安徽省亳州市第九中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

安徽省亳州市第九中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A.171

B.342

C.683

D.341参考答案：C根据程序框图可知：；；，.故选C.2.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y＝（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为(

)（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C因为.所以点M取自E内的概率为3.已知向量＝（2，1），＝（1，3），则向量2﹣与的夹角为（）A．45° B．105° C．40° D．35°参考答案：A【解答】解：向量＝（2，1），＝（1，3），∴2﹣＝（3，﹣1），∴（2﹣）＝6﹣1＝5，||＝，|2﹣|＝，设量2﹣与的夹角为θ，∴cosθ＝＝＝，∵0°≤θ≤180°，∴θ＝45°，4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，a8+a10=28，则S9=（）A．36 B．72 C．144 D．288参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】设出公差d，由a8+a10=28求出公差d，求利用前n项和公式求解S9得答案．【解答】解：等差数列的首项为a1=2，设公差为d，由a8=a1+7d，a10=a1+9d=3（a1+d），∵a8+a10=28即4+16d=28得d=，那么S9==72．故选B．5.奇函数满足对任意都有，且，则的值为A.-9B.9C.0D.1参考答案：A略6.称为两个向量间的“距离”，若向量满足：(1)；(2)；(3)对任意的，恒有，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：即,,上式整理可得.恒成立即恒成立.,.,.所以B正确.考点：1向量的数量积;2向量垂直.7.某中学在每年的春节后都会组织高一学生参加植树活动.为保证树苗的质量，在植树前都会对树苗进行检测.现从某种树苗中随机抽测了10株树苗，测量出的高度（i=1，2，3，…，10）（单位：厘米）分别为37，21，31，20，29，19，32，23，25，33.计算出抽测的这10株树苗高度的平均值，将这10株树苗的高度依次输入程序框图进行运算，则输出的S的值为（

）A.25 B.27 C.35 D.37参考答案：C【分析】根据流程图的含义可知表示10株树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量，根据方差公式解之可得．【详解】解：由，由程序框图看出，程序所执行的是求这组数据的方差，所以，这组数据的方差为：．故选：【点睛】本题考查程序流程图的理解，方差的计算，属于基础题.8.已知函数，则函数的值域是

A．

B．

C．

D．以上都不对

参考答案：C略9.设f：A?B是集合A到B的映射，下列命题中是真命题的是

A.A中不同元素必有不同的象 B.B中每个元素在A中必有原象 C.A中每一个元素在B中必有象 D.B中每一个元素在A中的原象唯一

参考答案：C略10.已知全集,,则A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量，，且∥，则实数=

参考答案：略12.若二项展开式中的第5项是常数项，则中间项的系数为

．

参考答案：﹣160略13.分别是角A,B,C的对边，的面积为，且，则参考答案：2或（填写一个不给分）【知识点】解斜三角形【试题解析】由得

由余弦定理得：或

故答案为：2或14.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤1}，则A∩B=

．参考答案：{x|0≤x≤1}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义和不等式性质求解．【解答】解：∵集合A={x|0≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤1}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故答案为：{x|0≤x≤1}．15.若

则的值为

．参考答案：略16.已知函数的图象是以点（－1,1）为中心的中心对称图形，，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则__________．参考答案：【分析】由中心对称得，可解得，再由两切线垂直，求导数得斜率，令其乘积为-1，即可得解.【详解】由，得，解得，所以.又，所以.因为，，，由，得，即.故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的中心对称性，考查了导数的几何意义即切线斜率，属于中档题.17.函数的零点有

▲

个．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.11月11日有2000名网购者在某购物网站进行网购消费（金额不超过1000元），其中女性1100名，男性900名.该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析，如表.（消费金额单位：元）

消费金额(0,200)[200,400)[400,600)[600,800)[800,1000]女性人数10253535x男性人数153025y2

（Ⅰ）计算x，y的值，在抽出的200名且消费金额在[800,1000]的网购者中随机抽出2名发放网购红包，求选出的2人均为女性的概率；（Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上数据列2×2列联表，并回答能否有95%的把握认为“是否为网购达人与性别有关？”附：，

P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879

参考答案：解：（Ⅰ）依题意，女性抽取110人，男性90人，故x=5,y=18……(2分)消费金额在共7人，女性5名，分别设为,,,,.男性2名，分别设为,.从中选出2人，基本事件包括，，，，,,,,,,,,,,,,,,,,共21种情况，其中2人均为女性的有10种情况，概率为（Ⅱ）由题意可知：2×2列联表为

女性男性合计网购达人402060非网购达人7070140合计11090200则

19.（本题满分12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．

非体育迷体育迷合计男

女

合计

(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．参考公式及数据：χ2＝P(χ2≥k)0.050.01k3.8416.635

参考答案：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：

非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，其中ai表示男性，i＝1,2,3，bj表示女性，j＝1,2.Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝.20.已知椭圆C：的两个焦点是F1(c,0)，F2(c，0)(c>0)。(I)若直线与椭圆C有公共点，求的取值范围；(II)设E是(I)中直线与椭圆的一个公共点，求|EF1|+|EF2|取得最小值时，椭圆的方程；(III)已知斜率为k(k≠0)的直线l与(II)中椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足

且，其中N为椭圆的下顶点，求直线l在y轴上截距的取值范围．

参考答案：

略21.已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式g（x）＜|x﹣2|+2；（2）若对任意x1∈R都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）问题转化为|x﹣1|＜|x﹣2|，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可【解答】解：（1）由g（x）＜|x﹣2|+2，得：|x﹣1|＜|x﹣2|，两边平方得：x2﹣2x+1＜x2﹣4x+4，解得：x＜，故不等式的解集是{x|x＜}；（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．22.（本题12分）已知几何体E－ABCD如图D7－13所示，其中四边形ABCD为矩形，△ABE为等边三角形，且AD＝，AE＝2，DE＝，点F为棱BE上的动点．(1)若DE∥平面AFC，试确定点F的位置；(2)在(1)的条件下，求二面角E－DC－F的余弦值．参考答案：解：(1)连接BD交AC于点M，若DE∥平面AFC，则DE∥FM，点M为BD中点，则F为棱BE的中点．..............4分(2)AD＝，AE＝2，DE＝，∴DA⊥AE.又四边形ABCD为矩形，∴DA⊥面ABE.方法1：以AB中点O为坐标原点，以OE为x轴，以OB为y轴，以OM为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．则＝(，1，－)，＝(，－1，－)，设平面DCE的法向量n＝(x，y，z)，∴令x＝1，则n＝(1,0,1)．＝，＝.设平面DCF的法向量m＝(x，y，z)．令x＝2，则m＝(2,0,1)．设二面角E－DC－F的平面角为θ，cosθ＝＝....................12分

方法2：设二