旋转机械振动分析与工程应用课件

第三章旋转机械动平衡理论

第一节刚性转子和柔性转子

第二节刚性转子平衡方法

第三节柔性转子动平衡

第四节动平衡试验中的若干实际问题

第五节轴系平衡

第六节动平衡配重移植实例

第七节转子动平衡精度第三章旋转机械动平衡理论第一节刚性转子和柔性转1转子重心与回转中心不重合时，旋转状态下就会象第一章所描述的偏心轮一样产生不平衡力，在不平衡力的作用下，转子会产生振动。高转速下，既使数值很小的质量偏心，也会产生很大的离心力。计算表明，3000rpm下质心偏离旋转中心0.1mm所产生的离心力近似等于转子重量，这将会产生很大振动。不平衡是旋转机械最常见的故障原因，约占故障总数的75%以上。引起转子不平衡的因素很多，如：转子结构不对称、原材料缺陷、制造安装误差及热变形等。可以说，动平衡工作贯穿机组制造、安装和运行整个阶段，是旋转机械故障治理的重要手段。转子重心与回转中心不重合时，旋转状态2动平衡就是通过在转子适当部位上加重或去重，调整转子质心位置，使不平衡力减小到能够满足机组稳定运行为止。动平衡可以采用加重或去重方式。旋转机械转子上一般设计有平衡槽，专供加重。为了减少揭缸加重的工作量，现代大型汽轮发电机组在汽缸上对应加重半径处设计有加重孔。打开加重孔，采用专门的加重工具，可以非常方便地把动平衡配重加到转子上，大大减小了加重工作量。动平衡之前，必须首先判明机组振动原因。对于那些非不平衡引起的振动故障，虽然采用动平衡方法有时也能取得一定效果，但往往动平衡工作开展得比较困难、加重重量偏大。时动平衡就是通过在转子适当部位上加重或3间稍长振动又会发生变化，效果不会很好。转子不平衡故障具有典型特征：波形为正弦波；轴心轨迹为椭圆形；主频为与转速同步的工频分量；振动幅值和相位稳定，与负荷、电流等参数无关。如果机组出现上述特征，排除轴承座刚度不足、热变形、动静摩擦、膨胀不畅等相似故障后，可以认为机组存在不平衡故障。大型旋转机械动平衡有现场低速动平衡、高速动平衡台上平衡和现场高速动平衡三种方法，现分别加以简单介绍：（1）现场低速动平衡将转子吊出汽缸，安装到低速动平衡台架间稍长振动又会发生变化，效果不会很好。4上。在平衡台电机的驱动下，转子低速旋转。经测试和计算，可以直接显示出转子上不平衡量的大小和角度。2002年火电机组振动国家工程研究中心引进了目前世界上最先进的德国申克公司HT90型低速动平衡台，可以完成2.5吨～100吨、最大直径4000mm的转子低速动平衡试验，基本满足了大型旋转机械低速动平衡试验的需要。图1给出了汽轮机转子在低速动平衡台上试验时的图片。这种低速动平衡方法可以在现场结合机组大修开展，时间短、工作量小。但由于动平衡试验是在低速下进行，无法考虑高速下转子变形的影响。上。在平衡台电机的驱动下，转子低速旋转。经测试和计算5图1汽轮机转子低速动平衡试验图片图1汽轮机转子低速动平衡试验图片6（2）高速平衡台上动平衡试验国内一些制造厂建有大型旋转机械高速动平衡试验台。利用机组大修机会，将待平衡转子运回制造厂，在制造厂高速动平衡试验台上进行动平衡试验。这种方法需要将转子返回制造厂，所需时间和工作量较大。但由于是在高速下进行动平衡，动平衡效果较好。（3）现场高速动平衡维持转子实际工作状态不变，通过测试机组振动，求出转子上不平衡力的大小和角度，在此基础上进行动平衡。这种动平衡方法减振效果最好，因为它和机组实际情况完全相符。（2）高速平衡台上动平衡试验7

但是，这种方法需要机组多次启停。对于大型汽轮发电机组而言，经济代价较大。如何减少开机次数、提高动平衡精度已成为现场动平衡领域的主要研究内容。上述三种动平衡方法各有优点和缺点，在大型旋转机械动平衡工作中都得到了广泛应用。本章重点介绍现场高速动平衡的基本方法和技巧。

8第一节刚性转子和柔性转子

一、刚（柔）性转子概念和划分依据根据工作状态和力学特性，转子可以分为两类：刚性转子和柔性转子。直观地讲，刚性转子的刚度较大，在整个转速范围内，转子没有变形或变形量很小，可以忽略。柔性转子的刚度较小，在一定转速和动载荷作用下，转子有变形或必须考虑变形量的影响。实际转子不可能绝对刚性，只不过当转速较低时，转子上不平衡引起的动载荷较小（F=meω2），其变形可以忽略。刚性转子和柔性转子的划分没有绝对依据。第一节刚性转子和柔性转子一、刚（柔）性转9工程上通常以转子临界转速为分界线。把工作转速高于临界转速的转子称为柔性转子，把工作转速低于临界转速的转子称为刚性转子。有的文献给出的划分标准更严，把工作转速低于70％临界转速的转子定义为刚性转子，其它都称为柔性转子。汽轮发电机组转子一阶临界转速通常都低于工作转速，有些发电机转子的二阶临界转速也在工作转速之下，这些转子通常都被视为柔性转子。一些风机、电动机、联轴器等可以视为刚性转子来平衡。二、划分刚（柔）性转子的必要性刚性转子和柔性转子平衡所要考虑的因素不同，现以图2为例进行分析。工程上通常以转子临界转速为分界线。把工作转速高于临界转10图2柔性转子受力、弯矩和变形情况图2柔性转子受力、弯矩和变形情况11设转子s截面、半径ru

处出现了一个不平衡量Mu，首先在低转速下对转子进行平衡。在选定的两个端面上（半径分别为r1和r2）分别加平衡质量M1

、M2

，如果所加的平衡质量满足就可以使转子在低速下达到平衡。高速旋转时，如果不考虑转轴变形的影响，式（1）在所有转速下都是成立的。因此，刚性转子在一个转速下平衡后，在其它转（3-1）设转子s截面、半径ru处出现了一个12速下都是平衡的。柔性转子情况比较复杂。虽然转子上三个不平衡力Muruω2

