SPC推广教材-计量型控制图

SPC(StatisticalProcessControl)

统计过程控制

SPC推广教材之四_计量型控制图赵文杰河北中兴汽车制造有限公司产品技术科8/21/2023主要内容课程要求计量型数值和计数型数值概念控制图的选择四种计量型控制和适用范围X-R图的画法X-R图的分析X-S均值和标准差图、X-R中位值极差图、X-MR单值移动极差图简介8/21/2023计数型数值和计量型数值8/21/2023控制图类型计量型数据X-R均值和极差图计数型数据Pchart不合格品率控制图X-S均值和标准差图nPchart不合格品数控制图X-R中位值极差图Cchart缺陷数控制图X-Rs

单值移动极差图Uchart单位缺陷数控制图8/21/2023“n”=10~25控制图的选定资料性质不良数或缺陷数单位大小是否一定“n”是否一定样本大小n≧2Cl的性质“n”是否较大u图c图np图p图X-Rs图X-R图X-R图X-s图计数值计量值“n”=1n≧1中位数平均值“n”=2~5缺陷数不良数不一定一定一定不一定控制图的选择8/21/2023使用控制图的准备1、建立适合于实施的环境

a排除阻碍人员公正的因素

b提供相应的资源

c管理者支持2、定义过程根据加工过程和上下使用者之间的关系，分析每个阶段的影响因素。3、确定待控制的特性应考虑到：顾客的需求当前及潜在的问题区域特性间的相互关系8/21/2023接上页4、确定测量系统

a规定检测的人员、环境、方法、数量、频率、设备或量具。

b确保检测设备或量具本身的准确性和精密性。5、使不必要的变差最小确保过程按预定的方式运行确保输入的材料符合要求恒定的控制设定值注：应在过程记录表上记录所有的相关事件，如：刀具更新，新的材料批次等，有利于下一步的过程分析。8/21/2023计量型控制图适用场合X-R控制图。对于计量型数据而言，这是最常用最基本的控制图。它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。X控制图用于观察分布均值的变化，R控制图用于观察分布的分散情况或变异度的变化，X-R图将二者联合运用，用于观察分布的变化，n=<10。X-S控制图。是用标准差图(S图)代替极差图(R图)。极差计算简便，故R图得到广泛应用，但当样本大小n>10或n>12，这时用极差估计总体标准差的效率降低，要用S图来代替R图

。现在由于微机的应用已普及，S图的计算已经不成问题，故X-S控制图的应用越来越广泛。8/21/2023计量型控制图适用场合X-R控制图。与X-R图也很相似，只是用中位数X图代替均值X图。由于中位数的确定比均值更简单，所以多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行控制的场合，这时为了简便，自然规定n为奇数。由于电脑的普及，此控制图逐渐减少。X-Rs控制图。多用于对每一个产品都进行检验，采用自动化检查和测量的场合；取样费时，昂贵的场合；以及如化工等气体与液体流程式过程，产品均匀的场合。由于它不像前三种控制图那样取得较多的信息，所以用它判断过程变化的灵敏度也要差一些。8/21/2023X-R均值极差控制图8/21/2023控制图绘制流程

搜集数据绘分析用控制图是否稳定绘直方图是否满足规格控制用控制图寻找异常原因检讨机械、设备提升制程能力NYYN8/21/2023分析用控制图与控制用控制图●分析用控制图应用控制图时，首先将非稳态的过程调整到稳态，用分析控制图判断是否达到稳态。确定过程参数特点：

1、分析过程是否为统计控制状态

2、过程能力指数是否满足要求？●控制用控制图等过程调整到稳态后，延长控制图的控制线作为控制用控制图。应用过程参数判断8/21/2023X-R图制作A收集数据B计算控制限C过程控制解释D过程能力解释8/21/2023建立X-R图的步骤AＡ阶段收集数据A1选择子组大小、频率和数据子组大小子组频率子组数大小A2建立控制图及记录原始数据A3计算每个子组的均值X和极差RA4选择控制图的刻度A5将均值和极差画到控制图上8/21/2023均值和极差图（X-R）

