2022-2023学年山东省德州市武城县七年级下期中数学试卷含解析

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一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.实数，，，，，中，无理数的个数有()

A.个B.个C.个D.个

2.下列各数中，没有平方根的是()

A.B.C.D.

3.下面关于平行线的结论中，不正确的是()

A.同一平面内不相交的两条直线平行

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.过平面上一点有且仅有一条直线与这条直线平行

D.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等

4.以为解的方程组是()

A.B.C.D.

5.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是()

A.

B.

C.

D.

6.实数在数轴上的对应点可能是()

A.点B.点C.点D.点

7.小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为()

A.和B.和C.和D.和

8.点在二、四象限的角平分线上，则()

A.B.C.D.

9.如图，，为平行线之间的一点，若，平分，，则的度数为()

A.

B.

C.

D.

10.现有元和元的人民币若干张，如果凑成元人民币，有几种方法．()

A.B.C.D.

11.如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路图中非阴影部分，小路的宽均为米，那么小明沿着小路的中间，从出口到出口所走的路线图中虚线长为()

A.米B.米C.米D.米

12.如图，把一张长方形纸片沿折叠，，则()

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.将命题“对顶角相等”改为“如果那么”的形式为：______．

14.计算：______．

15.关于、的方程组的解满足，则的值为．

16.如图表示钉在一起的木条，，若测得，，要使木条，木条至少要旋转

17.一个正数的平方根分别为：与，则这个正数是______．

18.如图，中，，，，点是线段上的一个动点，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

计算：

；

；

；

．

20.本小题分

如图，直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．

写出点的坐标：，；

将三角形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，请作出平移后的三角形，求三角形的面积．

21.本小题分

已知的平方根是，的算术平方根是，是的整数部分．

求，，的值；

求的立方根．

22.本小题分

在解方程组时，哥哥正确地解得，弟弟因把写错而解得求：

的值．

弟弟把写错成了什么数？

23.本小题分

在平面直角坐标系中，已知点，点．

若在轴上，求点的坐标；

若轴，且，求点的坐标．

24.本小题分

如图，，，，平分，．

求证：；

求的度数．

25.本小题分

如图，是的角平分线，．

若，求的值；

求证：；

若是的角平分线，，求的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、是整数，属于有理数；

是分数，属于有理数；

无理数有、、共个．

故选：．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．

2.【答案】

【解析】解：、、都是正数，故都有平方根；

是负数，故C没有平方根；

故选：．

根据平方都是非负数，可得负数没有平方根．

本题考查了平方根，注意负数没有平方根．

3.【答案】

【解析】解：，平行线的公理是：过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行，如果点选在这条直线上，没有平行直线的说法，、、三个选项均正确，

故选：．

根据平行线有关的概念、平行公理及定理等逐一判断即可．

本题考查了与平行线有关的概念、平行公理及定理等知识，掌握这些知识是关键．

4.【答案】

【解析】解：，，

，，

以为解的方程组是．

故选：．

将，的值，分别代入，中，即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：、可判定，故此选项不合题意；

B、可判定，故此选项不合题意；

C、可判定，故此选项符合题意；

D、不能判定直线平行，故此选项不合题意；

故选：．

根据内错角相等，两直线平行可分析出可判定．

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．

6.【答案】

【解析】解：，

，

实数在数轴上的对应点可能是．

故选：．

直接利用，进而得出的取值范围，进而得出答案．

此题主要考查了实数与数轴，正确得出的取值范围是解题关键．

7.【答案】

【解析】解：将代入方程得：

，

解得：．

将代入方程中，

．

故选：．

利用二元一次方程组解的意义，将代入方程中，求得值，再将，值代入方程中，计算即可得出结论．

本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的意义是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：点在二、四象限的角平分线上，

，

解得：．

故选：．

根据题意可得，即可求解．

本题主要考查点的坐标，熟练掌握二、四象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：如图，过点作交于点．