、M1r1ω2和M1r1ω2永远是平衡的，但是在这三个不平衡力所产的弯矩作用下，转子会产生变形y(z)，如图2所示。转子变形又会产生新的离心力，破坏原先的平衡状况。这样，转子在某一转速下虽然获得平衡，但在另一转速下又变得不平衡。因此，考虑转轴变形影响后，柔性转子平衡必须在多转速下进行。速下都是平衡的。13第二节刚性转子动平衡一、刚性转子平衡特点刚性转子的工作转速低于转子临界转速，其幅频响应曲线如图3工作区域所示。从图中图3刚性转子不平衡响应幅频曲线可以看出：①刚性转子振动随转速的升高而增大，变化规律比较简单；②刚性转子平衡可以在任意转速下进行。比较图3中两条曲线可以发现，刚性转第二节刚性转子动平衡一、刚性转子平衡特点图3刚14子在一个转速下平衡好后，在其它所有转速下也都是平衡的。二、刚性转子平衡基础图4不平衡力的分解与合成如图4所示，设为转子上两个不平衡力，平面Ⅰ和Ⅱ是两个任选的平衡面。根据力和力矩相等的原则，可以将,解到两子在一个转速下平衡好后，在其它所有转速下也都是平衡的15个平面去，即

将平面Ⅰ和Ⅱ内的力合成得到等效不平衡力,不管转子上不平衡分布多么复杂，对于每一个不平衡力，都可以按上述方法将其分解到两个端面上，得到两个端面上的等效不平衡力。在这两个端面内分别加上大小相等，方向相反的平衡质量，即可消除该不平衡力。因此刚性(2)(3)个平面去，即(2)(3)16转子平衡只要在任选两个平面上进行即可。这为刚性转子动平衡奠定了基础。作用在两个平面上的合力又可以分解为大小相等、方向相同的对称力和大小相等、方向相反的反对称力如图4所示。其中据对称力和反对称力的大小，转子不平衡可以分为：（1）静不平衡。不平衡力中对称分量比较大，反对称分量比较小，又称静力不平衡。(4)转子平衡只要在任选两个平面上进行即可。这为刚性转子动17（2）动不平衡。不平衡力中反对称分量比较大，对称分量比较小，又称力偶不平衡。（3）混合型式不平衡。不平衡力中对称和反对称分量都很大。三、单平面高速动平衡刚性转子动平衡通常需要两个平面，单平面平衡是双平面平衡的特例。如果转子失重面就是在某一确定平面上，例如联轴器不平衡、风机叶轮不平衡等，此时可以采用单平面平衡方法。刚性转子高速动平衡目前主要采用测相平衡法。早期的测振幅平衡方法由于启动次数多、（2）动不平衡。不平衡力中反对称分量比较大18精度差已用得很少。动平衡基本思路是：在选定的平衡转速下，通过加重试验求出加重对振动的影响系数，根据影响系数求出应该加的平衡重量。动平衡过程中平衡转速必须恒定。具体步骤如下：(1)测取原始状态下的振动;(2)在转子上试加重，测取加重后振动；(3)计算加重对振动的影响（5）精度差已用得很少。（5）19式中为加重前后振动变化量。通常称为影响系数，表示在转子零度方向、1米半径处加单位重量（例如1Kg）所引起的振动变化量。如果采用振动位移量来进行动平衡，其单位为(μm∠o

)/(Kg∠o

)。(4)计算转子上应加平衡重量该式的物理含义是：应加平衡重量所引起的振动变化应该能够消除原始振动。由此可求出：（6）（7）式中为加重前后振动变化量20上式中如没有“－”号，求出的则是转子上不平衡力所在角度，正好位于加重角度的对面。振动有幅值和相位，配重有重量和角度，两者都是矢量。上述所有加、减、乘、除计算都要采用矢量运算法则。加重角度的计算是以转轴上键相位置（键槽或反光带）为零点。加重角度求出后，应该逆转还是顺转加重取决于仪表测相原理。大多数情况下，仪表指示相位为标准脉冲前沿到振动信号高点之间的角度，如图5所示。当新不平衡超前原不平衡角度Δϕ后，振动高点由原来的H0移到H1，振动相位由原来的ϕ减小为ϕ-Δϕ。相位上式中如没有“－”号，求出的则是转子21

读数减小表示不平衡力超前。因此使用这种仪表时，加重角度计算应该逆转向分度。如果仪图5振动相位变化与不平衡力角度变化图5振动相位变化与不平衡力角度变化22表相位读数增大表示不平衡力超前，加重角度则应该顺转分度，这类仪表目前较少。设原始振动，试加重量后振动变为。计算求得加重影响系数，加重量。即：从键相位置逆转1910处加配重227g。四、双平面高速动平衡双平面平衡基本原理和单平面平衡相同，是单平面平衡的推广：①单平面平衡只需要在一个平面上加重，而双平面平衡需要在两个平面上分别加重。②单平面平衡只能考虑一个测表相位读数增大表示不平衡力超前，加重角度则应该顺转分23点振动，而双平面平衡可以同时考虑两个测点振动。双平面平衡具体步骤如下：(1)测量两点原始振动；(2)在平面1上试加重，测量加重后的振动；(3)取下，在平面2上试加重，测量加重后的振动；(4)分别计算两个平面加重对两个测点的影响系数：点振动，而双平面平衡可以同时考虑两个测点振动。24平面1加重影响系数：平面2加重影响系数：与单平面平衡相比，双平面平衡时的影响系数扩展为4个，可以写为矩阵形式(8)(9)(10)平面1加重影响系数：(8)(9)(10)25(5)设平面1和2应加平衡配重分别为它们在两个测点上引起的振动变化与这两个测点原始振动之和应为零，即这是一个二元二次方程组，写成矩阵形式解该方程组可以求得两个平面上的加重大小和角度。(11)(12)(5)设平面1和2应加平衡配重分26设原始振动，平面1试加重量后，振动变为。去掉，平面2试加质量后振动变为。计算求得加重影响系数矩阵两个平面应加重量。设原始振动27第三节柔性转子动平衡一、柔性转子不平衡振动特性分析1、柔性转轴的自由振动响应前面的偏心轮激振模型中，将转子视为刚体，忽略了转轴变形的影响。为了对柔性转子不平衡振动特性有一个比较深入的认识，现以图6所示的单位长度质量为m的均布质量轴为例进行分析。设转轴长度方向上任意一点z=s处的动挠度为y(s,t)，转轴沿长度方向质量偏心和角度分第三节柔性转子动平衡一、柔性转子不平衡振动特性分28

布为ε(s)和ϕ(s)，转轴振动方程为图6等截面柔性转轴不平衡振动分析（１３）图6等截面柔性转轴不平衡振动分析（１３）29式中EI为轴的抗弯刚度。设ε(s)=0，柔性转轴无阻尼自由振动解为式中Dn，ψn