1、收集数据（A阶段）

以样本容量恒定的子组形式报告，子组通常包括2-5件连续的产品，并周性期的抽取子组。

注：应制定一个收集数据的计划，将其作为收集、记录及描图的依据。1-1选择子组大小，频率和数据

1-1-1子组大小：一般为5件连续的产品，仅代表单一刀具/冲头/过程流等。（注：数据仅代表单一刀具、冲头、模具等生产出来的零件，即一个单一的生产流。）

1-1-2子组频率：在适当的时间内收集足够的数据，这样子组才能反映潜在的变化，这些变化原因可能是换班/操作人员更换/材料批次不同等原因引起。对正在生产的产品进行监测的子组频率可以是每班2次，或一小时一次等。8/21/2023接上页1-1-3子组数：子组越多，变差越有机会出现。一般为25组，首次使用管制图选用35组数据，以便调整。1-2建立控制图及记录原始数据（见下图）

8/21/20238/21/20231-3、计算每个子组的均值（X）和极差R

对每个子组计算：

X=（X1+X2+…+Xn）/n

R=Xmax-Xmin

式中：

X1，X2••••为子组内的每个测量值。n表示子组的样本容量1-4、选择控制图的刻度

4-1两个控制图的纵坐标分别用于X和R的测量值。

4-2刻度选择

：8/21/2023接上页

对于X图，坐标上的刻度值的最大值与最小值的差应至少为子组均值（X）的最大值与最小值的差的2倍，对于R图坐标上的刻度值的最大值与最小值的差应为初始阶段所遇到的最大极差（R）的2倍。

注：一个有用的建议是将

R图的刻度值设置为X图刻度值的2倍。（例如：平均值图上1个刻度代表0.01英寸，则在极差图上

1个刻度代表0.02英寸）1-5、将均值和极差画到控制图上

5-1X图和R图上的点描好后及时用直线联接，浏览各点是否合理，有无很高或很低的点，并检查计算及画图是否正确。

5-2确保所画的X和R点在纵向是对应的。

注：对于还没有计算控制限的初期操作的控制图上应清楚地注明“初始研究”字样。8/21/2023Ｂ计算控制限B1计算平均极差及过程平均值B2计算控制限B3在控制图上作出平均值和极差控制限的控制线建立X-R图的步骤B8/21/2023计算控制限（B阶段）

首先计算极差的控制限，再计算均值的控制限。

2-1计算平均极差（R）及过程均值（X）

R=（R1+R2+…+Rk）/k（K表示子组数量）

X=（X1+X2+…+Xk）/k2-2计算控制限

计算控制限是为了显示仅存在变差的普通原因时子组的均值和极差的变化和范围。控制限是由子组的样本容量以及反映在极差上的子组内的变差的量来决定的。

计算公式：

UCLx=X+A2RUCLR=D4R

LCLx=X-A2RLCLR=D3R

8/21/2023接上页

注：式中A2,D3,D4为常系数，决定于子组样本容量。其系数值见下表：n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3٭٭٭٭٭0.080.140.180.22A21.881.020.730.580.480.420.340.340.31

注：对于样本容量小于7的情况，LCLR可能技术上为一个负值。在这种情况下没有下控制限，这意味着对于一个样本数为6的子组，6个“同样的”测量结果是可能成立的。

8/21/20232-3在控制图上作出均值和极差的控制限平均极差和过程均值画成实线，一般为黑色或蓝色。各控制限画成虚线，一般为红色。对各条线标上记号（UCLR

，LCLR，UCLX，LCLX）

注：在初始研究阶段，应注明试验控制限。8/21/2023Ｃ过程控制解释C1分析极差图上的数据点C2识別并标注特殊原因(极差图)C3重新计算控制界限(极差图)C4分析均值图上的数据点超出控制限的点链明显的非随机图形超出控制限的点链明显的非随机图形C5识別并标注特殊原因(均值图)C6重新计算控制界限(均值图)C7为了继续进行控制延长控制限建立X-R图的步骤C8/21/20233、过程控制分析（C阶段）

