江苏省苏州市第五中学高一数学文模拟试题含解析

江苏省苏州市第五中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中错误的是(

)A.零向量没有方向

B.零向量与任何向量平行C.零向量的长度为零

D.零向量的方向是任意的参考答案：A略2.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：A3.已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则= （

）A．1 B．－1 C．2 D．±1参考答案：B略4.若不等式对任意的恒成立，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D由题意结合对数的运算法则有：，由对数函数的单调性有：，整理可得：，由恒成立的条件有：，其中，当且仅当时等号成立.即时，函数取得最小值.综上可得：.本题选择D选项.5.对于一个有n项的数列P=(p1，p2，…，pn)，P的“蔡查罗和”定义为s1、s2、…sn、的算术平均值，其中sk=p1+p2+…pk(1≤k≤n)，若数列(p1，p2，…，p2006)的“蔡查罗和”为2007，那么数列(1，p1，p2，…，p2006)的“蔡查罗和”为

（

）

A．2007

B．2008

C．2006

D．1004

参考答案：A6.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（） A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面． 【解答】解：分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面， 故选：D． 【点评】熟练掌握空间直线平面之间位置关系的判定、性质、定义是解答本题的关键． 7.若在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，则sinB等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得a：b：c=3：5：6，设a=3k，b=5k，c=6k，k∈Z，由余弦定理可得cosB=，结合B为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值．【解答】解：在△ABC中，∵sinA：sinB：sinC=3：5：6，∴a：b：c=3：5：6，则可设a=3k，b=5k，c=6k，k∈Z，∴由余弦定理可得：cosB===，∴由b＜c，B为锐角，可得sinB==．故选：A．8.复数的共轭复数为（）A． B． C． D．参考答案： C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数为﹣+i，由此求得它的共轭复数．【解答】解：复数==﹣+i，故它的共轭复数为﹣﹣i，故选C．9.|a|=3,|b|=4,向量a+b与a－b的位置关系为（

）A．平行

B．垂直

C．夹角为

D．不平行也不垂直参考答案：B10.有一个山坡,倾斜度为600,若在斜坡平面上沿着一条与斜坡面和水平面的交线成300角的直道前进1000米,则实际升高了(

)

A.米

B.米

C.米

D.米参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在区间[2，3]是减函数，则a取值范围为．参考答案：（，1）【考点】复合函数的单调性． 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】令t=ax2﹣2x+1，则t＞0在区间[2，3]上恒成立．再分0＜a＜1、a＞1两种情况，分别根据二次函数的单调性、对数函数的单调性，求得a的范围，综合可得结论． 【解答】解：∵函数f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在区间[2，3]是减函数， 令t=ax2﹣2x+1，则t＞0在区间[2，3]上恒成立． ①当0＜a＜1时，∵f（x）=g（t）=logat，故二次函数t在区间[2，3]上为增函数， 再根据二次函数t的图象的对称轴为x=＞1，故有，求得＜a＜1； ②当a＞1时，根据二次函数t的图象的对称轴为x=＜1，故二次函数t在区间[2，3]上为增函数， 函数f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在区间[2，3]是增函数，不满足条件． 综上可得，a取值范围为（，1）， 故答案为：（，1）． 【点评】本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题． 12.已知函数则的值是

.参考答案：13.不等式的解集是

参考答案：14.函数的单调递增区间是

▲

.参考答案：略15.在△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，若，，则的最大值为

．参考答案：由=4，得a=4sinA，c=4sinC，∴2a+c=8sinA+4sinC=8sinA+4sin（120°﹣A）=10sinA+cosA=sin（A+φ），∴2a+c的最大值是．故答案为．

16.求函数y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值

，最小值

．参考答案：lg4，lg【考点】复合函数的单调性．【分析】根据同角的三角函数的关系式，结合一元二次函数的性质求出t=sin2x+2cosx+2的取值范围，结合对数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：sin2x+2cosx+2=1﹣cos2x+2cosx+2=﹣（cosx﹣1）2+4，∵，∴cosx∈[﹣，1]，则当cosx=1时，sin2x+2cosx+2取得最大值4，当cosx=﹣时，sin2x+2cosx+2取得最小值，即当时，函数有意义，设t=sin2x+2cosx+2，则≤t≤4，则lg≤lgt≤lg4，即函数的最大值为lg4，最小值为lg，故答案为：lg4，lg【答案】【解析】17.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（____）内．年龄（岁）3035404550556065收缩压（水银柱毫米）110115120125130135（___）145舒张压（水银柱毫米）707375788083（___）88

参考答案：140，85略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面上的曲线及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到曲线的距离，记作.（1）求点到曲线的距离；（2）设曲线，求点集所表示图形的面积；（3）设曲线，曲线，求出到两条曲线距离相等的点的集合.参考答案：19.已知函数，若（1）求a的值，并写出函数的最小正周期（不需证明）；（2）是否存在正整数k，使得函数在区间内恰有2017个零点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1），（2）存在，满足题意理由如下：当时，，设，则，，则，可得或，由图像可知，在上有个零点满足题意当时，，，则，，，，或，因为，所以在上不存在零点。综上讨论知：函数在上有个零点，而，因此函数在有2017个零点，所以存在正整数满足题意.

20.已知圆C：x2+y2=4，直线l：ax+y+2a=0，当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=2时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式，即可