天津王庆坨中学高二数学文上学期期末试卷含解析

天津王庆坨中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线焦点坐标是（

）

A．(，0)

B．(，0)

C．(0,)

D．(0,)参考答案：C略2.设ABC的内角A,B，C所对边的长分别为a,b,c，若b+c=2a,.3sinA=sinB，则角C=

(

)

A．

B．

C．

D.参考答案：B略3.已知函数（a为常数，e为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，求实数a的取值范围是（

）A. B.C.或 D.参考答案：C【分析】首先求得切线方程，然后将问题转化为二次函数在给定区间上有两个交点的问题，最后分类参数，结合对勾函数的性质可得实数a的取值范围.【详解】由，，得，在点处的切线方程为，①函数，②由①②联立方程组可得：，其中,化简得：，③切线与该函数的图象在点有一个交点，只需要满足③在当时有两个不相同的交点，很明显不是函数的零点，整理方程可得：，问题转化为函数与平移之后的对勾函数有两个不同的交点，绘制函数的图像如图所示，结合均值不等式的结论可知，当时，，当时，，且当时，，结合函数图像可知，实数a的取值范围是：或.故选：C.【点睛】本题主要考查函数切线方程的求解，由函数的零点个数求参数的取值范围，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．3

B．11

C．38

D．123参考答案：B5.已知抛物线C:的焦点为F，直线与C交于A,B两点，则COS∠AFB=

(

)

A

B

C

—

D—参考答案：D6.如果数据的平均值为，方差为S2，则、……的平均值和方差分别为（

）A.和S2 B.和S2 C.和9S2 D.和9S2+30S+25参考答案：C试题分析：，，，其方差为：考点：样本平均数与方差7.在正方体中，为的交点，则与所成角的（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为(

)A．15 B．16 C．49 D．64参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】直接根据an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出结论．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选A．【点评】本题考查数列的基本性质，解题时要注意公式的熟练掌握．9.椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3 B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式．【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【解答】解：设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选D．10.设x∈R，i是虚数单位，则“x=﹣3”是“复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x=﹣3能得到复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯数，反之，复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯数得到x=﹣3，则答案可求．【解答】解：由x=﹣3，得x2+2x﹣3=（﹣3）2+2×（﹣3）﹣3=0，x﹣1=﹣3﹣1=﹣4．而由，得x=﹣3．所以“x=﹣3”是“复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯数”的充要条件．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A﹣BCD分成上、下两部分的体积之比等于．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，我们易计算出三棱锥A﹣BCD的体积，又由点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，我们可以判断M的轨迹与三棱锥转成的两个几何体的体积，进而得到答案．【解答】解：∵三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，则棱锥A﹣BCD的体积V==又∵点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，∴点M的轨迹在以A为球心以1半径的球面上则点M的轨迹把三棱锥A﹣BCD分成上、下两部分的体积之比为：：（﹣）=，故答案为．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积及球的体积，其中判断出M的轨迹在以A为球心以1半径的球面上是解答本题的关键．12.过直线上一点M向圆作切线，则M到切点的最小距离为_

____．参考答案：13.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）

A．B．C．

D．参考答案：C略14.观察下面一组等式：S1=1，S2=2+3+4=9，S3=3+4+5+6+7=25，S4=4+5+6+7+8+9+10=49，…根据上面等式猜测S2n﹣1=（4n﹣3）（an+b），则a2+b2=

．参考答案：25【考点】F1：归纳推理．【分析】利用所给等式，对猜测S2n﹣1=（4n﹣3）（an+b），进行赋值，即可得到结论．【解答】解：当n=1时，S1=（4×?1﹣3）（a+b）=a+b=1，①当n=2时，S3=（4×2﹣3）（2a+b）=5（2a+b）=25，②，由①②解得a=4，b=﹣3，∴a2+b2=16+9=25，故答案为：25．【点评】本题考查了归纳推理，根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理15.已知，复数是纯虚数，则

________.参考答案：-116.已知实数x，y满足条件则的最大值是

．参考答案：6作出不等式组对于的平面区域如图：设z=x+2y，平移直线由图象可知当直线经过点A（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，由，此时zmax=0+3×2=6，故答案为：6．

17.如图是CBA篮球联赛中，甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是________．参考答案：甲解析由茎叶图知平均得分高的运动员是甲，或计算得．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)如图，椭圆的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)．已知点M在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为4.(1)求椭圆的方程；(2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A，B(A，B不重合)，求的取值范围．参考答案：19.（13分）已知函数的定义域为A，不等式的解集为B．（1）求A、B；（2）若，求的取值范围．参考答案：（1）由得，∴，……（3分）由，得，

……（5分）解得

……（7分）∴．

……（8分）（2），

……（10分）

……（13分）20.（本小题满分10分）如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC为等边三角形，PE∥，M，N分别是线段，上的动点，且满足：．(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)当时，求平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小.参考答案：(Ⅰ)证明：由M、N分别是线段AE、AP上的中点，得MN∥PE，

又依题意PE∥BC，所以MN∥BC．因为平面，平面，所以//平面．

…………5分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知MN∥BC，故C、B、M、N共面，平面ABC与平面MNC所成的锐二面角即N—CB—A．因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，且CB⊥AC，所以CB⊥平面PAC．故CB⊥CN，即知为二面角N—CB—A的平面角

∵△PAC为等边三角形，N是线段的中点，∴=30°故平面ABC与平面MNC所成的锐二面角为30°

………10分21.（14分）在中，角的对边分别为,且．(1)若，求；(2)若的面积，求的值参考答案：22.已知p：关于的不等式对一切恒成立；q：函数在上是减函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围.参考答案：【分析】先求出为真时的范围，然后结合“或”