福建省三明市尢溪文公高级中学高二数学文联考试题含解析

福建省三明市尢溪文公高级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则（

）A.2 B.12 C.16 D.48参考答案：C【分析】判断自变量所在范围，再将自变量代入相应段的函数解析式，求出函数值.【详解】由于,则所以，故答案选C【点睛】本题考查分段函数的函数值的求法，关键是判断自变量所在范围，代入相应函数解析式,属于基础题.2.设函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“y=f（x）的图象关于原点对称”，x∈R，可得y=|f（x）|是偶函数．反之不成立，例如f（x）=x2．【解答】解：“y=f（x）的图象关于原点对称”，x∈R，可得y=|f（x）|是偶函数．反之不成立，例如f（x）=x2，满足y=|f（x）|是偶函数，x∈R．因此，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的必要不充分条件．故选：B．3.如图所示，点在平面外，，，、分别是和的中点，则的长是（

）A、1

B、

C、

D、参考答案：B略4.（原创）三棱锥D-ABC中，平面，，，E为BC中点，F为CD中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.如图，阴影部分的面积为()参考答案：C6.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，则（?UA）∩B=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先解出A的补集，再求出结果即可【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，所以CUA={2，4}，又因为集合B={3，4}，所以（?UA）∩B={4}，故选B．7.数列1，2，3，4，…的一个通项公式为（）A．n+ B．n﹣ C．n+ D．n+参考答案：A【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由数列1，2，3，4，…可得1+，，，，…，即可得出通项公式．【解答】解：由数列1，2，3，4，…可得一个通项公式为an=n+．故选：A．8.如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，，AB≠AC，D、E分别是BC、AB的中点，AC>AD，设PC与DE所成的角为，PD与平面ABC所成的角为，二面角P—BC—A的平面角为，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略9.复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选D．10.在一个个体数目为1001的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，先用简单随机抽样剔除一个个体，然后再从这1000个个体中抽50个个体，在这个过程中，每个个体被抽到的概率为（A）

（B）（C）

（D）有的个体与其它个体被抽到的概率不相等参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.先将函数f(x)=ln的图像作关于原点的对称变换，然后向右平移1个单位，再作关于y=x的对称变换，则此时的图像所对应的函数的解析式是

。参考答案：y=ex12.若f(a＋b)＝f(a)·f(b)，(a，b∈N)，且f(1)＝2，则________.

参考答案：1013.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．参考答案：[1，2）略14.如图,在长方体中，，点D在平面上的射影为H，则的面积是

．参考答案：

15.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为，则a=

．参考答案：4试题分析：，．考点：棱柱的体积．【名师点睛】1．解答与几何体的体积有关的问题时，根据相应的体积公式，从落实公式中的有关变量入手去解决问题，例如对于正棱锥，主要研究高、斜高和边心距组成的直角三角形以及高、侧棱和外接圆的半径组成的直角三角形；对于正棱台，主要研究高、斜高和边心距组成的直角梯形．2．求几何体的体积时，若给定的几何体是规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解；若给定的几何体不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等求解．

16.已知函数，表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为，有以下命题：①的解析式为：;②的极值点有且仅有一个③的最大值与最小值之和等于零.其中正确的命题序号是

参考答案：①③17.若抛物线的内接的重心恰为其焦点，则⑴

；⑵

．参考答案：6；0.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)=x3+ax2+bx+c.（I）求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（II）设a=b=4，若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值范围．参考答案：（I）由，得．┄┄┄┄2分因为，，所以曲线在点处的切线方程为．┄┄┄┄5分（II）当时，，所以．令，得，解得或．┄┄┄┄8分与在区间上的情况如下：┄┄┄┄10分所以，当且时，存在，，，使得．┄┄┄┄13分由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点．┄┄┄┄15分19.已知数列的前项和满足，为与的等比中项，（1）求；

（2）求及。参考答案：解析：（1）

（2），即①②①-②得，也适合上式由得，令，即，20.设函数．（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）当时，讨论函数f(x)的单调性；（3）若对任意及任意，恒有成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）极小值为1,无极大值；（2）详见解析；（3）.【分析】（1）当时，求得函数的导数，求得函数的单调性，进而求得函数的极值；（2）时，求得函数导数，分类讨论，即可求得函数的单调性，得到答案；（3）由（2）知当时，在上单调递减，求得，得到，令，转化为对恒成立，从而求出m的范围．【详解】（1）由题意得，函数定义域为，当时，函数，则，令，解得；令，解得，所以函数在区间上递减，在上递增．所以当时，有极小值为．（2）当时，求得函数导数当时，解得和．①当时，恒成立，此时在上递减；②当，即时，令，解得，令，解得，所以在上递增，在和上递减；③当，即时，令，解得，令，解得或，所以在上递增，在和上递减．（3）由（2）知当时，在区间上单调递减，所以，要使对任意，恒有成立则有，即对任意成立，即对任意成立，令，则对恒成立，所以在上单调递增，所以，故m的取值范围为．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．21.（16分）为了提高产品的年产量，某企业拟在2010年进行技术改革．经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将2010年该产品的利润y万元（利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用）表示为技术改革费用m万元的函数；（2）该企业2010年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：（1）由题意可知，当m=0时，x=1（万件）∴每件产品的销售价格为（元），∴2010年的利润=（2）∵m≥0，∴，∴y≤29﹣8=21．当=m+1，即m=3，ymax=21．∴该企业2010年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大．（1）首先根据题意令m=0代入x=3﹣求出常量k，这样就得出了x与m的关系式，然后根据2010年固定收入加再投入资金求出总成本为8+16x，再除以2010的件数就可以得出2010年每件的成本，而每件的销售价格是成本的