北师大小学数学六年级下册圆柱与圆锥典型难题练习题带答案

北师大小学数学六年级下册圆柱与圆锥典型难题练习题带答案小学数学圆柱与圆锥练习题一、选择题（共30小题）1.如果一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积一共是48立方厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？A.36B.24C.162.从圆柱的正面看，看到的轮廓是一个正方形，说明圆柱的哪些量相等？A.底半径和高B.底面直径和高C.底周长和高3.一个圆锥的体积是6立方分米，与它等底、等高的圆柱的体积是多少立方分米？A.2B.6C.184.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是这个圆柱体积的多少倍？A.1/2B.2C.35.圆柱的侧面沿直线剪开，在下列的图形中，不可能出现哪种图形？A.长方形或正方形B.三角形C.平行四边形6.12个同样的铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是多少？A.6B.4C.187.圆柱的底面直径是6分米，高是8分米，与它等底等高的圆锥的体积是多少立方分米？A.113.04B.226.08C.75.368.图中线段AB围绕A点旋转到AB2的位置，是按逆时针方向旋转多少度？A.30B.60C.909.用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上上下面半径为多少厘米的圆形铁片，正好可以做成圆柱形容器？A.r=8cmB.d=4cmC.r=3cmD.d=3cm10.下面图形中，哪一幅是圆柱的展开图？A.B.C.11.下面图形中，哪个图形绕着中心点旋转60°后能和原图重合？A.B.C.12.圆柱和圆锥的底面积、体积分别相等，圆锥的高是圆柱的高的多少倍？A.1/2B.2C.313.一个圆的直径扩大3倍，那么它的面积扩大多少倍？A.9B.6C.414.一个图形以中心点为旋转点顺时针旋转90°和哪个图形重合？A.顺时针旋转360°B.逆时针旋转270°C.逆时针旋转90°15.一个圆锥和一个圆柱等底等高，那么哪个体积是另一个的3倍？A.圆锥的体积是圆柱的3倍B.圆柱的体积是圆锥的3倍C.圆柱的体积是圆锥的1/316.一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是多少？A.1:πB.1:2πC.π:1D.2π:117.把一段圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去部分体积是圆锥体积的多少倍？A.1/2B.2C.318.如图是一个直角三角形，两条直角边的长分别为3cm、4cm，斜边的长为5cm。如果以斜边为轴旋转一周，求所形成的立体图形的体积算式是什么？答：V=1/3πr^2h，其中r=3，h=4，所以V=12π/3=4π。1.3.14×32×4÷3可以化简为3.14×12，即37.68。2.3.14×42×3÷3可以化简为3.14×4，即12.56。3.3.14×（3×4÷5）2×5÷3可以化简为3.14×(2.4)2×5÷3，即45.216。4.删除此段，因为没有题目内容。5.若将瓶子中的液体倒入圆锥形杯子中，能倒满的杯子数量为4，因为圆锥的体积是圆柱的1/3，所以瓶子中的液体能够倒满4个等体积的圆锥形杯子。6.设圆柱的侧面积为S，则增加的表面积为40，即2S+40，解得S=20π。7.由于圆柱体和圆锥体的高相等，且底面积相等，所以它们的体积比是底面积和高的比，即1:3，因此圆锥的体积是3，圆柱的体积是9，底面积是3/π，圆柱的底面积是9/π。8.此题没有题目内容。9.树干的体积为底面积乘以高，即π×20×10/4=50π/2=25π≈78.5，因此树干的体积比1.2立方米略多些。10.设原来的表面积为S，则增加的表面积为2π×4×1=8π，因此增加的表面积是8π平方厘米。11.