河南省商丘市洪恩乡联合中学高二数学文期末试卷含解析

河南省商丘市洪恩乡联合中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法错误的是()A．如果命题“?p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”C．若命题p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，则?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件参考答案：D2.已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若，垂直于同一平面，则与平行B.若，平行于同一平面，则m与n平行C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面参考答案：D由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.3.已知命题p：△ABC所对应的三个角为A，B，C.

A>B是cos2A<cos2B的充要条件；命题q：函数的最小值为1；则下列四个命题中正确的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略4.如果函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在区间[0，]上递增，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，] B．[﹣1，1] C．[﹣，+∞） D．[﹣，+∞）参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由求导公式和法则求出f′（x），由题意可得f′（x）≥0在区间[0，]上恒成立，设t=cosx（0≤t≤1），化简得5﹣4t2+3at≥0，对t分t=0、0＜t≤1讨论，分离出参数a，运用函数的单调性求出最值，由恒成立求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意得，f′（x）=1﹣cos2x+acosx，∵函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在区间[0，]上递增，∴函数f′（x）≥0在区间[0，]上恒成立，则1﹣cos2x+acosx≥0，即﹣cos2x+acosx≥0，设t=cosx（0≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，当t=0时，不等式显然成立；当0＜t≤1时，3a≥4t﹣，∵y=4t﹣在（0，1]递增，∴t=1时，取得最大值﹣1，即3a≥﹣1，解得a≥，综上可得a的范围是[）．故选：C．5.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.已知坐标平面上的凸四边形ABCD满足=(1，)，=(﹣，1)，那么·的取值范围是（）A．（﹣1，） B．（﹣1，2] C．[﹣2，0） D．[0，2]参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的模的计算和向量的坐标运算得到四边形ABCD为对角线垂直且相等的四边形，问题得以解决．【解答】解：∵，∴?=1×（﹣）+×1=0，∴⊥，∴凸四边形ABCD的面积为AC×BD=×2×2=2，设AC与BD交点为O，OC=x，OD=y，则AO=2﹣x，BO=2﹣y，则?=（+）（+）=?+?+?+?2﹣=x（x﹣2）+y（y﹣2）=（x﹣1）2+（y﹣1）2﹣2，（0＜x，y＜2）；∴当x=y=1时，?=﹣2为最小值，当x→0或1，y→0或1时，?接近最大值0，∴?的取值范围是[﹣2，0）．故选：C．7.已知的三内角的对边分别为，若，则(

)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：A8.在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是(

)A．13 B．26 C．52 D．56参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故数列的前13项之和S13====26故选B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题．9.在中,,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.若在上有极值点，则实数的取值范围是(

)A． B． C．

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1）______；（2）_______．参考答案：

(1)2.

(2)10.【分析】根据对数运算法则，化简（1）；根据指数与对数的运算法则，化简（2）即可。【详解】（1）根据对数运算法则，可得（2）根据指数幂的运算和对数运算法则和换底公式，可得【点睛】本题考查了指数与对数的运算法则和化简求值，属于基础题。12.已知下列几个命题：①已知F1、F2为两定点，=4，动点M满足，则动点M的轨迹是椭圆。②一个焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线标准方程是③“若=b，则a2=ab”的否命题。④若一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点。其中真命题有____________参考答案：②④略13.已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点坐标在x轴上，离心率为，b=2，则双曲线的标准方程是

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.参考答案：14.已知函数的极小值为，则a的值为______.参考答案：0【分析】求出导函数，确定极小值，由已知求出参数．【详解】由题意，时，，时，，所以的极小值是，所以，．故答案为：0．【点睛】本题考查导数与极值，掌握极值的定义是解题关键．15.不等式a2+8b2≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为

．参考答案：[﹣8，4]

略16.在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为________种.参考答案：15【分析】分两类，按的情况，共有种，按的情况，共有种，再用分类计数原理求解.【详解】从所给的5个成绩中，任取4个，即可得到四位同学的考试成绩，按的情况，共有种，从所给的5个成绩中，任取3个，即可得到四位同学的考试成绩，按的情况，共有种，综上：满足，这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为15种.故答案为：15【点睛】本题主要考查组合问题，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.17.已知数列{an}满足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），则a1=

．参考答案：2【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用递推公式，结合递推思想求解．【解答】解：∵数列{an}满足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），∴a2=×（5+1）=3．a1==2．故答案为：2．【点评】本题考查数列的第3项的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=4，BD=2，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D大小为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BC⊥BD，PD⊥BC，从而得到BC⊥平面PBD，由此能证明平面PBC⊥平面PBD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，从而得到∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AP与平面PBC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵CD2=BC2+BD2．∴BC⊥BD．又∵PD⊥底面ABCD．∴PD⊥BC．又∵PD∩BD=D．∴BC⊥平面PBD．而BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，所以∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=．而，所以．∵底面ABCD为平行四边形，∴DA⊥DB，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．则A（2，0，0），，，，所以，，，，设平面PBC的法向量为，则即令b=1则，∴AP与平面PBC所成角的正弦值为：．…（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区．B肯定是受A感染的．对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是．同样也假定D受A、B和C感染的概率都是．在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量．写出X的分布列（不要求写出计算过程）,并求X的均值（即数学期望）．参考答案：解：随机变量X的分布列是X123PX的均值为20.已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点，是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论参考答案：解：不论点E在何位置，都有BD⊥AE

证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形 ∴BD⊥AC

∵PC⊥底面ABCD且平面

∴BD⊥PC-又∵

∴BD⊥平面PAC∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC

∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE略21.（本小题满分15分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。参考答案：（1）设双曲线的方程为

（1分）则，再由得，

（3分）故的方程为

（5分）（2）将代入得

（6分）由直线与双曲线C2交于不同的两点得：

（8分）且①

（9分）设，则

（10分）又，得

即，解得：②

（13分）由①、②得：故k的取值范围为。

（15分）22.已知椭圆的右焦点为，右准