2023年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷含解析

第第页2023年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷（含解析）2023年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中，比小的数是()

A.B.C.D.

2.下列四个图案中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的为()

A.B.C.D.

3.下列运算错误的是()

A.B.

C.D.

4.下图是由个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是

A.B.C.D.

5.某班名学生一周阅读课外书籍时间如表所示：

时间

人数

那么该班名学生一周阅读课外书籍时间的中位数是()

A.B.C.D.

6.已知点与点关于轴对称，则的值为()

A.B.C.D.

7.在一个不透明的盒子里装有个黑球和个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出个球，下列条件中，不可能事件是()

A.摸出的个球有一个是白球B.摸出的个球都是黑球

C.摸出的个球有一个黑球D.摸出的个球都是白球

8.如图，在中，点，分别是，边的中点，点在的延长线上．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是()

A.B.C.D.

9.家具厂利用如图所示直径为米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角，则扇形部件的面积为()

A.米

B.米

C.米

D.米

10.如图，中，，，，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动运动到点停止，过点作于点，则的面积与点运动的时间之间的函数图象大致是()

A.B.

C.D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.分解因式：______．

12.年月日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到次，数字用科学记数法表示为______．

13.关于的方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值为______．

14.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，分别交，于点，，连接，，，则等于______．

15.如图，三角形纸板，点，分别是，中点，点，在上，，小明随机向纸板内投掷飞镖一次，飞镖落在阴影部分的概率是______．

16.如图，的边在轴的正半轴上，平分交于点，过点作交于点，，，反比例函数的图象经过点和点，若，则的值是______．

17.如图，矩形的边的长为，将沿对角线翻折得到，与交于点，再以为折痕，将进行翻折，得到，若两次折叠后，点恰好落在的边上，则的长为．

18.如图，正方形的边长为，点是平面内动点，，连接，将绕点顺时针旋转得，连接，，当最大时，的长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

19.先化简，再求值：，其中，．

四、解答题（本大题共7小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.本小题分

某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图：

图中信息解答下列问题

本次被调查的学生有______人；

根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为______，请补充条形统计图．

最喜爱“科普”类的名学生中有名女生，名男生，现从名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率．

21.本小题分

春节期间，某超市计划购进，两类预制菜礼盒，已知用元购进类预制菜礼盒的盒数与用元购进类预制菜礼盒的盒数相同，类预制菜礼盒的单价比类预制菜礼盒的单价少元．

求，两类预制菜礼盒的单价各是多少元；

超市计划购进，两类预制菜礼盒共盒，且购买的总费用不超过元，求最多可以购进多少盒类预制菜礼盒？

22.本小题分

某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点，，，，，，均在同一竖直平面内请根据以上数据求楼与之间的距离的长结果精确到，参考数据：，，，

23.本小题分

为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台相关政策，本市企业提供产品给大学毕业生自主销售，政府还给予大学毕业生一定补贴王华按相关政策出资销售某品牌服装，已知这种品牌服装的成本价为每件元，每件政府补贴元，每月销售量件与销售单价元之间的关系满足一次函数：．

若王华将销售单价定为元，那么政府每个月补贴多少元？

设王华每月获得的总收益为元，当销售单价定为多少元时，每月的总收益最大，最大总收益是多少元？每月总收益每月销售利润每月政府补贴

24.本小题分

如图，内接于，为直径，为上一点，点为上一点，且，过点作交的延长线于点，延长交的延长线于点．

求证：是的切线；

若，，求的长．

25.本小题分

如图，等边三角形，点在射线上，，点在上点不与点，重合；射线交射线于点；将射线绕点顺时针旋转交于点，过点作于点．

如图，若，直接写出与的数量关系；

如图，若，请写出与的数量关系，并说明理由；

若，直接写出的值．

26.本小题分

如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，．

求该抛物线的函数解析式；

如图，点是第一象限抛物线上的一点，连接，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在抛物线的对称轴上时，求点的坐标；

点是轴右侧抛物线上的动点，过点作轴于点，交直线于点，当中有一个角等于的倍时，直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

比小的数是，

故选：．

根据大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．

本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小．

2.【答案】

【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：．

中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点选择，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．

