概率论课件第四次课

概率论课件第四次课第1页，课件共43页，创作于2023年2月2、一大楼装有5个同类型的供水设备调查表明在任一时刻，每个设备被使用的概率为0.1，求同一时刻：1）恰有2个设备被使用的概率；2）至少有3个设备被使用的概率；解：因为5个同类型的供水设备的使用是独立的故可看成是5重贝努利试验，且则第2页，课件共43页，创作于2023年2月3）至多有3个设备被使用的概率；4）至少有1个设备被使用的概率；第3页，课件共43页，创作于2023年2月3、已知每枚地对空导弹击中来犯敌机的概率为0.96，问需要发射多少枚导弹才能保证至少有一枚导弹击中敌机的概率大于0.999。解：设需要发射n枚导弹才能保证至少有一枚导弹击中敌机的概率大于0.999由题意知：答：需要发射3枚导弹才能保证至少有一枚导弹击中敌机的概率大于0.999。第4页，课件共43页，创作于2023年2月4、下面几个函数是否是随机变量的分布函数？第5页，课件共43页，创作于2023年2月第二节离散型随机变量及其分布第6页，课件共43页，创作于2023年2月若随机变量X的可能取值为有限个或可列个，则称X为离散型随机变量。设离散型随机变量X的可能取值为：且X取的概率为：第7页，课件共43页，创作于2023年2月第8页，课件共43页，创作于2023年2月例1、设离散型随机变量X的分布律为：0130.2c0.5求常数c。解：由分布律的性质知：0.2+c+0.5=1解得：c=0.3第9页，课件共43页，创作于2023年2月例2、设袋中装有标号为1,2,2,2,3,3的六个球，现从中任取一球，若用X表示球的标号，求：1)X的分布律；解：1)，21=)2(

=XP，61=)1(

=XP，31=)3(

=XP且2）X的分布函数；第10页，课件共43页，创作于2023年2月，}1{==X}{£xX时，当

21<£X,}{为不可能事件xX£

1时，当x<

.0=)(£=xXP)(

xF所以.61=)1(==XP)(£=xXP)(

xF所以}{

£xX时，当32<£X}2{}1{===XXU.32=)2()1(=+==XPXP)()(

£=xXPxF所以第11页，课件共43页，创作于2023年2月第12页，课件共43页，创作于2023年2月第13页，课件共43页，创作于2023年2月注意：0–1分布是二项分布的特殊情况。第14页，课件共43页，创作于2023年2月例3、某特效药的临床有效率为0.95，今有10人服用，问至少有8人治愈的概率是多少？解：设X为10人中被治愈的人数则所求的概率为：第15页，课件共43页，创作于2023年2月例4、设且试求解：而则第16页，课件共43页，创作于2023年2月例5、用步枪向某一目标射击，每次击中目标的概率为0.001，今射击6000次，试求至少有两枪击中目标的概率。第17页，课件共43页，创作于2023年2月泊松定理：设是常数，n是任意正整数，且则对于任意的非负整数k，有当时，用泊松公式算更好算。第18页，课件共43页，创作于2023年2月第19页，课件共43页，创作于2023年2月泊松分布的应用很广泛，例如在一定的时间间隔内某电话交换台收到用户的呼叫次数；一天内到某商场去的顾客数等服从泊松分布。第20页，课件共43页，创作于2023年2月第21页，课件共43页，创作于2023年2月第三节连续型随机变量及其概率密度第22页，课件共43页，创作于2023年2月设随机变量X的分布函数为若存在非负函数，使得对任意有则称X为连续型随机变量，其中函数，称为X的概率密度函数。第23页，课件共43页，创作于2023年2月第24页，课件共43页，创作于2023年2月第25页，课件共43页，创作于2023年2月例1、设X的概率密度为求：(1)常数A；(3)X的分布函数。第26页，课件共43页，创作于2023年2月第27页，课件共43页，创作于2023年2月例2、设随机变量X的的概率密度为以Y表示对X的三次独立重复观察中事件出现的次数，求的概率密度为：第28页，课件共43页，创作于2023年2月例3、设随机变量X的分布函数为试求X的概率密度。解：当或时，当时，则第29页，课件共43页，创作于2023年2月第30页，课件共43页，创作于2023年2月有实根的概率。例4、设，求方程第31页，课件共43页，创作于2023年2月第32页，课件共43页，创作于2023年2月例5、某仪器有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命X(单位：小时)服从指数分布，概率密度为求仪器在使用的最初150小的概率。时内，至少有一只元件损坏设｛仪器使用的最初150小时内第只损坏｝第33页，课件共43页，创作于2023年2月第34页，课件共43页，创作于2023年2月

(1)

单峰对称(2)

的大小直接影响概率的分布正态分布特性：其图形关于直线x＝

对称；

f(

)＝maxf(x)＝

越大，曲线越平坦，

越小，曲线越陡峻。第35页，课件共43页，创作于2023年2月第36页，课件共43页，创作于2023年2月第37页，课件共43页，创作于2023年2月例6、设，求第38页，课件共43页，创作于2023年2月1-8413.0+6915.0=第39页，课件共43页，创作于2023年2月例14、从南郊某地前往北区火车站，可以乘公共汽车，也可以乘地铁。乘汽车所需时间(单位：分)乘地铁所需时间1)若有70分钟可用，问乘公共汽车好还是乘地铁好？2)若有65分钟可用，答案又如何？解：显然，两种走法中以在允许时间内有较大概率及时赶到火车站的走法为好。1)有70分钟可用时，乘公共汽车及时赶到火车站的概率为：乘地铁及时赶到火车站的概率为：第40页，课件共43页，创作于2023年2月比较即知，乘地铁较好。1)有65分钟可用时，乘公共汽车及时赶到火车站的概率为：乘地铁及时赶到火车站的概率为：比较即知，乘公共汽车较好。第41页，课件共43页，创作于2023年2月

正态分布是概率论中最重要的一种分布。在实际中，相当广泛一类随机现象都可以用正态分布，或可以近似地用正态分布来刻划。例如，测量某零件长度的测量误差，电子管中的噪声电流或电压，一个地区某种农作物的亩产量等，都服