湖南省湘潭市湘乡石坝中学高一数学文模拟试卷含解析

湖南省湘潭市湘乡石坝中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）下列各命题正确的是（） A． 终边相同的角一定相等 B． 第一象限角都是锐角 C． 锐角都是第一象限角 D． 小于90度的角都是锐角参考答案：C考点： 任意角的概念；象限角、轴线角．专题： 阅读型．分析： 明确终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义，通过举反例排除某些选项，从而选出答案．解答： ∵30°和390°是终边相同的角，但30°≠390°，故可排除A．第一象限角390°不是锐角，故可排除B．﹣30°是小于90°的角，但它不是锐角，故可排除D．锐角是第一象限角是正确的，故选C．点评： 本题考查终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义，通过举反例说明某个命题不成立，是一种简单有效的方法．2.若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】从外向里一层一层的求出对数的真数，求出x的值，求出值．【解答】解：由条件知，log3（log2x）=1，∴log2x=3，∴x=8，∴x=故选：D．4.直线在平面外是指

（

）A．直线与平面没有公共点

B．直线与平面相交C．直线与平面平行

D．直线与平面最多只有一个公共点参考答案：D5.一个直径为8的大金属球，熔化后铸成若干个直径为2的小球，如果不计损耗，可铸成小球的个数为（

） A．4

B．8 C．16

D．64参考答案：D6.若直线和圆相切与点，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若球的半径是cm，则球的内接正方体的体积是（

）A、8cm3

B、8cm3

C、24cm3

D、46cm3参考答案：A略8.已知数列{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知，则(

)A. B. C.

D.参考答案：C【分析】将已知条件化成等比数列基本量的形式，构成和的方程，解方程求得基本量；再利用等比数列求和公式求得结果.【详解】由等比数列性质可得：又是由正数组成的等比数列

且，

本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列求和问题，关键是能够通过已知条件构成关于等比数列基本量的方程，求解得到首项和公比.9.若m是函数的零点，则m在以下哪个区间（▲）A.[0,1]

B.

C.

D.[2,3]参考答案：C10.设两条直线的方程分别为已知是关于的方程的两个实数根，且0≤c≤，则这两条直线之间距离的最大值和最小值分别为()A.，

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若二次函数在区间上单调递减，则的取值范围为

▲

；参考答案：12.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为

．参考答案：0或413.已知直线l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）过定点P，则点P的坐标为．参考答案：（2，﹣1）【考点】恒过定点的直线．【分析】kx﹣y﹣2k﹣1=0，化为y+1=k（x﹣2），即可得出直线经过的定点．【解答】解：kx﹣y﹣2k﹣1=0，化为y+1=k（x﹣2），∵k∈R，∴，解得．∴点P的坐标为（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．14..圆的圆心坐标是_______.参考答案：(2,－3).【分析】将圆的方程整理为标准方程即可得到圆心坐标.【详解】把圆的方程化为标准方程为：圆心坐标为本题正确结果；【点睛】本题考查根据圆的方程求解圆心坐标的问题，属于基础题.15.设函数在上有最大值4，则实数a的值为

参考答案：-3或略16.在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比数列，则公比为

。参考答案：略17.某种病毒经30分钟可繁殖为原来的2倍,且已知病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数;t表示时间,单位:小时;y表示病毒个数),则k=____,经过5小时,1个病毒能繁殖为____个.参考答案：2ln2

1024当t=0.5时,y=2,∴2=,∴k=2ln2,∴y=e2tln2,当t=5时,y=e10ln2=210=1024.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（1）求的单调增区间；（2）若，求的最小值．参考答案：略19.(本小题满分12分)如图4，已知是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上任一点,是线段的中点，是线段上的一点.求证：(Ⅰ)若为线段中点，则∥平面；(Ⅱ)无论在何处，都有.参考答案：（I）分别为的中点,∥. 4分又∥ 6分（II）为圆的直径,.． 8分,. 10分无论在何处,,. 12分20.19．（本小题满分12分）已知向量.（1）求；（2）若与平行，求的值；（3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.参考答案：19．解：（1）∵

∴.…2分（2）∵,且与平行,∴即

∴.

……7分（3）∵与的夹角是钝角,

∴且,即,

∴.

…12分略21.已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，且.（1）求A；

（2）如，△ABC的周长L的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先根据正弦定理边化为角，再化简即可；（2）先根据正弦定理表示，再求三角函数的最值.【详解】（1）由正弦定理得，即又又.（2）由正弦定理得故的周长的取值范围.【点睛】本题考查正弦定理和三角函数的最值.22.（本题满分12分）设等比数列{}的前项和，首项，公比.(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若数列{}满足，，求数列{}的通项公式；(Ⅲ)若，记，数列{}的前项和为，求证：当时，.参考答案：解：(Ⅰ)

而

所以

……………