分析控制图的目的在于识别过程变化或过程均值不恒定的证据。（即其中之一或两者均不受控）进而采取适当的措施。

注1：R图和X图应分别分析，但可进行比较，了解影响过程的特殊原因。

注2：因为子组极差或子组均值的能力都取决于零件间的变差，因此，首先应分析R图。8/21/20233-1分析极差图上的数据点3-1-1超出控制限的点

a出现一个或多个点超出任何控制限是该点处于失控状态的主要证据，应分析。

b超出极差上控制限的点通常说明存在下列情况中的一种或几种：

b.1控制限计算错误或描点时描错

b.2零件间的变化性或分布的宽度已增大(即变坏）

b.3测量系统变化（如：不同的检验员或量具）

c有一点位于控制限之下，说明存在下列情况的一种或多种

c.1控制限或描点时描错

c.2分布的宽度变小（变好）

c.3测量系统已改变（包括数据编辑或变换）

8/21/2023不受控制的过程的极差（有超过控制限的点）UCLLCLUCLLCLRR受控制的过程的极差8/21/20233-1-2链---

有下列之现象表明过程已改变或出现某种趋势：

•

连续7点在平均值一侧；

•连续7点连续上升或下降；

a

高于平均极差的链或上升链说明存在下列情况之一或全部：

a-1输出值的分布宽度增加，原因可能是无规律的（例如：设备工作不正常或固定松动）或是由于过程中的某要素变化（如使用新的不一致的原材料），这些问题都是常见的问题，需要纠正。

a-2测量系统的改变（如新的检验人或新的量具)。

b

低于平均极差的链或下降链说明存在下列情况之一或全部：

b-1输出值的分布宽度减小，好状态。

b-2测量系统的改好。注1：当子组数（n）变得更小（5或更小）时，出现低于R的链的可能性增加，则8点或更多点组成的链才能表明过程变差减小。8/21/2023注2：标注这些使人们作出决定的点，并从该点做一条参考线延伸到链的开始点，分析时应考虑开始出现变化趋势或变化的时间。8/21/2023UCLLCL

RUCL

RLCL不受控制的过程的极差（存在高于和低于极差均值的两种链）不受控制的过程的极差（存在长的上升链）8/21/20233-1-3明显的非随机图形a

非随机图形例子：明显的趋势；周期性；数据点的分布在整个控制限内，或子组内数据间有规律的关系等。b

一般情况，各点与R的距离：大约2/3的描点应落在控制限的中间1/3的区域内，大约1/3的点落在其外的2/3的区域。C如果显著多于2/3以上的描点落在离R很近之处（对于25子组，如果超过90%的点落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的一种或更多进行调查：

c-1控制限计算错或描点已描错。

c-2过程或取样方法被分层，每个子组系统化包含了从两个或多个具有完全不同的过程均值的过程流的测量值（如：从几组轴中，每组抽一根来测取数据）。

c-3数据已经过编辑（极差和均值相差太远的几个子组更改删除）。8/21/2023d如果显著少于2/3以上的描点落在离R很近之处（对于25子组，如果有40%的点落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的一种或更多进行调查：

d-1控制限计算错或描点或描错。

d-2过程或取样方法造成连续的分组中包含了从两个或多个具有明显不同的变化性的过程流的测量值（如：输入材料批次混淆）。注：如果存在几个过程流，应分别识别和追踪。3-2

识别并标注所有特殊原因（极差图）a

对于极差数据内每一个特殊原因进行标注，作一个过程操作分析，从而确定该原因并改进，防止再发生。b

应及时分析问题，例如：出现一个超出控制限的点就立即开始分析过程原因。8/21/20233-3重新计算控制限（极差图）a

在进行首次过程研究或重新评定过程能力时，失控的原因已被识别和消除或制度化，然后应重新计算控制限，以排除失控时期的影响，排除所有已被识别并解决或固定下来的特殊原因影响的子组，然后重新计算新的平均极差R和控制限，并画下来，使所有点均处于受控状态。b

由于出现特殊原因而从R图中去掉的子组，也应从X图中去掉。修改后的R和X可用于重新计算均值的试验控制限，X±A2R。注：排除代表不稳定条件的子组并不仅是“丢弃坏数据”。而是排除受已知的特殊原因影响的点。并且一定要改变过程，以使特殊原因不会作为过程的一部分重现。8/21/20233-4分析均值图上的数据点3-4-1超出控制限的点：

a一点超出任一控制限通常表明存在下列情况之一或更多：

a-1控制限计算错或描点时描错

a-2过程已更改，或是在当时的那一点（可能是一件独立的事件）或是一种趋势的一部分。

a-3测量系统发生变化（例如：不同的量具或QC）8/21/2023不受控制的过程的均值（有一点超过控制限）受控制的过程的均值UCLLCLXLCLUCLX8/21/20233-4-2链---有下列现象之表明过程已改变或出现某种趋势：

