

根据交点坐标，结合图象即可求得．

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，数形结合是解题的关键．

21.【答案】证明：四边形是矩形，

，

，

平分，

，

，

；

由知，，

，

平分，平分，

，，

，

，

，

，

由知，，

，

平分，

，

，，

≌，

，

，

四边形是平行四边形，

，

是菱形；

点是矩形对角线与的交点，

，

，

是的中位线，

，

，

四边形是平行四边形，

，

四边形是矩形，

，，

，

由知，四边形是菱形，

，

，

在中，根据勾股定理得，，

．

【解析】先判断出，得出，再判断出，得出，即可得出结论；

先判断出，再判断出，，得出，进而得出，即可得出，再判断出≌，得出，即可得出结论；

先判断出是的中位线，得出，进而得出四边形是平行四边形，得出，进而得出，即可得出，最后用勾股定理得出，即可得出答案．

此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的判断方法是解本题的关键．

22.【答案】解：，

抛物线的顶点坐标为；

，

抛物线的对称轴为，

，

抛物线开口向上，

，

当时，的最小值为，

的最小值是，

，

，，

当时，，

即的最大值为；

点，在抛物线上，

，，

对于，，都有，