福建省南平市邵武第三中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

福建省南平市邵武第三中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则a，b，c的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】结合指数、对数及三角函数的性质判断大小即可【详解】，，，，故，故选：A【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数、三角函数的性质比大小，熟记基本函数的图象特点是关键，属于基础题2.已知直线和平面,且，则“”是“”的（

）条件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：B3.在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=1,E,F为边BC的三等分点(E为靠近点C的三等分点),则等于（）参考答案：A略4..已知集合，，则为(

)A.[0,3] B.[3,+∞) C.[1,3] D.(2,3]参考答案：D5.已知圆及直线，当直线被C截得的弦长为时，则a=A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A6.已知是函数的图象与轴的两个不同交点，其图象的顶点为，则面积的最小值是（）A．１

B． C．

D．参考答案：A略7.已知z=1﹣i（i是虚数单位），则=（）A．2 B．2i C．2+4i D．2﹣4i参考答案：A考点： 复数代数形式的乘除运算．专题： 计算题．分析： 由题意可得=+（1﹣i）2，再利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得结果．解答： 解：由题意可得，=+（1﹣i）2=﹣2i=2，故选A．点评： 本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，利用了两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，属于基础题．8.“”是“直线与直线互相垂直”的(

)(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件（C）充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A

略9.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．10.过点和点的直线的倾斜角为，则的值是（）A.

B.1

C.

D.3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：||===，只考虑x＞0，则===，当且仅当=﹣时取等号．∴则的最大值等于．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2﹣c2=2b且tanA=3tanC，则b=

．参考答案：4考点：余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．专题：解三角形．分析：已知第二个等式利用同角三角函数间的基本关系化简，再利用正弦、余弦定理化简，整理得到关系式，把第一个等式代入求出b的值即可．解答： 解：∵tanA=3tanC，∴=，即=，∴=，整理得：b2=2（a2﹣c2），∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b，解得：b=4或b=0（舍去），则b=4．故答案为：4点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．13.如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为

．参考答案：0.38；14.（09南通交流卷）在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是__▲_______参考答案：答案：15.右方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为16．8，则x+y的值为

参考答案：13略16.设数列{an}（）是等差数列，若和是方程的两根，则数列{an}的前2019项的和________参考答案：2019【分析】根据二次方程根与系数的关系得出，再利用等差数列下标和的性质得到，然后利用等差数列求和公式可得出答案.【详解】由二次方程根与系数的关系可得，由等差数列的性质得出，因此，等差数列的前项的和为，故答案为：2019.【点睛】本题考查等差数列的性质与等差数列求和公式的应用，涉及二次方程根与系数的关系，解题的关键在于等差数列性质的应用，属于中等题.17.已知下表所示数据的回归直线方程为=4x+242．则实数a=X23456y251254257a266参考答案：262考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：求出=4，=（1028+a），代入=4x+242，可得（1028+a）=4×4+242，即可求得a的值．解答：解：由题意，=4，=（1028+a），代入=4x+242，可得（1028+a）=4×4+242∴a=262．故答案为：262．点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）四边形与都是边长为a的正方形，点E是的中点，（1）

求证：；（2）

求证：平面

（3）

求体积与的比值。

参考答案：证明：（1）设BD交AC于M，连结ME.∵ABCD为正方形，所以M为AC中点，又∵E为的中点∴ME为的中位线∴又∵∴.

（2）∵ABCD为正方形

∴∵.又∵∴.

（3）（要有计算过程）19.（本小题满分13分）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．

（Ⅰ）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；

（Ⅱ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．参考答案：解：（Ⅰ）甲班有4人及格，乙班有5人及格．事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作，事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作，则．（Ⅱ）X取值为0,1,2,3；；；．所以X的分布列为X0123P(X)所以．略20.已知F1，F2为椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，点P（1，）在椭圆上，且|PF1|+|PF2|=4．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过F1的直线l1，l2分别交椭圆E于A，C和B，D，且l1⊥l2，问是否存在常数λ，使得，λ，成等差数列？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．参考答案：解：（I）∵|PF1|+|PF2|=4，∴2a=4，a=2．∴椭圆E：，将P代入可得b2=3，∴椭圆E的方程为．（II）①当AC的斜率为零或斜率不存在时，=；②当AC的斜率k存在且k≠0时，AC的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程，并化简得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0．设A（x1，y1），C（x2，y2），则，，∵直线BD的斜率为，∴|BD|==，∴=，综上：，∴，∴存在常数使得成等差数列．

略21.已知数列为数列的前项和，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求的通项公式参考答案：（1）当时，，当时，由，得：，则当时，适合上式综上，是公比为，首项为的等比数列，；（2），，，累加得.22.已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1方程为．C2的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P到曲线C2距离的取值范围．参考答案：（Ⅰ）的直角坐标方程：，的普通方程：；（Ⅱ）．试