,由初始条件决定。由式（14）可以看出：（1）柔性转轴自由振动响应由无穷多个频率为ωn的振动分量组成，ωｎ又称为固有频率。根据ωn的大小，分别将其称为一阶固有频率、二阶固有频率等。ωn与EI成正比，与轴长l2成反比。随着汽轮发电机组容量的不断（１４）式中EI为轴的抗弯刚度。设ε(s)=0，柔性转轴无阻30增大，轴越来越细长，固有频率越来越低。很多机组工作转速之下不仅出现了一阶临界转速，还出现了二阶临界转速。（2）由式（14）可以看出，第n阶自由振动响应的形状主要取决于Φn(s)，Φn(s)因此又称为第n阶振型。图7给出了前三阶振型曲线。图7柔性转轴前三阶振型曲线增大，轴越来越细长，固有频率越来越低。很多机组工作转速之下31不同阶振型曲线之间具有正交性：上式表明，第n阶振型和第m阶振型（n≠m）互不干扰，这是振型曲线的重要性质。2、柔性转轴的强迫振动响应ε(s)cosϕ(s)可以看作是转轴质量偏心分布曲线在y－s平面内的投影。利用振型曲线正交性，可以将其按振型曲线展开(15)(15)不同阶振型曲线之间具有正交性：(15)(15)32将式（16）代入式（13），经推导可得柔性转轴在不平衡力作用下的强迫振动响应为从上式可以看出：(1)ω=ωn时，因为阻尼

ξn很小，，系统处于共振状态。

ωn因此称为转轴第n阶固有频率，与该频率相对应的转速称为第n阶临界转速。(17)将式（16）代入式（13），经推导可得柔性转轴在不平33(2)一阶临界转速ω1附近，一阶振型系数B1

很大，转子主要以一阶振型模式振动。二阶临界转速ω2附近，二阶振型系数B2较大，转子主要以二阶振型模式振动。转速偏离某阶临界转速较远后，该阶振型系数较小，对振动的影响很小，可以忽略。大型汽轮发电机组工作转速通常小于三阶临界转速，而且距离三阶临界转速较远，振动分析时大多只需考虑前三阶振型的影响。(3)图8给出了柔性转轴升速过程幅频曲线。柔性转轴升速过程中将会通过多个临界转速。(2)一阶临界转速ω1附近，34图8柔性转子升速过程中振动幅值和相位变化情况图8柔性转子升速过程中振动幅值和相位变化情况35(4)假设转子不平衡分布与n阶振型相同，即ε(s)cosφ(s)=c

Φn(s)，c为系数。由式（16）可知该式表明，n阶振型模式的不平衡分布只会激发n阶振型模式的振动，不会激发其它振型模式的振动，相互之间没有干扰。因此，平衡一阶振型时振动必须施加一阶振型模式的配重，平衡二阶振型振动时必须施加二阶振型模式的配重。这是柔性转子动平衡的理论基础。(18)(4)假设转子不平衡分布与n阶36(5)ϕ

n是第n阶振动滞后于第n阶不平衡力的角度。对式（17）进行分析可以得到

ωn<ω时00<ϕn<900，ω=ωn时ϕn=900，ω>ωn时900<ϕn<1800。图8给出了柔性转轴升速过程中相位随转速的变化情况。各阶振型相位角变化规律与刚性转子相同。二、柔性转子动平衡的影响系数法影响系数法和谐分量法是柔性转子动平衡使用得比较多的两种方法。与刚性转子平衡不同的是，柔性转子在一个转速下平衡好后，在其它转速下未必就是平衡的。因此，柔性转子动平衡要同时兼顾多转速（例如临界转速和工(5)ϕn是第n阶振动滞后于37作转速）下的振动，将不同转速下各个测点的振动视为一个整体综合考虑，以达到最优效果。柔性转子多平面多测点影响系数动平衡方法原理和刚性转子相同。基本步骤如下：（1）选择m个加重平面，考虑l个测点在q个转速的振动，测点总数n=l×q；（2）在平面i上试加重，求出该平面加重对各测点j的影响系数，建立影响系数矩阵（19）作转速）下的振动，将不同转速下各个测点的振动视为一个38（3）计算动平衡加重方案。平面加重所引起的测点j振动变化量之和应该能够抵消该测点原始振动，即如果测点数与加重面数相等，只要矩阵行列式值不等于0，方程组有唯一解，就可以求出各平面加重。通常情况下校正面数总是比测点数少，即（20）（3）计算动平衡加重方案。平面加重（239n>m，式(20)为矛盾方程组，不可能找到一组加重使各测点振动同时为零，只能使加重后的残余振动

的幅值的总和最小。求解如式（20）所示的矛盾方程组，可以采用最小二乘法。最小二乘法的基本原理可见文献[6]。柔性转子影响系数平衡方法理论上可以适用于多个平面、多个测点。实际使用时，受影响系数传递误差等多方面因素的影响，平面数和测点数很少超过3～4个。（21）n>m，式(20)为矛盾方程组，不可能找到一组40三、柔性转子动平衡的谐分量法从图7可以看出，一阶振型下，转子两端的振动大小相等，相位相同，转子振动呈现对称分布；二阶振型下，转子两端振动大小相等，相位相反，转子振动呈现反对称分布。如果将选定平衡转速下的振动按式（4）分解为对称和反对称分量，不考虑三阶振型的影响，根据振型正交性特点可以认为，对称和反对称振动分量分别对应着一阶和二阶振型。谐分量法的出发点是，对称振动分量是由于一阶型式的不平衡分布引起的，反对称振动分量是由于二阶型式的不平衡分布引起的，相互之间没有三、柔性转子动平衡的谐分量法41干扰。如果在转子上施加对称型式配置，就可以消除一阶型式的振动。如果施加反对称型式配重，就可以消除二阶型式的振动。谐分量法的基本步骤如下：(1)启动转子至平衡转速，测量两端轴承原始振动

，将其分解为对称

和反对称分量（22）干扰。如果在转子上施加对称型式配置，就可以消除一阶型42(2)在选定的两个平衡面上同时试加重

将其分解为对称和反对称分量(3)测量加重后的振动，将其分解为对称和反对称分量(23)(2)在选定的两个平衡面上同时试加重43(4)谐分量法认为，加重前后振动变化量中的对称分量是由于对称加重引起的，反对称分量是由于反对称加重引起的。据此，可以分别计算对称和反对称加重的影响系数(24)(25)(24)(25)44(5)根据对称和反对称影响系数分别计算对称加重和反对称加重(6)将对称和反对称加重在两个平面上合成，得到两个平面上的加重量(26)(27)(5)根据对称和反对称影响系数分别计算45设机组原始振动为=80∠345°，=20∠215°，将其分解为对称和反对称分量在两个平面上同时加试加重量，，对称和反对对称加重量为设机组原始振动为=8046加重后振动为，对称和反对称分量分别为