平分，，

．

，，

，

，

，

，

，

，

，

即：的度数为，

故选：．

过点作交于点，直接利用平行线的性质以及平行公理分别分析即可得出答案．

此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．

10.【答案】

【解析】解：设元的数量为，元的数量为．

则，，，即，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

共有种换法．

故选：．

用二元一次方程解决问题的关键是找到个合适的等量关系．由于元和元的数量都是未知量，可设出元和元的数量．本题中等量关系为：元的总面值元的总面值元．

本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．本题要找好等量关系，对于两个未知量要找到其取值范围，此外，还应注意两个未知量是整数．

11.【答案】

【解析】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，

图是矩形风景欣赏区，长米，宽米，

则小明从出口到出口所走的路线长为米．

故选：．

根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，求出即可．

此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．

12.【答案】

【解析】解：，，

，

根据折叠的性质得，，

，

，

故选：．

根据平行线的性质得出，根据折叠的性质求出，根据平角的定义求解即可．

此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．

13.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

【解析】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，

命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

先找到命题的题设和结论，再写成“如果，那么”的形式．

本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．

14.【答案】

【解析】解：．

故答案为：．

利用二次根式的减法的法则，去绝对值符号的方法进行运算即可．

本题主要考查二次根式的减法，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

15.【答案】

【解析】解：，

得：，

得：，

解得：，

将代入得：，

解得：，

将，代入中得，

，

解得：，

故答案为：．

先解出方程组的解，再将方程组的解代入即可求解．

本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键，运用了整体思想．

16.【答案】

【解析】解：如图，

时，，

要使木条与平行，木条旋转的度数至少是．

故答案是：．

根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条旋转的度数．

本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．

17.【答案】

【解析】解：一个正数的两个平方根分别是：与，

，

解得：，

故，

则这个正数是：．

故答案为：．

直接利用平方根的定义得出的值，进而得出答案．

此题主要考查了平方根的性质，正确得出的值是解题关键．

18.【答案】

【解析】解：在中，，，，，

当时，的值最小，

此时：的面积，

，

．

故答案为：．

当时，的值最小，利用面积法求解即可．

本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．

19.【答案】解：原式

；

原式

；

，

将代入得：，

解得：，

将代入得：，

解得：，

故原方程组的解为；

原方程组变形为，

得：，

解得：，

将代入得：，

解得：，

故原方程组的解为．

【解析】利用算术平方根，立方根的定义计算即可；

利用算术平方根，立方根的定义及有理数的乘方计算即可；

利用代入消元法解方程组即可；

利用加减消元法解方程组即可．

本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算法则及解方程组的方法是解题的关键．

20.【答案】；

【解析】解：根据图可知点的坐标，

故答案为：，；

如下图，将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，同理可得，，连接，，，得，

．

根据点的坐标的表示方法写出点的坐标；

根据平移规律可得，再用割补法即可求的面积．

本题考查了坐标与图形，作图平移变换，熟练掌握平移变换的定义和性质及割补法求三角形的面积是解题的关键．

21.【答案】解：的平方根是．

，

，

的算木平方根是，

，

；

是的整数部分，，

．

，

，

，

的立方根是．

【解析】根据平方根的定义列式求出的值，再根据算术平方根的定义列式求出的值，根据可得的值；

把、、的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可．

本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键．

22.【答案】解：哥哥正确地解得，弟弟因把写错而解得，

代入得：，，，

即，

解方程得：，

得：，

把代入得：，

，

．

弟弟因把写错而解得，

，

解得．

故弟弟把写错成了．

【解析】把两个解代入方程组得出三个方程，组成方程组，求出方程组的解，代入即可求出答案；

把弟弟因把写错而解得代入，得到关于的方程，解方程即可求解．

本题考查了二元一次方程组得解，关键是得出关于，，的方程组．

23.【答案】解：在轴上，

，

，

，

；

轴，

，

，

，

或，

或，

当时，；

点的坐标为，

当时，，

点的坐标为，

故点的坐标为或．

【解析】根据轴上点的纵坐标等于解答即可；

根据轴可知，再由可知，求出的值，进而可得出的值．

本题考查的是坐标与图形性质，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．

24.【答案】证明：，

，

，

，

．

解：，

，

平分，，

，

又，

，

．

【解析】由平行线的性质及判定即可解决；

由平行的性质及平分可得，再由平行的性质即可求得结果