设圆柱体和圆锥体的高为h，底面半径为r，则圆柱体的体积为πr²h，圆锥体的体积为1/3πr²h，因此πr²h=1.0942×1/3πr²h，解得r=√(9.42/3π)，圆锥体的体积为1/3π(√(9.42/3π))²h=4.71立方厘米。12.设圆柱的底面积为S，则圆锥的底面积为S/3，圆柱的体积为S×h，圆锥的体积为1/3S×h，因此S×h+1/3S×h=hS，解得S=3，圆锥的底面积是3的6倍，即18。13.设较长的圆柱体的高为3x，则较短的圆柱体的高为2x，设圆柱体的底面积为S，则增加的表面积为2S+2πx(S/2x+S/3x)=30，解得S=180π/11，较长的圆柱体的体积为180π/11×3/5=1080π/55≈19.56。14.设圆柱的底面积为S，高为h，则圆柱的体积为Sh，圆锥的体积为1/3S×h，因此1/3S×h=Sh-0.8，解得S=2.4，圆柱的体积为2.4×h。形，所以圆柱的侧面积是一个长方形或正方形的面积，即底面积乘以高；底面积是圆的面积，即πr²，高是h，所以圆柱的侧面积是2πrh．故选：C．6．【解答】解：圆锥的底面半径是5，高是12，根据勾股定理，斜高是13，所以圆锥的侧面积是πr×l，即π×5×13=65π．故选：D．7．【解答】解：圆柱的底面积是πr²，高是h，所以圆柱的体积是πr²h．故选：D．8．【解答】解：圆锥的底面半径是5，高是12，根据勾股定理，斜高是13，所以圆锥的侧面积是πr×l，即π×5×13=65π．故选：A．9．【解答】解：圆锥的底面半径是3，高是4，所以圆锥的体积是1/3×πr²h=1/3×π×3²×4=12π/3=4π．故选：C．10．【解答】解：圆锥的底面半径是r，高是h，所以圆锥的侧面积是πr×l，其中l是斜高，根据勾股定理，l=√(r²+h²)．故选：D．11．【解答】解：圆锥的底面半径是r，高是h，所以圆锥的体积是1/3×πr²h．故选：C．12．【解答】解：圆锥的底面半径是3，高是4，所以圆锥的体积是1/3×π×3²×4=12π/3=4π．故选：C．13．【解答】解：圆柱的底面半径是r，高是h，所以圆柱的体积是πr²h．故选：D．14．【解答】解：圆锥的底面半径是r，高是h，所以圆锥的体积是1/3×πr²h．故选：B．15．【解答】解：根据勾股定理，斜高是√(3²+4²)=5，所以圆锥的侧面积是πr×l，即π×3×5=15π．故选：A．16．【解答】解：圆锥的底面半径是r，高是h，所以圆锥的体积是1/3×πr²h．故选：D．17．【解答】解：圆柱的底面半径是r，高是h，所以圆柱的体积是πr²h．故选：B．18．【解答】解：圆锥的底面半径是3，高是4，所以圆锥的体积是1/3×π×3²×4=12π/3=4π．故选：D．19．【解答】解：圆锥的底面半径是r，高是h，所以圆锥的体积是1/3×πr²h．故选：A．20．【解答】解：圆锥的底面半径是r，高是h，所以圆锥的体积是1/3×πr²h．故选：C．21．【解答】解：圆锥的底面半径是r，高是h，所以圆锥的体积是1/3×πr²h．故选：D．22．【解答】解：圆锥的底面半径是r，高是h，所以圆锥的体积是1/3×πr²h．故选：A．23．【解答】解：圆锥的底面半径是r，高是h，所以圆锥的体积是1/3×πr²h．故选：D．24．【解答】解：圆锥的底面半径是r，高是h，所以圆锥的侧面积是πr×l，其中l是斜高，根据勾股定理，l=√(r²+h²)．故选：C．25．【解答】解：圆锥的底面半径是r，高是h，所以圆锥的体积是1/3×πr²h．故选：B．26．【解答】解：圆锥的底面半径是r，高是h，所以圆锥的体积是1/3×πr²h．故选：D．27．【解答】解：圆锥的底面半径是r，高是h，所以圆锥的体积是1/3×πr²h．故选：A．28．【解答】解：圆锥的底面半径是r，高是h，所以圆锥的体积是1/3×πr²h．故选：C．29．【解答】解：圆锥的底面半径是r，高是h，所以圆锥的体积是1/3×πr²h．故选：D．30．【解答】解：圆锥的底面半径是r，高是h，所以圆锥的体积是1/3×πr²h．故选：B．二．填空题（共5小题）31．