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文档简介

数学小课题在平面直角坐标系中已知坐标、求面积的简单方式汇报人：问题提出01研究方法02研究结论03目录CONTENTS01问题提出课题研究报告如图，在平面直角坐标系中，四边形ADCB各顶点的坐标分别是A(－3，4)，D(2，3)，C(2，0)，B(-4，-2)，求这个四边形的面积.在考试中，我们经常会遇到在平面直角坐标系中求面积的题目，常规解题方法是割补成规则图形后再求面积。有没有更简单、通用的方式？课题研究报告在考试中，我们经常会遇到在平面直角坐标系中求面积的题目，常规解题方法是割补成规则图形后再求面积。有没有更简单、通用的方式？02研究方法课题研究报告通过查阅资料与询问老师，我找到了高斯发现的鞋带定理，可以快速求多边形面积。鞋带公式（Shoelaceformula），也叫高斯面积公式，是一种数学算法，可求确定区域的一个简单多边形的面积。该多边形是由它们顶点描述笛卡尔坐标中的平面。用户交叉相乘相应的坐标以找到包围该多边形的区域，并从周围的多边形中减去该区域以找到其中的多边形的区域。之所以称为鞋带公式，是因为对构成多边形的坐标进行恒定的交叉乘积，就像系鞋带一样。

课题研究报告通过查阅资料与询问老师，我找到了高斯发现的鞋带定理，可以快速求多边形面积。为什么叫做鞋带公式，这是因为在计算的过程很像鞋带一样缠绕着。

比如一个多边形（三角形），三个顶点分别是A:(x1,y1),B:(x2,y2),C:(x3,y3)鞋带公式是这样子算的：S三角形=0.5∗((x1∗y2+x2∗y3+x3∗y1)−(y1∗x2+y2∗x3+y3∗x1))我们代个数进去试试A:(0,4),B:(0,0),C:(3,0)，代进公式中：S三角形=0.5∗((0∗0+0∗0+3∗4)−(4∗0+0∗3+0∗0))=603研究结论课题研究报告（一）推导、证明过程(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)(x4,y4)

X1y1X2y2X3y3X4y4X1y1S=

课题研究报告（二）推广到任意多边形

我们也可以把坐标依次写下来，然后就可以根据公式算出这个多边形的面积了。不过这里有两点需要注意：课题研究报告（三）解题方法及实例B(1,1)C(5,1)A(3,6)得出：三角形

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