湖南省怀化市新店坪镇中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

湖南省怀化市新店坪镇中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象

（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C2.设f（x）=lgx+x﹣3，用二分法求方程lgx+x﹣3=0在（2，3）内近似解的过程中得f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，则方程的根落在区间（）A．（2，2.25） B．（2.25，2.5） C．（2.5，2.75） D．（2.75，3）参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程lgx+x﹣3=0在x∈（2，3）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，即可求得结果．【解答】解析：∵f（2.5）?f（2.75）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（2.5，2.75）．故选C．【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．3.已知向量，，，与不共线，则不能构成基底的一组向量是是（

）A．与 B．与 C．与 D．与参考答案：C略4.如右图所示，这个程序输出的值为（

）.

.

.

.参考答案：B5.设有四个命题，其中真命题的个数是（）①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用；L2：棱柱的结构特征；L3：棱锥的结构特征；L4：棱台的结构特征．【分析】利用棱柱，棱锥，楼台的定义判断选项的正误即可．【解答】解：①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；不满足棱柱的定义，所以不正确；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；不满足棱锥的定义，所以不正确；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；没有说明两个平面平行，不满足棱台定义，所以不正确；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．没有说明底面形状，不满足长方体的定义，所以不正确；正确命题为0个．故选：A．6.已知等比数列的前项和为，若，则(

)A. B. C.5 D.6参考答案：A【分析】先通分，再利用等比数列的性质求和即可。【详解】．故选A.【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题。7.三个数之间的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.四个函数:(1);(2);(3);(4)

,其中定义域相同的函数有（

）A．(1)、(2)和(3)

B．(1)和(2)

C．(2)和(3)

D．(2)、(3)和(4)参考答案：A9.集合是指（

）.第一象限内的所有点； .第三象限内的所有点；.第一象限和第三象限内的所有点；

.不在第二象限、第四象限内的所有点.参考答案：由题意可知同号，或者是至少有一个为0，则答案选.10.若是第四象限角，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=，=，=，则①=﹣，②=+，③=﹣+，④++=中正确的等式的个数为

．参考答案：3考点： 向量加减混合运算及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 画出图形，结合图形，利用平面向量加减运算的几何意义进行解答即可．解答： 如图所示，对于①，==（+）=+=+，∴①错误；对于②，=+=+=+，∴②正确；对于③，=（+）=+=﹣+，∴③正确；对于④，++=（+）+（+）+（+）=（+++++）=，∴④正确；综上，正确的等式个数是3．故答案为：3．点评： 本题考查了平面向量的加减及数乘运算的应用问题，是基础题目．12.函数的定义域是_______________。参考答案：略13.已知函数在[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是________参考答案：略14.在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是

▲

参考答案：15.已知集合,,则

▲

．参考答案：16.

参考答案：-3【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】直接利用根式以及分数指数幂以及对数的运算法则，化简求解即可．【解答】解：由==2﹣+﹣3=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查对数、指数运算，根式以及分数指数幂的运算，基本知识的考查．17.已知数列1,，则其前n项的和等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的顶点,边上的高所在直线方程为，边上的中线所在直线方程为（1）求点的坐标；（2）求边的长．参考答案：略19.已知函数的图象的一个对称中心为.（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先化简函数得，根据对称中心求出，再求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）利用函数的单调性求在区间上的最大值和最小值.【详解】（Ⅰ），因为是对称中心，∴，，且，所以，，所以，所以函数的最小正周期为.解不等式得函数的单调递增区间为：，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，在递减，在递增，可知当时得最大值为0；当时得最小值-2.故在区间上的最大值为0，最小值为-2.【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查三角函数单调区间的求法和最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

20.如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点．（Ⅰ）证明：NE⊥PD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣PBC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，由三角形中位线定理可得NF∥PD，，在结合已知得四边形NFCE为平行四边形，得到NE∥AC．再由PD⊥平面ABCD，得AC⊥PD，从而证得NE⊥PD；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，得平面PDCE⊥平面ABCD，可得BC⊥CD，则BC⊥平面PDCE．然后利用等积法把三棱锥E﹣PBC的体积转化为B﹣PEC的体积求解．【解答】（Ⅰ）证明：连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，∵N为线段PB的中点，∴NF∥PD，且，又EC∥PD且，∴NF∥EC且NF=EC．∴四边形NFCE为平行四边形，∴NE∥FC，即NE∥AC．又∵PD⊥平面ABCD，AC?面ABCD，∴AC⊥PD，∵NE∥AC，∴NE⊥PD；（Ⅱ）解：∵PD⊥平面ABCD，PD?平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD，∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，∴BC⊥平面PDCE．三棱锥E﹣PBC的体积=．21.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）求角B的度数；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想得出，由并结合两角和的正弦公式可计算出的值，于是可得出的值；（2）利用余弦定理可计算出的值，再利用三角形的面积公式可计算出的面积。【详解】（1），，即，则，，，，则，，；（2）由余弦定理得，代入数据得，解得，因此，的面积为。【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，在解三角形的问题时，要根据已知元素类型合理选择正弦定理与余弦定理进行求解，考查计算能力，属于中等题。22.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为.（Ⅰ）在△ABC中，求边AC中线所在直线方程（Ⅱ）求△ABC的面积.参考答案：(I)；(II)