本题考查中心对称图形与轴对称图形，解题的关键是正确理解中心对称图形与轴对称图形的定义，本题属于基础题型．

3.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题．

【解答】

解：，故选项A正确，

B.，故选项B正确，

C.，故选项C正确，

D.，故选项D错误，

故选D．

4.【答案】

【解析】解：从上面看共有行，上面一行有个正方形，第二行右边有一个正方形，

故选：．

从上面看到的平面图形即为该组合体的俯视图，据此求解．

本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解俯视图的定义，属于基础题，难度不大．

5.【答案】

【解析】解：该班名学生一周阅读课外书籍时间的中位数是，

故选：．

根据中位数的定义求解即可．

本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

6.【答案】

【解析】解：点与点关于轴对称，

，，

解得：，，

则的值为：．

故选：．

直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案．

此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．

7.【答案】

【解析】解：在一个不透明的盒子里装有个黑球和个白球，

从中任意摸出个球，可能摸出的个球有一个是白球或摸出的个球都是黑球或摸出的个球有一个黑球，

不可能摸出的个球都是白球．

故选：．

利用黑白颜色小球的个数，进而分析得出符合题意的答案．

此题主要考查了随机事件，利用已知小球个数分析是解题关键．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线定理以及平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．

利用三角形中位线定理得到，，结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可．

【解答】

解：，分别是，的中点，

是的中位线，

，，

A、当时，不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；

B、，

，

，

，

四边形为平行四边形，故本选项符合题意；

C、根据，不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；

D、，，

，

由，，，不能判定，不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意．

故选：．

9.【答案】

【解析】解：连接，，如图所示，

，

是的直径，

的直径为米，

米，

米，

扇形部件的面积米，

故选：．

连接，，所对的弦是直径，根据的直径为米，得到米，根据勾股定理得到的长，根据扇形面积公式即可得出答案．

本题考查了扇形面积的计算，掌握设圆心角是，圆的半径为的扇形面积为，则是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：，，，

，

当时，点在边上，如图所示：

此时，

，

，

，

∽，

，

，，

；

当时，点在边上，如图所示：

此时，

，

，

，

∽，

，

，，

，

．

故选：．

根据勾股定理求出，再分别求出和时的，的长，再用三角形的面积公式写出与的函数解析式即可．

本题考查动点问题的函数图象以及相似三角形的判定和性质，关键是用分类讨论的思想求出函数解析式．

11.【答案】

【解析】解：，

，

．

故答案为：．

先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

12.【答案】

【解析】解：万．

故答案为：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．

13.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查的是根的判别式，在解答此题时要注意的条件．根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．

【解答】

解：关于的方程有两个不相等的实数根，

且，

即，

解得且，

的最小整数值为：．

故答案为．

14.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，

，

，，

由作图痕迹可知是的垂直平分线，

，

，

．

故答案为．

根据，想办法求出、、即可．

本题考查基本作图、线段的垂直平分线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

15.【答案】

【解析】解：连接，设与交于点．

设，中边上的高为，则

点、分别是，中点，

，，中边上的高为，梯形的高为，

．

在与中，

，

≌，

，中边上的高为，中边上的高为

，

，

飞镖落在阴影部分的概率是．

故答案为：．

飞镖落在阴影部分的概率就是阴影部分的面积与三角形的面积之比．

此题考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．也考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质以及三角形的面积．

16.【答案】

【解析】解：过点作轴于，过点作轴于，

四边形为平行四边形，

，，，

，

平分，

，

，

，

又，

，

为等边三角形，

，

是的平分线，即：，

设，

在中，，，

，由勾股定理得：，

，

，

，

，

，

又轴，轴，

，

∽，

，

，

，

，

，

在中，，

，

，

即：，

解得：，

，，

点的坐标为，

．

故答案为：．

过点作轴于，过点作轴于，可证为等边三角形，设，则，，然后证和相似，从而得，进而得，然后根据的面积可求出的值，继而可求出点的坐标，最后再将点的坐标代入函数的解析式即可求出的值．

此题主要考查了反比例函数的图象，平行四边形的性质，平行四边形的面积，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解答此题的关键是设置适当的未知数，利用直角三角形的性质、相似三角形的性质以及勾股定理表示出和．

