河南省洛阳市石寺镇中学高三数学文上学期期末试题含解析

河南省洛阳市石寺镇中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（A）（B）（C）（D）参考答案：B略2.执行如图所示的程序框图，则输出的为（

）A． B． C．2 D．参考答案：B输入不满足，不满足，不满足，观察规律可得：S的取值周期为3，由可得不满足，不满足，满足，退出循环，输出故选B

3.等轴双曲线：与抛物线的准线交于两点，，则双曲线的实轴长等于……………（）

A．

B．

C．4

D．8参考答案：C抛物线的准线为，当时，，解得，因为，所以，所以，所以，所以双曲线的实轴为，选C.4.如果函数图象上任意一点的坐标都满足方程那么正确的选项是（）A．是区间上的减函数，且B．是区间上的增函数，且C．是区间上的减函数，且D．是区间上的减函数，且参考答案：C5.已知动点满足：，则的最小值为（

）

A．

B．

C．－1

D．－2参考答案：D6.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可．【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得=8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故选：B．7.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）A． B． C．或 D．或参考答案：D【考点】圆锥曲线的共同特征；等比数列的性质．【分析】先根据等比中项的性质求得m的值，分别看当m大于0时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得a和b，则c可求得，继而求得离心率．当m＜0，曲线为双曲线，求得a，b和c，则离心率可得．最后综合答案即可．【解答】解：依题意可知m=±=±4当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，e==当m=﹣4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=故选D8.已知a,b,c是三条不同的直线，是三个不同的平面，上述命题中真命题的是（

）

A若a⊥c,b⊥c,则a∥b或a⊥bB若,,则∥;C若a,b,c,a⊥b,a⊥c,则；D若a⊥,b,a∥b,则。参考答案：D略9.若复数为纯虚数（i为虚数单位），则实数m等于（）A．﹣1 B． C． D．1参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0列式求得m值．【解答】解：∵为纯虚数，∴，得m=1．故选：D．10.在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A解：设圆柱的高为h,则圆柱的底面半径为，圆柱的体积为V==

(0<h<R),,时V有最大值为。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面给出的四个命题中：

①以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为；②若，则直线与直线相互垂直；③命题“，使得”的否定是“，都有”； ④将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。

其中是真命题的有

（将你认为正确的序号都填上）。【解析】①抛物线是焦点为，圆的半径为，所以圆的方程为，正确；②当，两直线方程为和，两直线垂直所以正确；③根据特称命题的否定是全称命题可知正确；④函数向右平移，得到的函数为，所以不正确。所以正确的命题有①②③。参考答案：①抛物线是焦点为，圆的半径为，所以圆的方程为，正确；②当，两直线方程为和，两直线垂直所以正确；③根据特称命题的否定是全称命题可知正确；④函数向右平移，得到的函数为，所以不正确。所以正确的命题有①②③。【答案】①②③12.已知函数

。参考答案：013.在锐角中，角B所对的边长，的面积为10，外接圆半径，则的周长为

．参考答案：14.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为m的正方形,PD⊥底面ABCD,且PD=m,PA=PC=m,若在这个四棱锥内放一个球,则此球的最大半径是

.参考答案：15.关于x的方程2x=只有正实数的解，则a的取值范围是 。参考答案：<a<216.在以O为极点的极坐标系中，若圆ρ=2cosθ与直线ρ（cosθ+sinθ）=a相切，且切点在第一象限，则实数a的值为

．参考答案：1+考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：首先把曲线和直线的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步利用圆心到直线的距离等于半径求出结果．解答： 解：圆ρ=2cosθ，转化成：ρ2=2ρcosθ进一步转化成直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=1，把直线ρ（cosθ+sinθ）=a的方程转化成直角坐标方程为：x+y﹣a=0．由于直线和圆相切，所以：利用圆心到直线的距离等于半径．则：解得：a=1．由于切点在第一象限，则负值舍去．故：a=．故答案为：点评：本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆相切的充要条件的应用．17.若实数x,y满足不等式组(其中k为常

数),且z=x+3y的最大值为12,则k的值等于

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．(1)求函数的最小值；(2)已知，命题：关于的不等式对任意恒成立；：函数是增函数，若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．参考答案：(1)作出函数的图象，可知函数在上单调递减，在上单调递增，故的最小值为．

(2)对于命题：，故；对于命题：，故或．

由于“或”为真，“且”为假，则①若真假，则，解得．②若假真，则，解得或．故实数的取值范围是．

19.如图1，在Rt△ABC中,分别为AC、AB的中点，点F为线段CD上的一点，将沿DE折起到的位置，使，如图2.（1）求证：；（2）线段A1B上是否存在点Q，使平面？说明理由.参考答案：（1）见解析（2）线段上存在点，使平面.【详解】试题分析：（1）由题意可证DE⊥平面A1DC，从而有DE⊥A1F，又A1F⊥CD，可证A1F⊥平面BCDE，问题解决；

（2）取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC，平面DEQ即为平面DEP，由DE⊥平面，P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，可证A1C⊥平面DEP，从而A1C⊥平面DEQ．试题解析：（1）证明：由已知得且，，又，平面，面平面，，又平面，.（2）线段上存在点，使平面.理由如下：如图，分别取的中点，则.平面即为平面.由（1）知平面，又是等腰三角形底边的中点，平面，从而平面，故线段上存在点，使平面.点睛：证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20.（本题满分12分）四棱锥底面是平行四边形，面面,,,分别为的中点.（1）求证：；（2）求证：；（3）求二面角的余弦值.参考答案：（解法一）（1）

-----1分,所以---2分------------------------4分（2）----------------①

所以-------6分-------------②---------------------7分由①②可知，-----------------------------------------------8分(3)取的中点,是二面角的平面角----------------------------11分由（2）知即二面角的余弦值为---------------12分（本题也可使用三垂线定理证明）（解法二）（1）

所以建系令,因为平面PAB的法向量，---------4分(2)

---------8分(3)设平面PAD的法向量为

,

令所以

---------10分平面PAB的法向量，即二面角的余弦值为

---------12分21.设,分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆

相交于,两点,直线的倾斜角为,到直线的距离为.(1)求椭圆的焦距;(2)如果,求椭圆的方程.参考答案：解:(1)设焦距为,由已知可得到直线l的距离所以椭圆的焦距为4.

………5分

(2)设直线的方程为联立得

………8分因为

（11分）

得

得

故椭圆的方程为

………13分22.已知抛物线的焦点在抛物线上，点P是抛物线C1上的动点．（1）求抛物线C1的方程及其准线方程；（2）过点P作抛物线C2的