连续7点在平均值一侧或7点连续上升或下降

a与过程均值有关的链通常表明出现下列情况之一或两者。

a-1过程均值已改变

a-2测量系统已改变（漂移，偏差，灵敏度）注：标注这些使人们作出决定的点，并从该点做一条参考线延伸到链的开始点，分析时应考虑开始出现变化趋势或变化的时间。8/21/2023不受控制的过程的均值（长的上升链）不受控制的过程的均值（出现两条高于和低于均值的长链）UCLXLCLUCLXLCL8/21/20233-4-3明显的非随机图形a

非随机图形例子：明显的趋势；周期性；数据点的分布在整个控制限内，或子组内数据间有规律的关系等。b一般情况，各点与

X的距离：大约2/3的描点应落在控制限的中间1/3的区域内，大约1/3的点落在其外的2/3的区域；1/20的点应落在控制限较近之处。c如果显著多余2/3以上的描点落在离X很近之处（对于25子组，如果超过90%的点落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的一种或更多进行调查：

c-1控制限计算错或描点描错

c-2过程或取样方法被分层，每个子组系统化包含了从两个或多个具有完全不同的过程均值的过程流的测量值（如：从几组轴中，每组抽一根来测取数据。

8/21/2023

c-3数据已经过编辑(极差和均值相差太远的几个子组更改删除）d如果显著少于2/3以上的描点落在离X很近之处（对于25子组，如果有40%的点落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的一种或更多进行调查：

d-1控制限计算错或描点描错。

d-2过程或取样方法造成连续的分组中包含了从两个或多个不同的过程流的测量值（这可能是由于对可调整的过程进行过度控制造成的，这里过程改变是对过程数据中随机波动的响应）。注：如果存在几个过程流，应分别识别和追踪。8/21/2023UCLXLCLUCLXLCL均值失控的过程（点离过程均值太近）均值失控的过程（点离控制限太近）8/21/20233-5识别并标注所有特殊原因（均值图）

a对于均值数据内每一个显示处于失控状态的条件进行一次过程操作分析，从而确定产生特殊原因的理由，纠正该状态，防止再发生。b应及时分析问题，例如：出现一个超出控制限的点就立即开始分析过程原因。

3-6重新计算控制限（均值图）

在进行首次过程研究或重新评定过程能力时，要排除已发现并解决了的特殊原因的任何失控点，然后重新计算并描画过程均值X和控制限，使所有点均处于受控状态。

8/21/20233-7为了继续进行控制延长控制限a当首批数据都在试验控制限之内（即控制限确定后），延长控制限，将其作为将来的一段时期的控制限。

b

当子组容量变化时，（例如：减少样本容量，增加抽样频率）应调整中心限和控制限。方法如下：

b-1

估计过程的标准偏差（用σˆ

表示），用现有的子组容量计算：

σˆ=R/d2

式中R为子组极差的均值（在极差受控期间），d2

为随样本容量变化的常数，如下表：n2345678910d21.131.692.062.332.532.702.852.973.088/21/2023b–2按照新的子组容量查表得到系数d2

、D3、D4

和A2，计算新的极差和控制限：

R新

=σˆ/d2

UCLR=D4R新

LCLR=D3R新

UCLX=X+A2R新

LCLX=X–A2R新

将这些控制限画在控制图上。8/21/2023总结：过程异常判断准则出现超出控制线的点存在链（Run)：连续七个点全在控制限之上或之下，连续七个点上升（后点等于或大于前点）或下降任何其他明显非随机的图形，例如：显著多于2/3以上的点落在均值很近之处（25组有超过90%的点落在控制限1/3区域）显著少于2/3以上的点落在均值很近之处（25组有等于或少于40%的点落在控制限1/3区域）8/21/2023Ｄ过程能力解释D1计算过程的标准偏差D2计算过程能力D3评价过程能力D4提高过程能力D5对修改的过程绘制控制图并分析建立X-R图的步骤D8/21/2023均值和标准差图（X-s图）