17.【答案】或

【解析】解：四边形是矩形，

，，

将沿对角线翻折得到，

，，

将进行翻折，得到，

，，

当点恰好落在上时，如图，

在和中，

，

≌，

，

为等腰三角形，

，

点为中点，

，

在中，根据勾股定理得：

；

当点恰好落在上时，如图，

，

四边形是矩形，

，

由翻折可知：，

，

在和中，

，

≌，

，

，

综上所述：的长为或．

故答案为：或．

分两种情况画图讨论：当点恰好落在上时，如图，当点恰好落在上时，如图，然后利用翻折性质证明≌，再利用勾股定理即可解决问题．

本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．

18.【答案】

【解析】解：连接，，，

四边形是正方形，

，，

将绕点顺时针旋转得，

是等腰直角三角形，

，，

，，

∽，

，

点在以为圆心，为半径的圆上运动，

当点、、共线时，最大，此时，

故答案为：．

连接，，，根据等腰直角三角形的性质得，，得∽，则，可知点在以为圆心，为半径的圆上运动，进而解决问题．

本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，定点定长等知识，确定点的运动路径是解题的关键．

19.【答案】解：原式

，

当，时，

原式

．

【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则计算，约分得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．

20.【答案】

条形统计图补充为：

画树状图为：

共有种等可能的结果，其中所选的两人恰好都是男生的结果数为，

所以所选的两人恰好都是男生的概率．

【解析】解：人，

所以本次被调查的学生有人；

故答案为；

“散文”类所对应的圆心角的度数为；

最喜欢“绘画”类的人数为人，

用最喜欢“诗歌”类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

用乘以“散文”类的人数所占的百分比得到“散文”类所对应的圆心角的度数，然后计算最喜欢“绘画”类的人数后补全条形统计图；

通过树状图展示所有种等可能的结果，找出所选的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式计算．

本题考查了列表法与树状图法：通过列表或画树状图展示使用等可能的结果，再找出某事件的结果数，然后根据概率公式求此事件的概率．当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．也考查了统计图．

21.【答案】解：设类预制菜礼盒的单价是元，则类预制菜礼盒的单价是元，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是所列方程的解，其符合题意，

．

答：类预制菜礼盒的单价是元，类预制菜礼盒的单价是元；

设购进盒类预制菜礼盒，则购进盒类预制菜礼盒，

根据题意得：，

解得：，

的最大值为．

答：最多可以购进盒类预制菜礼盒．

【解析】设类预制菜礼盒的单价是元，则类预制菜礼盒的单价是元，利用数量总价单价，结合用元购进类预制菜礼盒的盒数与用元购进类预制菜礼盒的盒数相同，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出类预制菜礼盒的单价，再将其代入中，即可求出类预制菜礼盒的单价；

设购进盒类预制菜礼盒，则购进盒类预制菜礼盒，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

22.【答案】解：延长交于点，延长交于点，

由题意得：，，，，，

在中，，

，

是的一个外角，，，

，

，

，

在中，，

，

楼与之间的距离的长约为．

【解析】延长交于点，延长交于点，根据题意可得：，，，，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再利用三角形的外角性质可得，从而可得，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．

本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

23.【答案】解：当时，，

每件政府补贴元，

政府每个月补贴元；

根据题意得：，

，

当时，取最大值，最大值为，

当销售单价定为元时，每月的总收益最大，最大总收益是元．

【解析】令算出的值，由每件政府补贴元，列式计算即可；

根据题意列出关于的函数，再由二次函数性质可得答案．

本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．

24.【答案】证明：连接，则，

，

，

，

，

，

交的延长线于点，

，

是的半径，且，

是的切线．

解：连接交于点，

是的直径，，

，，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

垂直平分，

，

四边形是矩形，

，

，

，

的长是．

【解析】连接，则，所以，由，得，则，所以，则，即可证明是的切线；

连接交于点，由是的直径，，得，，，则，所以，则，所以，则，，所以，则，再证明四边形是矩形，则，所以，则．

此题重点考查圆周角定理、平行线的性质、切线的判定定理、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．

25.【答案】解：，理由：

如图，过点作交于点，

是等边三角形，

，

，

，，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

；

，理由：

如图，过点作交于点，

是等边三角形，

，

，

，，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

在中，，

，

，

，

；

如图，当点在点左边时，延长交于点，过点作于点，

是等边三角形，

，

，

，，

，

是等边三角形，

，

设，

，

，

，

，

，

，

，

即，

，

，

，

，，

，，

，，

，

在中，由勾股定理得，

；

如图，当点在点右边时，设与交于点，过点作于点，

同理可得是等边三角形，

，

设，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，