新课标高二下学期期末考试数学试题(理科)必修三

新课标高二下学期期末考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数的值是 （） A．2 B．

C． D．2．是可导函数在点处取极值的 （）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．如果复数那么实数a的取值范围是 （） A． B． C． D．4．已知()的展开式中，不含x的项是,那么正数p的值是 （） A．1 B．2 C．3

D．45．如果的方差为3，那么2．2．2．2．2．2的方差是（） A．0 B．3 C．6 D．126．今天为星期四，则今天后的第天是 （） A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期日7．下列图象中，有一个是函数的导函数的图象，则 （）A． B． C． D．或8．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有 （） A．10 B．48 C．60 D．809．设随机变量，记，则等于 （） A． B． C． D．2008060610．把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有 （）20080606A．48 B．24 C．60 D．12011．口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次模取一个球，定义数列：如果为数列的前n项之和，那么的概率为 （） A． B． C． D．12．有A．B．C．D．E．F6个集装箱，准备用甲．乙．丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个.若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为 （） A．168 B．84 C．56 D．42第Ⅱ卷（非选择题满分90）2008060620080606二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）11．在二项展开式中，______.12．曲线，所围成的图形的面积可用定积分表示为__________．13．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为_________.14．已知函数，若的单调减区间是（0，4），则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是_________________.三、解答题17．（12分）求证：（1）；（2）+>2+.18．（12分）已知(eq\r(4,\f(1,x))＋\r(3,x2))n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：（1）含x3的项；（2）系数最大的项．19．（12分）

甲．乙两人参加一项智力测试.已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题.规定每位参赛者都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过.（1）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；（2）求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率.20．（12分）已知函数，曲线在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为，若时，有极值．（1）求a、b、c的值；（2）求在[-3,1]上的最大值和最小值．21．（12分）函数数列满足：，（1）求；（2）猜想的表达式，并证明你的结论.22．（14分）设函数,其中,是的导函数.（1）若,求函数的解析式;（2）若,函数的两个极值点为满足.设,试求实数的取值范围.参考答案一、选择题ABDCDABDACBD20080606二、填空题13．51214．2008060615．16．三、解答题17．证明：（1）∵,,;将此三式相加得2,∴.（2）要证原不等式成立，只需证（+）>（2+），即证.∵上式显然成立,∴原不等式成立.18．解：（1）由题设知（2）系数最大的项为中间项，即19．解：（I）甲答对试题数的可能取值为0、1、2、3..甲答对试题数的概率分布如下：0123P故甲答对试题数的数学期望为.（II）设甲、乙两人通过测试的事件分别为A．B，则，.、B相互独立，甲、乙两人都未通过测试的概率为.∴甲、乙两人至少有一个通过测试的概率为.

20．解：（I）由，得．当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0．①当时，有极值，则，可得4a+3b+4=0．②由①、②解得

a=2,b=-4．设切线l的方程为

．由原点到切线l的距离为，则．解得m=±1．∵切线l不过第四象限，∴m=1．由于l切点的横坐标为x=1，∴．∴1+a+b+c=4．∴c=5．(II)由(I)可得，∴．令，得x=－2,．x[-3,-2)-2(-2,)(,1]+0-0+f(x)递增极大值递减极小值递增∴f(x)在x=－2处取得极大值f(-2)=13．在处取得极小值．又f(-3)=8，f(1)=4．∴f(x)在[-3,1]上的最大值为13，最小值为．21．解：（1）（2）猜想：下面用数学归纳法证明：①当n=1时，，已知，显然成立②假设当时，猜想成立，即则当时，即对时，猜想也成立.由①②可得成立22．解:（I）据题意,由知,是二次函数图象