对称和反对称加重影响系数为去掉试加重量，计算得到平衡加重对称和反对称分量,为加重后振动为47合成后得到A侧加重，B侧加重。四、谐分量法和多平面多测点影响系数法特点比较（1）多平面、多测点影响系数法把平衡问题视为一个简单的矛盾方程组（式20）求解问题。该方法原理简单，对振动机理和转子动力特性认识的要求不高，平衡方法容易被接受。谐分量法建立在柔性转子动力特性分析的基础上。如要使用得好，则需要对转子动力特性有一个相对比较深入的认识。合成后得到A侧加重48（2）影响系数法所需要的机组启停次数较多。以双平面平衡为例，为了获得两个平面加重影响系数，需要在两个平面上分别进行加重试验，机组至少需要启停2次。谐分量法可以在两个平面上同时加重，一次加重即可以获得动平衡计算所需要的影响系数。与双平面影响系数相比，谐分量法至少可以减少1次开机。对于大型旋转机械而言，机组启停一次的经济代价较大。动平衡试验应该追求用最少的开机次数取得最好的效果。（3）采用影响系数法动平衡时，加重试验需要逐个平面进行。工程实践表明，单平面加（2）影响系数法所需要的机组启停次数较多49重有时很难同时兼顾转子两侧振动以及转子临界转速和工作转速下的振动，经常会出现所谓的“跷跷板”现象，即一个测点（或转速下）振动减小了，但另一个测点（或转速下）振动增大。有时也会出现虽然振动有所减小，但动平衡总体效果不是很满意。谐分量法在大多数情况下采用的是两个平面同时加重。表1给出了某电厂一台汽轮机动平衡数据。该汽轮机转子＃1、＃2瓦升速通过临界转速时的振动很小，但是3000rpm下的振动较大，并且以反向分量为主。按常规应在转子上加反对称配重。重有时很难同时兼顾转子两侧振动以及转子临界转速和工作50

但是由于＃1瓦侧无法加重，只能在汽轮机转子末级叶轮（＃2瓦侧）上单面加重。从表中数据可以看出，加重后，3000rpm下的振动减小了，但临界转速下的振动增大了。采用这种加重方式，两个工况下的振动出现了矛盾。（4）谐分量法建立在转子动力特性分析基础上，试加重方案的确定具有依据。有经验的技术人员采用谐分量法，往往可以实现动平衡

51试验的一次加准，大大减少开机次数。采用影响系数法平衡时，除非已有较准确的影响系数大多数情况下，试加重方案的确定依据不足。（5）支撑动力特性差异、对称和反对称分量的相互干扰等因素对谐分量法的影响较大。使用谐分量法之前，需要对这些影响因素加以分析和排除。影响系数法简单，干扰因素比较少。但是跨转子加重的影响系数误差很大，使用多平面多测点影响系数法时一定要慎用。五、支撑系统刚度差异对不平衡响应规律的影响分析转子两端支撑系统动力特性出现差异时，试验的一次加准，大大减少开机次数。采用影响系数法平衡52不平衡响应特性会发生较大变化。为了说明该问题，现以图9所示模型为例进行分析。该模型由转子和支撑系统组成。图10给出了转子两端支撑系统动力特性对称时的不平衡响应曲线。由图10可以看出，加对称不平衡分图9转子－轴承模型不平衡响应特性会发生较大变化。为了说明该问题，现以图53量时，轴承两端振动响应幅值和相位完全相同，升速过程中主要激发一阶型式的振动分量。（a）－对称型式加重（b）－反对称型式加重图10支撑刚度对称时振动响应曲线量时，轴承两端振动响应幅值和相位完全相同，升速过程中54加反对称不平衡分量时，轴承两端振动响应完全反相，在升速过程中主要激发二阶型式的振动分量。对称和反对称加重互不干扰。这是理想情况下的不平衡响应特性。现考虑两端支撑系统动力特性出现差异后的振动特性。在1号轴承座的刚度不变的情况下，将2号轴承座的刚度减小9倍。由于2号轴承座刚度变小，2号轴承振动明显大于1号轴承振动。由图13和图14可以看出，无论是加对称还是反对称型式的不平衡量，升速过程中都同时激发出了一阶和二阶振动分量，而且两者变化趋势相近。不平衡响应规律较图10发生加反对称不平衡分量时，轴承两端振动响应完全反相，在升55

图13对称型式加重下对称和反对称振动分量随转速变化情况图14反对称型式加重下对称和反对称振动分量随转速变化情况图13对称型式加重下对称和反对称振动分量随转速变化56了很大变化。可以看出，支撑刚度非对称情况下，对称和反对称加重之间相互影响较大，振型正交性前提不成立。此时采用谐分量进行动平衡的误差较大。大型旋转机械转子两端支撑系统动力特性有时会出现很大差异。例如，汽轮发电机组低压转子轴承大多座落在低压排汽缸上，受真空变化等因素影响，其支撑系统刚度会发生较大变化。又如，很多发电机前轴承与汽轮机后轴承共同座落在排汽缸上，刚度较弱，而发电机后轴承为落地轴承，刚度较强。这些都会造成两端支撑系统动力特性不对称，从而影响不平了很大变化。可以看出，支撑刚度非对称情况下，对称和反57衡响应特性。现场判断不平衡型式和位置时必须考虑两端支撑系统动力特性上的差异，否则，有可能产生较大误差。某台50MW汽轮发电机组（图15）升速通过临界转速时，发电机前瓦振动特别大，达到151μm，后瓦振动特别小，只有12μm，两瓦图15某台50MW汽轮发电机组结构图衡响应特性。现场判断不平衡型式和位置时必须考虑两端支58振动差别很大。分析表明，一阶和二阶振动分量随转速变化趋势完全相同，如图16所示。如果按照常规对振动问题的理解，振动中同时含有一阶和二阶分量，平衡时应该在转子上同时加对称和反对称型式平衡配重。实际上本次平（a）＃3、＃4瓦振动随转速变化情况振动差别很大。分析表明，一阶和二阶振动分量随转速变化59

衡时，只是在转子两端加了反对称分量就取得了很好效果。平衡后各瓦振动全部小于20μm。（b）＃3、＃4瓦对称、反对称振动分量随转速变化情况图16升速过程中＃3、＃4瓦振动随转速变化情况（b）＃3、＃4瓦对称、反对称振动分量随转速变化60表2给出了另一台机组振动数据。从表中可以看出，垂直振动中对称和反对称分量都有，对称分量大于反对称分量，但水平振动数据以反对称分量为主。由垂直和水平振动判断得出的不平衡型式完全不同。该发电机转子前轴承座落在排汽缸上，后轴承为落地式，两端垂直刚度相差较大，会影响不平衡响应特性。考虑该因素后，制定动平衡方案时，决定以两表2给出了另一台机组振动数据。从表中61端水平振动为主。动平衡时在发电机转子两端加反对称配重330g后，振动明显减小。六、谐分量法应用中的若干注意事项为了尽可能减少开机次数，谐分量法在动平衡工作中得到了广泛应用。谐分量法的效果在很大程度上取决于技术人员对振动问题的认识。谐分量法应用得好，一次加重取得成功的可能性可以达到75％以上。谐分量法应用得不好，机组反复启停都有可能无法减小振动。谐分量法使用时应该注意以下事项：(1)谐分量法的正交性前提条件必须满足，即：对称型式加重只影响振动信号中的对端水平振动为主。动平衡时在发电机转子两端加反对称配重62称分量，反对称型式加重只影响振动信号中的反对称分量，两者互不干扰。如果前提条件被破坏，那么计算结果将会出现较大误差。对称型式转子在支撑系统动力特性对称情况下，正交前提条件一般是满足的。正交性前提条件是否满足也可以根据加重试验来判断。施加对称型式配重后，如果振动变化量以对称分量为主；或者施加反对称型式配重后，振动变化量以反对称分量为主，说明谐分量法正交性前提条件成立。某汽轮发电机组低压转子两侧＃3、＃4轴承原始振动分别为32μm∠139o