8/21/2023均值和标准差图（X-s图）

一般来讲，当出现下列一种或多种情况时用S图代替R图：

a

数据由计算机按设定时序记录和/或描图的，因s的计算程序容易集成化。

b使用的子组样本容量较大，更有效的变差量度是合适的

c由于容量大，计算比较方便时。

1-1数据的收集（基本同X-R图）

1-1-1

如果原始数据量大，常将他们记录于单独的数据表，计算出X和s

1-1-2

计算每一子组的标准差

s=∑(Xi–X)²n–18/21/2023

式中：Xi，X；N分别代表单值、均值和样本容量。

注：s图的刻度尺寸应与相应的X图的相同。1-2计算控制限

1-2-1均值的上下限

USLX=X+A3SLSLX=X-A3S

1-2-2计算标准差的控制限

LSLS=B4S

LSLS=B3S

注：式中S为各子组样本标准差的均值，B3、B4、A3为随样本容量变化的常数。见下表：8/21/2023

注：在样本容量低于6时，没有标准差的下控制限。1-3过程控制的分析（同X-R）1-4过程能力的分析（同X-R）

估计过程标准差：

σ

=S/C4=σ

S/C4n2345678910B43.272.572.272.091.971.881.821.761.72B3****0.030.120.190.240.28A32.661.951.631.431.291.181.101.030.98

ˆ

ˆ8/21/2023式中：S是样本标准差的均值（标准差受控时的），C4为随样本容量变化的常数。见下表：当需要计算过程能力时；将σ带入X-R图4-2的公式即可。1-5过程能力评价（同X-R图的4-3）n2345678910C40.7980.8860.9210.9400.9520.9590.9650.9690.973

ˆ8/21/2023中位数极差图（X-R）8/21/2023中位数极差图（X-R）

中位数图易于使用和计算，但统计结果不精确可用来对几个过程的输出或一个过程的不同阶段的输出进行比较数据的收集1-1一般情况，中位数图用于子组的样本容量小于或等于10的情况，当子组样本容量为偶数时，中位数是中间两个数的均值。1-2只要描一张图，刻度设置为下列的较大者：

a

产品规范容差加上允许的超出规范的读数

b测量值的最大值与最小值之差的1.5到2倍。

c刻度应与量具一致。1-3

将每个子组的单值描在图中一条垂直线上，圈上子组的中位数，并连接起来。1-4将每个子组的中位数˜X和极差R填入数据表.2

控制限的计算

˜8/21/20232-1

计算子组中位数的均值，并在图上画上这条线作为中位线，将其记为˜X；2-2

计算极差的平均值，记为R；2-3计算极差和中位数的上下控制限：

USLR=D4RUSLX=X+

A2RLSLR=D3RLSLX=X-A2R

式中：D3、D4

和A2是随样本容量变化的常数，见下表：

˜˜˜˜˜

˜

˜n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3*****0.080.140.180.22A21.881.190.800.690.550.510.430.410.36

˜8/21/2023

注：对于样本容量小于7时，没有极差的控制下限。过程控制分析（同X-R）3-1凡是超出控制限的点，连成链或形成某种趋势的都必须进行特殊原因的分析，采取适当的措施。3-2

画一个窄的垂直框标注超过极差控制限的子组。过程能力的分析（同X-R）

估计过程标准偏差：

δ=R/d2

注：只有中位数和极差处于受控状态，才可用δ的估计值来评价过程能力。8/21/2023中位数图的替代方法

在已确定了中位数图的控制限后，可以利用以下方法将中位数图的制作过程简化：5-1确定图样

使用一个其刻度值的增量与所使用的量具的刻度值一样的图（在产品规范值内至少有20个刻度值），并划上中位数的中心线和控制限。5-2制作极差的控制图片

在一张透明的胶片标上极差的控制限。5-3描点操作者将每个单值的点标在中位数图上。5-4找出超过极差控制限的点操作者与每个子组的最大标记点和最小标记点进行比较，用窄垂直框圈上超出胶片控制限的子组。5-5标中位数8/21/2023

操作者将每个子组的中位数圈出，并标注任何一个超出控制限的中位数。5-6