湖南省岳阳市浩河乡中学高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市浩河乡中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=ln(cosx),的图象是(

)[Z#X#X#AAK]参考答案：A略2.若,则“的图象关于成中心对称”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B3.“x>1”是“”的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.下列命题正确的是：①三点确定一个平面；②两两相交且不共点的三条直线确定一个平面；③如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面；④如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面。A．①③

B．①④

C.②④

D．②③参考答案：C注意考查所给的命题：①不在同一条直线上的三点确定一个平面，原说法错误；②两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，该说法正确；③如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，可能相交或平行于另一个平面，原说法错误；④如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面，该说法正确.综上可得：命题正确的是：②④.本题选择C选项.

5.设是△ABC内一点，且，则△AOC的面积与△BOC的面积之比值是

（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：C6.已知定义在上的函数满足，且对于任意的，恒成立，则不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知相异两定点、,动点满足（是常数），则点的轨迹是

A.直线

B.圆

C.双曲线

D.抛物线

参考答案：A略8.函数的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设集合A、B均为数集，且，则集合AB中元素的个数至多为（

）A．5个

B．4个

C．3个

D．2个参考答案：A10.在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，θ=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量在几何中的应用．【专题】压轴题．【分析】在边长为1的正方形中，减去要求的三角形以外的三角形的面积，把要求的结果表示为有三角函数的代数式，后面题目变为求三角函数的最值问题，逆用二倍角公式得到结果．【解答】解：在直角坐标系里△OAB的面积=1﹣==∵θ∈（0，]，∴2θ∈（0，π]∴当2θ=π时取得最大，即θ=故选D．【点评】本题考查简单的图形面积和三角函数的最值问题，用三角函数表示的式子，因此代入后，还要进行简单的三角函数变换，二倍角公式逆用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.使成立的的取值范围是

参考答案：答案：（-1，0）12.已知2x＝5y＝10，则＝________.参考答案：1由2x＝10,5y＝10，得x＝log210，y＝log510.13.书眉如图，正四面体ABCD的棱长为1，平面过棱AB，且CD∥α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是.参考答案：答案：解析：此时正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形是一个边长为的正方形，故面积为。14.如图，直线交于点，点、在直线上，已知，，设，点为直线上的一个动点，当=

时，的最小值为3.参考答案：1或-515.在中，角所对的边分别为，已知，，点满足，则边

；

.参考答案：，16.已知方程+－=0有两个不等实根和，那么过点的直线与圆的位置关系是________．参考答案：相切略17.某地球仪上北纬纬线长度为cm，该地球仪的表面上北纬东经对应点与北纬东经对应点之间的球面距离为

cm（精确到0.01）．参考答案：37.23，两点间的球面距离即所对的大圆弧长为约等于考点：球面距离．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点A，在点A处投中一球得2分，不中得0分，在距篮筐3米线段外设一点B，在点B处投中一球得3分，不中得0分，已知甲乙两人在A点投中的概率都是，在B点投中的概率都是，且在A，B两点处投中与否相互独立，设定甲乙两人现在A处各投篮一次，然后在B处各投篮一次，总得分高者获胜．（Ⅰ）求甲投篮总得分ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲获胜的概率．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由已知得ξ的可能取值为0，2，3，5，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．（Ⅱ）由（Ⅰ）得乙投篮总得分X的分布列，由此能求出甲获胜的概率．【解答】解：（Ⅰ）由已知得ξ的可能取值为0，2，3，5，P（ξ=0）===，P（ξ=2）===，P（ξ=3）==，P（ξ=5）==，∴ξ的分布列为：ξ0235PEξ==2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得乙投篮总得分X的分布列为：X0235P∴甲获胜的概率p=++=．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．19.如图，圆是的外接圆，是的中点，交于．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，点到的距离等于点到的距离的一半，求圆的半径．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由已知，又，故，得；（Ⅱ）连结，由，且，解得.∵是的中点，∴，设垂足为，则，111]∴，在中，，∴，在中，，即，1111]得．…………………………10分考点：相似三角形、勾股定理．20.

已知命题p:关于x的方程在有解；命题单调递增；若为真命题，是真命题，求实数m的取值范围．

参考答案：m∈（﹣1，）解析：解：解：由命题p：关于x的方程x2﹣mx﹣2=0在x∈[0，1]有解；可设函数f（x）=x2﹣mx﹣2，∴f（1）≥0，解得m≤﹣1，由命题q得x2﹣2mx+＞0，在区间[1，+∞）上恒成立，且函数y=x2﹣2mx+＞0，在区间[1，+∞）上单调递增，根据x2﹣2mx+＞0，在区间[1，+∞）上恒成立，得m＜，由函数y=x2﹣2mx+＞0，在区间[1，+∞）上单调递增，得m≤1，∴由命题q得：m＜，∵?p为真命题，p∨q是真命题，得到p假q真，∴m∈（﹣1，）．∴实数m的取值范围（﹣1，）

略21.已知等比数列的各项均为正数，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和．（Ⅲ）设，求数列{}的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得，所以．由条件可知，故．由得，所以．故数列{an}的通项公式为an=．（Ⅱ），故，，所以数列的前n项和为．（Ⅲ）由=．由错位相减法得其前和为

22.（本小题满分12分）记公差不为0的等差数列的前n项和为成等比数列.（1）求数列的通项公式和；（2）若问是否存在实数，使得数列为单调递增数列？若存在，请求出的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：【知识点】等差数列及其前n项和；等比数列；单调递增数列的条件.

D1

D2

D3【答案解析】(1)，；（2）存在实数，且.解析：(1)由，得：解得：．∴，．

…………………5分(2)由题知．

………………6分若使为单调递增数列，则=对一切n∈N*恒