,44μm∠347o

，对称和反对称分称分量，反对称型式加重只影响振动信号中的反对称分量，63量分别为11μm∠30o

,37μm∠155o。考虑到反对称分量较大，在转子上首先施加反对称型式配重423g∠190o

,423g∠10o

，加重后振动变为21μm∠178o

,24μm∠328o

，对称和反对称分量分别为6μm∠266o

,22μm∠161o。计算表明，施加反对称型式配重后，对称和反对称分量的变化量15μm∠229o

,15μm∠326o。可以看出反对称加重所产生的对称和反对称振动分量变化几乎相同，正交性条件不成立。(2)为了减少开机次数，实现动平衡的一次加准，人们有时在转子上同时施加对称和反对称配重。转子上同时加对称和反对称配重最好量分别为11μm∠30o,37μm∠155o。考虑64能满足几个条件：①对振动问题认识较深入，有较大把握一次性降低振动；②转子对称和两端支撑系统动力特性相近。这种同时加重方法具有一定的风险。一旦加重没有取得预期效果，需要二次调整动平衡方案时，由于对称和反对称配重之间的相互干扰，很难获得准确的对称和反对称加重影响系数。出现这种情况后，有时也可以采取灵活措施来补救。例如，不将混合型式加重12P,P分解为对称和反对称配重，而是将其视为整体配重1g∠0o，计算加重影响系数α。在此基础上，应用影响系数法求出配重比例系数Q，1能满足几个条件：①对振动问题认识较深入，有较大把握一65Q×P即为平面1应该加的重量，2Q×P即为平面2应该加的重量。某台汽轮发电机组振动较大，突出表现在＃4轴承上。振动信号中反对称分量较大，但含有一定量的对称分量。为了减少开机次数，决定在转子上加混合形式配重，即同时加对称和反对称分量。第一次加重后，振动明显减小。由于振动仍偏大，需要对平衡作精细调整。计算调整方案时，没有采用谐分量法，而是采取了灵活措施，即把该组配重视为单面加重1g∠0o，计算这组加重对各测点的影响系数。在此基础上，采用矢量优化方法，确定了调整方案，取得了很好效果。Q×P即为平面1应该加的重量，2Q×P即为66旋转机械振动分析与工程应用ppt课件67(3)单平面加重可以视为在转子两侧平衡面上同时施加了对称和反对称分量，如图17所示：(28)图17单平面加重示意(3)单平面加重可以视为68将加重量分解为对称和反对称分量，将加重前后的振动分解为对称和反对称分量，按谐分量法以同时求出对称和反对称加重的影响系数。但是，这种方法对两种加重形式互不干扰的要求较高，求出的对称和反对称加重影响系数误差较大。有时会得不偿失，反而增加开机次数。(4)临界转速下，相应阶振型被放大，对不平衡力的变化比较敏感。同时，临界转速下的机械滞后角与阻尼无关，可以取得很准确。因此，使用谐分量法时，必须综合考虑临界转速和工作转速下的振动。对于汽轮发电机组而将加重量分解为对称和反对称分量，将加69言，由于工作转速大多位于一、二阶临界转速之间，平衡一阶型式不平衡时必须考虑一阶临界转速下的振动数据。(5)转子上施加对称形式配重时，加重前后振动变化量中对称分量随转速的变化情况应该如图18（a）所示。转子上施加反对称形式配重时，加重前后振动变化量中反对称分量随转速的变化情况应该如图18（b）中两条曲线所示。曲线和2对应的是二阶临界转速低于或高于工作转速的情况。如果违背该变化趋势较多，谐分量法应慎用。言，由于工作转速大多位于一、二阶临界转速之间，平衡一70旋转机械振动分析与工程应用ppt课件71第四节动平衡试验中的若干实际问题动平衡的计算方法并不复杂。但是，实际机组动平衡时，并不是简单地套用公式，需要综合考虑多方面因素的影响。如果对动平衡问题认识深入，一次加重即可取得很好效果。如果认识肤浅，即使机组启停多次，也有可能无法取得满意的平衡效果。一、试加重量和角度的合理确定动平衡工作需要试加重，根据加重前后的振动变化计算应加重量。理论上，试加重的重第四节动平衡试验中的若干实际问题动72量和角度可以随便确定。实际上，试加重对于动平衡工作非常重要。试加重合适与否，直接关系到动平衡的效率和精度。影响系数已知时，由影响系数和原始振动按式（7）可以直接求出试加重量和加重角度，比较简单。影响系数未知时，需要由原始振动估算试加重量大小和角度，所要考虑的因素比较多。试加重方案的确定包括试加重量和试加重角度两方面。1、试加重量的合理确定试加重量轻了，加重前后振动变化不大，计算得到的影响系数误差较大；试加重量重量和角度可以随便确定。实际上，试加重对于动平衡工作非73了，有可能导致机组振动过大，损坏设备。在没有可参考数据时，试加重大小可以按加重产生的离心力近似等于10％转子重量的原则来确定，在此基础上修正。有把握降低振动时，试加重量可以偏重；没有把握时，试加重量可以偏轻。试加重大小也与加重型式有关。大量工程实践表明，反对称加重在一般情况下比对称加重灵敏。因此，同样振动幅值下反对称加重量可以比对称加重量小。2、试加重角度的合理确定动平衡试验时，试加重角度比试加重重量在很大程度上更为重要。这是因为：了，有可能导致机组振动过大，损坏设备。在没有可参考数74