【解答】解：圆柱形玻璃杯中的水的体积是π×10²×10=1000π立方厘米，圆锥形铅锤的体积是1/3×π×1²×6=2π立方厘米，所以水面上升的高度是2π/1000π×10=0.2厘米．答：0.232．【解答】解：设圆柱体的底面半径为r，高为h，则原来的周长是2πr，体积是πr²h．增加20%后，周长变为2.4πr，体积变为1.2πr²h，所以体积增加的百分比是20%×1.2=24%．答：24%33．【解答】解：设甲的底面半径为r，高为h，则甲的体积是πr²h，乙的底面直径是h，半径是h/2，乙的体积是π(h/2)²h=1/4πh³．根据题意得到方程：πr²h×(1-)=1/4πh³，解得=3/4．答：3/434．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h，则圆锥的体积是1/3πr²h=32，所以r²h=96/π．由题意得到方程：1/2h=1/2r，解得r=h，代入得到r³=96/π，解得r=2√(6/π)．所以圆锥的底面积是πr²=24π/π=24，容积是1/3πr²h=8√(6/π)．所以这个容器还能装8√(6/π)-32≈0.23升水．答：0.2335．【解答】解：设半圆柱的半径为r，高为h，则原来的表面积是2πr²+2πrh，体积是πr²h．剖开后得到两个半圆柱的表面积是4πr²+2πrh，体积是2πr²h．增加的表面积是60，得到方程：4πr²+2πrh=2πr²h+60，代入体积公式πr²h=8，解得r=2，h=1．所以原来的半圆柱的体积是πr²h=4π/3，整根木料的体积是8π/3．答：8π/3三．计算题（共1小题）36．【解答】解：（1）圆柱的表面积是2π×5×8+2π×5²=120π，体积是π×5²×8=200π．（2）圆锥的底面半径是5，高是10，所以圆锥的体积是1/3×π×5²×10=250π/3．答：（1）120π，200π；（2）250π/3．四．应用题（共2小题）37．【解答】解：设木头的半径是r，与水接触的面的面积是S，木头的体积是V，则根据题意得到方程：V/2=πr²h/2，S=πr²，解得r=10/π，h=5/π，S=100/π，V=250/π．答：S=100/π平方厘米，V=250/π立方厘米．38．【解答】解：设每段圆柱形钢材的底面半径分别为r1、r2、r3，高分别为h1、h2、h3，则根据题意得到方程：2πr1h1+2πr2h2+2πr3h3=2πr1h1+2πr2h2+2πr3h3+24，πr1²h1+πr2²h2+πr3²h3=8，解得r1=r2=r3，h1+h2+h3=2．所以原来的圆柱形钢材的体积是πr²h=8/3，每段的高是2/3，所以每段的体积是πr²h=8/9，所以原来的圆柱形钢材分成三段后的体积是8/9×3=8．答：8立方厘米．五．操作题（共1小题）39．【解答】解：（1）号铁皮的高是30厘米，直径是26厘米，所以底面半径是13，表面积是2π×13×30+π×13²=884π平方厘米；号铁皮的高是40厘米，直径是1.错误：形．应改为“形：”或“形式：”。改写：形式上，这道题目给出了一个图形。2.删除：这段话没有问题。3.错误：故选：B．应该在前面加上题号，表示这是第几题的答案。改写：因此，第6题的答案是B。4.删除：这段话没有问题。5.错误：这句话没有意义，可以删除。改写：这道题目要求我们证明一个性质。6.错误：答案中的“个”字不需要。改写：因此，12个铁圆锥可以熔铸成4个等底等高的圆柱体。7.错误：答案中的“立方分米”字不需要。改写：因此，圆锥的体积是75.36。8.错误：故选：C．应该在前面加上题号，表示这是第几题的答案。改写：因此，第8题的答案是C。9.错误：答案中的“厘米”字不需要。改写：因此，圆锥的直径是8或6。10.错误：答案中的“展开图”字不需要。改写：因此，只有C的底面周长等于给定的长，因此是圆柱。11.删除：这段话没有问题。12.错误：答案中的“圆柱高”字不需要。改写：因此，圆锥的高是圆柱高的3倍。13.错误：答案中的“平方厘米”字不需要。改写：因此，这个圆扩大后的直径是6厘米，面积是9。14.错误：故选：B．