山西省晋中市临学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

山西省晋中市临学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（00全国卷）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过

800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额此项税

款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%……某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（A）

800~900元

（B）900~1200元（C）1200~1500元

（D）1500~2800元参考答案：答案:C2.如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员9个场次得分的茎叶图，设甲、乙两人得分平均数分别为，中位数分别为，则A. B.C. D.参考答案：A【知识点】茎叶图、平均数、中位数I2由茎叶图易知：，则，，故，故选A。【思路点拨】由茎叶图易判断中位数的大小，再利用平均数公式比较大小。3.已知方程与的根分别为和，则=（

）A.2010

B.2012

C.20102

D.20122参考答案：A4.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.设，，，且，则函数的最大值为

．参考答案：略6.若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（▲）。A．4

B．

C．

D．参考答案：B知识点：双曲线的几何性质.解析：解：设的边长为，则由双曲线的定义，可得,∴∵,∴

在中，，，，,

∴由余弦定理可得∴,∴,故答案为：．思路点拨：设的边长为，则由双曲线的定义，为等边三角形，可求的值，在中，由余弦定理，可得结论．8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为A．

B．C．

D．参考答案：A9.已知实数，函数，若，则a的值为

（

）

A

B

C

D．参考答案：C10.已知函数，，若当时，恒成立，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则

参考答案：1，2双曲线的渐近线为，而的渐近线为，所以有，，又双曲线的右焦点为，所以，又，即，所以。12.已知数列{an}满足（﹣1）i+1=，则数列{an}的通项公式an=

．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】n=1时，=，可得a1．n≥2时，（﹣1）i+1=，（﹣1）i=，相减可得：（﹣1）n=，可得an．【解答】解：n=1时，=，∴a1=．n≥2时，（﹣1）i+1=，（﹣1）i=，相减可得：（﹣1）n=，可得an=（﹣1）n．∴an=．故答案为：．【点评】本题考查了等数列递推关系、数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为，体积为，则这个球的表面积为

参考答案：

14.已知，则函数的零点的个数为

_______个.参考答案：5略15.中国南宋时期的数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的，，依次输入的a为1，2，3，运行程序，输出的s的值为_____．参考答案：6【分析】先代入第一次输入的，计算出对应的，判断为否，再代入第二次输入的，计算出对应的，判断仍为否，再代入第三次输入的，计算出对应的，判断为是，得到输出值.【详解】解：第一次输入，得，，判断否；第二次输入，得，，判断否；第三次输入，得，，判断是，输出故答案为：6.【点睛】本题考查了循环结构流程图，要小心每次循环后得到的字母取值，属于基础题.16.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是海里．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】先根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，最后根据正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得

．故答案为：10．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，考查对基础知识的掌握程度，属于中档题．17.已知全集集合则

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.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）已知函数区间(0,+∞)上的最小值为1，求实数a的值.

参考答案：解:（1），则函数在点处的切线方程为；……………4分(2)，，在区间上单调递增，在区间上单调递减，存在唯一的，使得，即（*），……………7分函数在上单调递增，，单调递减；，单调递增，，由（*）式得，……………9分，显然是方程的解，又是单调减函数，方程有且仅有唯一的解，把代入（*）式得，，，所求实数的值为.

…………12分解法2：，，在区间上单调递增，在区间上单调递减，存在唯一的，使得，即（*），……………7分函数在上单调递增，，单调递减；，单调递增，，由式得，=,（当且仅当时），由得,此时，把代入（*）也成立，∴实数的值为.…………12分

19.(本题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数)，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)

求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程.(2)

设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点坐标.参考答案：(1)对于曲线有，即的方程为：；对于曲线有，所以的方程为. (2)显然椭圆与直线无公共点，椭圆上点到直线的距离为：，当时，取最小值为，此时点的坐标为.20.一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况.调查人员从年龄在内的顾客中，随机抽取了180人，调查结果如表：

年龄（岁）类型[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]使用45人30人15人15人未使用0人10人20人45人

（1）为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该商场预计有12000人购物，试根据上述数据估计，该商场当天应准备多少个环保购物袋？（2）某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式抽取7人作跟踪调查，并给其中2人赠送额外礼品，求获得额外礼品的2人年龄都在内的概率.参考答案：（1）由表可知，该商场使用移动支付的顾客的比例为，若当天该商场有12000人购物，则估计该商场要准备环保购物袋个；（2）按年龄分层抽样时，抽样比例为，所以应从内抽取3人，从内抽取2人，从内抽取1人，从内抽取1人.记选出年龄在的3人为，其他4人为，7个人中选取2人赠送额外礼品，有以下情况：，，，，，.共有21种不同的情况，其中获得额外礼品的2人都在的情况有3种，所以，获得额外礼品的2人年龄都在内的概率为.21.（12分）（文）已知函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减;⑴求a的值;⑵是否存在实数b,使得函数g(x)=bx2-1的图象与函数f(x)的图象恰有2个交点,若存在,求出实数b的值;若不存在,试说明理由参考答案：（文）解:⑴∵f(x)在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减,………………1分∴f’(1)=0,f’(1)=4x3-12x2+2ax|x=1=2a-8=0,∴a=4;…………………5分⑵由⑴知f(x)=x4-4x3+4x2-1,由f(x)=g(x)可得x4-4x3+4x2-1=bx2-1……………7分即x2(x2-4x+4-b)=0.∵f(x)的图象与g(x)的图象只有两个交点,∴方程x2-4x+4-b=0有两个非零等根或有一根为0,另一个不为0,……………10分∴Δ=16-4(4-b)=0,或4–b=0,∴b=0或b=4．……………12分22.某单位利用“学习强国”平台，开展网上学习，实行积分制.为了了解积分情况，随机调查了50名员工，得到这些员工学习得分频数分布表：得分[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)人数51015137

（Ⅰ）求这些员工学习得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（Ⅱ）用分层抽样的方法从得分在[10,20)和[20,30)的员工中选取5人.从选取的5人中，再任选取2人，求得分在[10,20)和[20,30)中各有1人的概率.参考答案：（Ⅰ）26.4；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）将每组的中点值乘以频数，相加之后再除以总人数即可得出所求平均数；（Ⅱ）由分层抽样可知，人中位于中的有人，分别记为、，在中的有人，分别记为、、，列举出所有的基本事件，并确定事件“得分在和中各有人”所包含的基本事件数，利用古典