图19加重引起的振动变化量（2）试加重角度合适，即使加重量偏轻或偏重，振动都会发生明显变化，进而求出的影响系数比较准确。以图19为例进行分析。设原始振动为60μm∠1200，加重方式①和②的重量相同，只是角度相差90o。两种方式引起的振动变化量分别为图19加重引起的振动变化量（2）试加重角度7520μm∠2100和20μm∠3000，加重后的振动分别为63μm∠1380和40μm∠1200。加重前后的振动幅值分别变化了3μm和20μm，显然后种模式引起的振动幅值变化量较大。试加重的角度可以由振动相位和机械滞后角来确定。仪表相位通常指的是脉冲前沿到振动信号第一个正峰值（俗称振动高点）的角度。因此，当转轴上键相标记对准键相传感器时，产生一个脉冲信号。从该时刻起顺转相位角后，高点正好处于探头位置。根据该定义，试加重角度确定方法如下：（1）将键相标记对准键相器，从振动传感器20μm∠2100和20μm∠3000，加重后的振动76逆转相位角即可找到振动高点。（2）由振动理论可知，振动高点总是滞后不平衡力一个机械滞后角。因此，由振动高点顺转滞后角即可找到不平衡力所在角度。（3）根据键相标记与不平衡力之间的角度关系，在转子上找到加重位置。假设振动相位为60o，滞后角等于30o，传感器和键相器布置如图20所示。确定试加重角度的具体步骤如下：(1)按实际情况画出旋转方向，标出键相器和传感器位置；(2)以传感器为起点，逆转动方向标出振动逆转相位角即可找到振动高点。（2）由振动理论可知，振77相位角60o，找出振动高点；图20试加重角度确定方法相位角60o，找出振动高点；图20试加重角度确定方78(3)以高点为起点，顺转机械滞后角30o，找出不平衡角度；(4)不平衡角度的对面为加重角度；(5)找出加重位置与键相器之间的角度差。图中即为从键相标记逆转300o（或顺转60o）。3、机械滞后角的合理选择传感器和键相器位置以及振动相位已知后，不平衡力角度的确定主要取决于机械滞后角。滞后角的选取与平衡转速距离临界转速的远近程度和支撑特性有关。通常情况下，平衡转速小于临界转速时，取滞后角0o～90o；临界转速附近取滞后角等于90o；平衡转速大于临界(3)以高点为起点，顺转机械滞后角3079转速时，取滞后角90o～180o。随着机组向大型化方向发展，出现了柔性支撑，即支撑系统临界转速低于工作转速。这种情况下，滞后角的选取要复杂些。除了上述因素外，还需要考虑工作转速距离支撑临界转速的远近程度的影响。柔性支撑系统工作转速下轴瓦振动的滞后角普遍比刚性支撑要大60o～150o。本书第6章对此进行了分析。准确的滞后角可以由加重影响系数反推。现以图21为例进行分析。假设试验求出的影响系数角度为2850，该角度代表的是在0o处施加不平衡力后所引起的振动响应的相位角。因转速时，取滞后角90o～180o。80此，从振动传感器逆转2850找到振动高点，从振动高点顺转到键相器的角度即为滞后角。对于本例而言，反推求出的滞后角为15o。图21机械滞后角的试验确定此，从振动传感器逆转2850找到振动高点，从振动高81二、影响系数的分散度与合理选择采用影响系数法进行动平衡有两点基本假设：(1)线性假设：平衡转速一定时，振动幅值与转子上不平衡力的大小成正比。不平衡量增大，振幅也将按比例增大。因此，由振动幅值可以反推出转子上的不平衡力。(2)滞后角假设：平衡转速一定时，振动高点滞后于不平衡力的角度不变。因此，振动相位角与不平衡力角度之间有着对应关系，由相位角可以找出转子上不平衡角度。这两点假设是影响系数动平衡法的基础。二、影响系数的分散度与合理选择82上述假设出现偏差后将会导致加重影响系数的分散度很大和动平衡计算结果误差大。实际机组动平衡时，影响系数都会有一定的分散度。这种分散度不仅表现在同一型号的机组上，甚至还表现在同一台机组多次动平衡试验过程中。图22给出了某型引风机多次动平衡过程中，叶轮加重对风机内侧轴承振动的影响系数分布。从图中可以看出，无论是影响系数幅值还是角度都图22某型引风机多次动平衡过程中影响系数分布上述假设出现偏差后将会导致加重影响系数的分散度很大和83图23转子试验台加重试验得到的影响系数变化情况出现了较大的分散度。图23给出了某转子试验台动平衡试验得出的影响系数分布[7]。加重量图23转子试验台加重试验得到的影响系数变化情况出现了较大的84不变，只是将配重在圆盘上每60o移动时，影响系数角度出现了波动。试验表明，波动量不仅与转速有关，还与测点和加重面之间的距离有关。跨轴段影响系数角度的波动量明显大于本跨转子。又如，某型号发电机转子多次动平衡试验中发现[8]：发电机转子上加反对称配重对发电机转子前后轴承的影响系数角度偏差在±43o，而对汽轮机转子前后轴承的影响系数角度偏差在±60o。影响系数最大、最小幅值能够相差1～2倍。对于工程问题而言，如果多次试验中影响系数幅值相差50％、相位角相差60o，这样的影响系数还是比较符合规律的。不变，只是将配重在圆盘上每60o移动时，影响系数角85为了使多次试验所得到的影响系数具有可比性，传感器和键相器的安装位置以及仪表和传感器必须相同。影响系数选择时，可以遵循以下几点优先原则：(1)优先选择加重前后振动发生较大变化的试验数据。加重前后如果振动变化量很小，那么计算出来的影响系数误差很大，影响系数不可靠。(2)优先选择本跨转子上加重对本跨测点振动的影响系数，慎重选用外跨转子上加重得到的影响系数。这是因为，本跨转子上加重对本跨转子振动的影响明显，对跨外各测点振动的为了使多次试验所得到的影响系数具有可比86影响较小，振动传递过程中会出现较大误差。例如，某机组低发对轮上加重对联轴器两侧轴承振动的影响系数角度误差在±20o，对低压转子前侧和发电机转子后侧轴承振动的影响系数偏差在±70o，对更远处轴承的影响系数误差超过±125o，已经没有实际意义。多平面、多测点影响系数动平衡法在实际动平衡工作中有很大局限性，效果并不好，最主要的原因就是跨转子加重影响系数的误差很大。多平面、多测点影响系数法当测点或平面数大于3～4个时，一定要慎用。(3)优先选择根据加重影响系数推算出的机影响较小，振动传递过程中会出现较大误差。例如，某机组87械滞后角符合振动理论滞后角变化规律的影响系数。以刚性支撑为例，临界转速之前滞后角应该小于90o，临界转速之后滞后角应该大于90o，滞后角随着转速的升高应该逐渐增大等。(4)根据测点和加重面之间的距离，影响系数幅值应该由近到远逐渐减小。不符合该规律的影响系数要慎用。三、不平衡位置和型式的判定1、根据临界转速下的振动判断一阶临界转速下振动出现峰值，说明转子上存在一阶形式的不平衡。