应该在前面加上题号，表示这是第几题的答案。改写：因此，第14题的答案是B。15.错误：答案中的“圆柱体积的”字不需要。改写：因此，圆锥的体积是圆柱的1/3。16.错误：故选：B．应该在前面加上题号，表示这是第几题的答案。改写：因此，第16题的答案是B。17.解答：计算式不完整，无法确定正确答案。18.解答：根据勾股定理，斜边的长度为5，所以斜边的高为3cm。代入公式计算得到表面积为：3.14×(3×4÷5)²×5÷3=25.12平方厘米。19.解答：假设长方形纸的长为12.56厘米，宽为9.42厘米。则圆柱A的表面积为：3.14×(9.42÷3.14÷2)²×2+12.56×9.42=132.4452平方厘米，圆柱B的表面积为：3.14×(12.56÷3.14÷2)²×2+12.56×9.42=143.4352平方厘米。因此圆柱A的表面积小于圆柱B的表面积。20.解答：圆柱形瓶内水的体积为2Sh，圆锥形杯子的体积为1/3×S×h。倒满杯子的个数为2Sh÷Sh=6个杯子。21.解答：正方体、圆柱体和圆锥体的底面积相等，且高相等，因此圆柱的侧面积为2πrh=2π×20=40π平方厘米。22.解答：正方体、圆柱体和圆锥体的底面积相等，高也相等，因此正方体和圆柱的体积相等，而圆锥的体积是圆柱体积（正方体体积）的1/3。23.解答：根据公式S=πr²，代入已知数据可得底面积为6平方厘米。24.解答：根据图形可以看出，这是一个正六面体，由绕一个顶点经过旋转变换而得到的。25.解答：树干的体积为3×(0.4÷2)²×10=1.2立方米。由于树干的底部直径比上面大，所以实际体积略小于1.2立方米。26.解答：增加的表面积为3.14×8×1=25.12平方厘米。27.解答：计算式不完整，无法确定正确答案。28.解答：根据题意可设圆柱的底面积为S，则圆锥的底面积为3S。设圆柱的高为h，则圆锥的高为3h。由题意可得：S×h=3S×3hh=9因此，圆柱和圆锥的高都是9，圆柱的体积为9S，圆锥的体积为3S×9/3=9S。由此可知，圆柱和圆锥的体积相等，选项B正确。29.解答：3+2=5，答案为5。30.解答：设圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V1=πr^2h。设圆锥的底面半径为r，高为h，则圆锥的体积为V2=1/3πr^2h。根据题意可得：V1-V2=0.8代入V1和V2的公式，得到：πr^2h-1/3πr^2h=0.82/3πr^2h=0.8r^2h=0.8/(2/3π)r^2h=0.4/πV1=πr^2h=0.4h因此，圆柱的体积为0.4h，圆锥的体积也为0.4h，选项C正确。31.解答：根据题意可得：水面上升的高度=增加的体积/底面积增加的体积为：3.14×(2/2)^2×6-3.14×10^2=0.02底面积为10^2，因此水面上升的高度为0.02/10^2=0.02厘米，答案为0.02。32.解答：设圆柱的底面半径为r，高为h，则原来圆柱的体积为V1=πr^2h。增加20%后，圆柱的底面半径变为1.2r，高仍为h，因此圆柱的体积为V2=π(1.2r)^2h=1.44πr^2h。增加的体积为：V2-V1=0.44πr^2h因此，体积增加的百分比为：(0.44πr^2h/V1)×100%=44%答案为44。33.解答：由条件1可得甲的高等于乙的直径，设甲的高为2r，则甲的底面半径为r，甲的体积为V1=πr^2×2r=2πr^3。由条件2可得乙的底面直径扩大2倍，因此乙的体积扩大8倍，设乙的原体积为V2，则乙的体积为8V2。由题意可得：V1-V2=V2-1代入V1和V2的公式，得到：2πr^3-V2=V2-13V2=2πr^3+1V2=(2πr^3+1)/3因此，乙的原体积为(2πr^3+1)/3，甲的体积为2πr^3，选项A正确。34.解答：设圆锥容器的底面半径为r，高为h，水面的高为x，则根据题意可得：x/r=1/8因此，水面的高度为h/8。圆锥容器的体积为V1=1/3πr^2h，水的体积为V2=πx^2(r/3)=πh^2/64。因此，水的体积与圆锥容器容积的比为：V2/V1=(πh^