不平衡可能位于转子中部，也有可能位于转子两端（两端不平衡械滞后角符合振动理论滞后角变化规律的影响系数。以刚性88力角度同相）。转子二阶临界转速下振动出现峰值，说明转子上存在二阶形式的不平衡。不平衡位于转子两端，而且两端不平衡力角度反相。2、根据工作转速下的振动判断工作转速下转子不平衡型式判断比较复杂，受转子间相互干扰、支撑特性等的影响较大。工作转速下的振动可以分为两种类型：（1）反相分量大。工作转速下转子振动中反向分量较大，说明转子上存在反对称不平衡。大多数情况下反对称加重灵敏度高，这类振动在工作转速下比较容易平衡。力角度同相）。转子二阶临界转速下振动出现峰值，说明转89（2）同相分量大。工作转速下振动出现同相分量有三种可能性：一阶不平衡、三阶不平衡和转子外伸端不平衡。一阶不平衡可以在转子中部加重或在转子端部加对称型式的配重。统计数据表明，工作转速下在转子两端加对称型式配重的灵敏度低，加重量通常较大。三阶不平衡量的平衡比较麻烦。为了平衡三阶振动分量，又不影响一阶振动分量，由振动理论可知，需要在转子三个平面上加重。但是，很多机组现场平衡时只有端部的两个平面上可以加重。这就有可能导致工作转速和临界转速下的振动出现矛盾，不能兼顾。三阶不平衡通常只（2）同相分量大。工作转速下振动出现同90会出现在转子一阶临界转速很低的转子上。对于汽轮发电机组而言，通常只有发电机转子平衡时需要考虑三阶振型的影响。转子外伸端长且重时，会导致跨内转子振型的畸变，也有可能诱发三阶振型。同时，转子外伸端本身的不平衡也有可能产生这类同向振动。由上述分析可知，工作转速下出现同相振动分量后，可以采取转子跨内加对称重量和转子外伸端加重方法进行平衡。判断转子不平衡时，还应注意转子两端支撑特性的差异。支撑刚性和柔性情况下，轴承会出现在转子一阶临界转速很低的转子上。对于汽轮发电机91座振动相位可能相差180o。判断不平衡型式之前，必须对两端振动相位根据支撑特性进行必要的补偿。某台发电机组轴系结构如图24所示。＃3、＃4轴承为发电机转子前后轴承，励磁机转子为悬臂结构。振动突出表现在＃4轴承水平方向上。考虑到机组原始振动中含有较大的同相分量，动平衡时首先在发电机转子上加了205g图24某台发电机组轴系结构图座振动相位可能相差180o。判断不平衡型式之前，必须92的对称型式配重，但是平衡效果不明显。进一步分析发现，＃3、＃4轴承水平方向振动中的对称分量过了临界转速后直线爬升。如果转子本体上存在一阶不平衡，通过临界转速后，振动应该随转速的升高而降低。本机组振动现象与上述不符。因此，怀疑转子外伸端存在不平衡。在励磁机转子上单面加重143g后，振动明显减小。从表4可以看出，励磁机外伸端单面加重对振动信号中对称分量的影响远远大于转子本体上加对称配重的影响。的对称型式配重，但是平衡效果不明显。进一步分析发现，93表4某机组动平衡数据（振动单位：μm∠o，配重量单位g∠o）表4某机组动平衡数据（振动单位：μm∠o，配重量943、根据升速过程振动数据综合判断分析将转子两端振动分解为对称和反对称分量，绘出升（降）速过程中对称和反对称分量随转速变化的情况，据此可以对转子不平衡型式作一个比较全面的判断。图25给出了三种情况：图（a）：一阶临界转速下对称振动分量出现较大峰值，越过临界转速后对称分量逐渐减小，工作转速下对称分量仍然较大，升速过程中对称分量的相位角越来越大。这种情况表明转子上存在一阶不平衡。图（b）：二阶临界转速下反对称分量出3、根据升速过程振动数据综合判断分析95图25升（降）速过程中对称和反对称分量随转速变化情况图25升（降）速过程中对称和反对称分量随转速变化情况96现较大峰值，越过二阶临界转速后，反对称分量逐渐减小，工作转速下反对称分量仍然较大（曲线1）。或者，随着转速的升高反对称振动分量越来越大（曲线2）。升速过程中反对称分量相位角越来越大。这种情况表明转子上存在二阶不平衡。图（c）：一阶临界转速下对称振动分量出现较大峰值，越过临界转速后对称分量逐渐减小。减小到一定程度后，随着转速的升高，对称分量又变得越来越大。工作转速下对称分量较大。这种情况表明转子外伸段存在不平衡，或者转子上存在三阶不平衡。现较大峰值，越过二阶临界转速后，反对称分量逐渐减小，974、其它大多数情况下，不平衡所在跨转子两侧振动较大。距离不平衡位置越远，振动越小。联轴器出现不平衡后，相邻的两侧轴承会产生较大的同相振动。四、矢量优化法在动平衡工作中的应用制定动平衡方案时，经常需要综合考虑多测点以及多工况（如临界转速、工作转速、带负荷等）下的振动。当需要考虑的工况很多以及各测点振动出现矛盾时，矢量优化法是一种非常实用的动平衡方法。矢量优化法根据试加重效应，通过试凑的4、其它98方法找出最优平衡方案。现以图26所示的单平面、三测点平衡为例进行分析。设三个测点的原始振动分别为，试加重在三个测点上所产生的振动变化分别为。现通过试凑，将顺转θ角，量图26矢量分析法计算平衡重量方法找出最优平衡方案。现以图26所示的单平面、三测99值增大1.6倍，得到。和的合成即为加重调整后A测点的振动。的移动和幅值的增大是通过加重量的移动和重量改变来实现的，变化的同时，分别变为。与的合成结果即为B点的残余振动，与的合成结果即为C点的残余振动。如果三测点的残余振动都很小，那么矢量优化工作结束。否则继续试凑，直到满意为止。矢量分析法直观和灵活，不仅可以预测加重后的振动响应，而且能对各测点振动进行综合考虑，找出最佳方案。现场动平衡工作用得最多的就是：①兼顾临界转速和工作转速下的值增大1.6倍，得到。和100振动；②兼顾空负荷和满负荷下的振动；③兼顾各矛盾测点振动。五、热平衡试验实际机组运行中，经常会出现空负荷和满负荷下的振动差别较大的情况，这大多是由于热变形引起的。在无法消除热变形或彻底检查故障原因比较困难时，可以采用热平衡方法处理。所谓热平衡，就是在制定加重方案时兼顾考虑空负荷和满负荷下的振动。热平衡方法由于处理时间短、工作量小，在现场振动治理中得到了广泛应用。图27给出了热平衡示意图。振动；②兼顾空负荷和满负荷下的振动；③兼顾各矛盾测点101假设空负荷下的振动为，满负荷下的振动为，加重引起的振动为，合成后空负荷，满负荷下的振动分别为，空负荷和满负荷下的振动都有所减小，得到了兼顾。图27热平衡示意图假设空负荷下的振动为，满负荷下的振动为102表5给出了某台机组热平衡数据。该机组空负荷下＃4、＃5轴承振动良好。满负荷下＃5瓦振动明显增大。根据机组实际情况，决定在两轴承之间的联轴器上加重。从表中可以看出，加重后＃5瓦空负荷下的振动和带负荷过表5给出了某台机组热平衡数据。该机组空负荷下＃4、＃103

程中的振动变化量都大大减小，满负荷下的振动达到优秀水平。实践表明，有一类热变形故障，热变形量与原始振动有很大关系。原始振动减小后，热变形量也随之减小。这类故障处理时，可以首先采取措施，消除原始振动。需要指出的是，热平衡试验有三个前提条件必须满足：（1）热变量在历次试验中必须是稳定的，特别是热变量角度的分散度必须较小。否则，热平衡试验的误差较大。（2）热变量的幅值不能太大。

104

一方面，过大的热变量意味着转子上存在较大缺陷，最好首先能消缺。另一方面，过大的热变量使得热平衡很难同时兼顾空负荷和满负荷工况下的振动。（3）空负荷和满负荷下的振动相位角基本同相，差值最好小于60o。六、三向振动在动平衡试验中的等效性不平衡激振力作用在垂直和水平方向上，会同时激发起垂直和水平方向上的振动。因此，动平衡时，垂直和水平方向振动都可以作为动平衡依据。很多人倾向于采用垂直振动数

105

据进行动平衡。这种观点具有一定的片面性。大多数情况下，利用水平振动数据进行动平衡的效果还是很不错的，特别是在水平方向振动大于垂直方向振动时。需要指出的是，不平衡力并不会直接导致轴向振动。因此，轴向振动不能用于动平衡。虽然垂直、水平方向振动较大时，轴向振动也会较大，但这是由于径向振动过大所间接引起的。

106第五节轴系平衡

大型旋转机械是由多个转子串接在一起形成的轴系。随着机组容量的增大，轴系振动特性越来越复杂。新机组调试或机组大修后开机时，经常需要开展轴系动平衡试验。为了减少轴系平衡的困难，每根转子在联成轴系前，都应在制造厂被单独平衡过，这对解决机组轴系振动很有利。然而大型旋转机械仅进行单转子平衡是不够的，很多情况下需要进行轴系平衡。这是因为：(1)单转子联成轴系后，端部增加了约束，振型发生了变化；(2)热变形等因素产生的不平衡，只有当转子投入第五节轴系平衡大型旋转机械是由多个转子串接在一起107

实际运行后才能反映出来；(3)联成轴系后，联轴器本身的不平衡可能会变得比较突出；(4)采用三支撑的两根转子，转子之间的相互干扰比较大，动平衡时最好将其作为一个整体来平衡。例如，很多大型汽轮发电机组发电机－励磁机转子采用三支撑结构，现场组装后重新调整轴系平衡的比例很高；（5）实际机组转子两端支撑特性可能会有差异，影响振动特性；（6）检修和运行中，转子中心偏差较大也会影响轴系振动。轴系平衡原理与单转子相同，但要复杂些。这是因为：(1)机组启停次数受到限制，不可实际运行后才能反映出来；(3)联成轴系后，联轴器本身的不108

能反复试验；(2)加重平面和位置受到限制，一般只能在转子端部、外伸端和靠背轮上加重；(3)需要考虑转子之间的互相干扰；(3)需要考虑轴承座动态特性之间的差异；(4)需要考虑热变形等因素的影响。轴系平衡有单转子平衡法、多转子同时平衡法和多平面多测点影响系数等方法。单转子平衡法就是把需要平衡的转子看作单转子逐个平衡。一根转子平衡好后，再对另一根转子进行平衡。这种方法比较可靠，但所需要的机组启停次数较多。

能反复试验；(2)加重平面和位置受到限制，一般只能在转子109

多转子同时平衡法，是以单转子平衡为基础，把轴系中需要平衡的转子都看作单转子，在一次启动中将全部平衡重量加上。当两根不平衡转子之间有平衡良好的转子相隔，或轴系中两根转子相距较远，转子之间的相互影响较小时，可以采用多转子同时加重平衡法。该法的最大优点启停次数少。但是该法平衡效果受技术人员对不平衡位置和型式、加重大小和方向、转子间相互影响等因素判断的影响较大。多平面、多测点影响系数法把轴系视为一个整体，通过加重试验求出多平面加重对多测点振动的影响系数，进而求出各平面上的动平衡加重。多转子同时平衡法，是以单转子平衡为基础，把轴系中需要平衡110

该法是轴系平衡中的通用方法，原理简单。但是该法的启动次数比较多。由于跨转子加重影响系数误差较大，该法在轴系动平衡实际应用中受到了很大限制。轴系平衡时，部件不平衡量应尽可能在部件本身给予校正，本跨转子不平衡应尽可能在本跨转子内校正，这样可以消除由于不平衡力和校正力不在同一平面所产生的挠曲变形。虽然在其它是机组部位上平衡也可以取得一定效果，但往往会导致加重量过大或者轴系各点振动、临界转速和工作转速下的振动难以兼顾等问题。该法是轴系平衡中的通用方法，原理简单。但是该法的启动次数111第六节动平衡配重移植方法

现场动平衡时，受机组结构限制，不揭缸（不抽转子）加配重时，平衡块大多只能加在转子两端。动平衡次数多了后，转子两端平衡槽中布满了平衡块，给后续动平衡工作增加了困难。机组检修时，需要对平衡块进行整合。平衡块整合分为圆周方向整合和轴向整合。圆周方向上平衡块的整合比较简单。如图28所示，只要标出周向每个角度上平衡块的重量，采取矢量相加的方法，即可获得整合后的平衡重量。第六节动平衡配重移植方法现场动平衡时，受机组结112（a）整合前（b）整合后图28圆周方向上平衡块的整合（a）整合前（b）整合后图28圆周方向上平衡块的整合113

为了利用机组难得的检修机会，有时还需要将端部整合后的平衡块进一步移植到转子本体内部，将转子端部平衡槽“清空”，给后续动平衡留出余地。此即轴向整合，也称为平衡块的移重。一、平衡配重移植原理1、刚性转子平衡配重移植由于不考虑转子变形，平衡块移植比较简单。如图29所示，设转子端面s0处有一个力F1，在转子内部选择s1s2

两个位置进行移植。根据力和力矩相等的原则，可以将平衡块向任意部位移值：为了利用机组难得的检修机会，有时还需要将端部整合114旋转机械振动分析与工程应用ppt课件1152、柔性转子平衡配重移植柔性转子平衡配重移植时，需要考虑转子挠曲变形的影响。由式（17）可知，柔性转轴不平衡响应为大型机组三阶临界转速大多远离工作转速，工作转速下通常只需考虑前两阶振型的影响，因此2、柔性转子平衡配重移植116

如图30（a）所示，假设转子端部

有对称型式的平衡配重

需要向转子内部

移植。根据式（16）并考虑一、二阶振型特性得如图30（a）所示，假设转子端部117（a）对称配重移植（b）反对称配重移植图30转子平衡配重移植示意图（a）对称配重移植（b）反对称配重移植图30转子平衡配重移118式中