山东省济南市西城实验中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

山东省济南市西城实验中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是偶函数，当时，，则在区间上，下列函数中与的单调性相同的是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C由已知得在上单调递减函数，所以答案为．2.已知函数有两个零点，则有

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略3.下列函数为偶函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：D选项A、B为奇函数，选项C为非奇非偶函数，对于D有。4.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，且f（α）=1，α∈（0，），则cos（2）=（）A． B． C．﹣ D．参考答案：C【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由图象可得A值和周期，由周期公式可得ω，代入点（，﹣3）可得φ值，可得解析式，再由f（α）=1和同角三角函数基本关系可得．【解答】解：由图象可得A=3，=4（﹣），解得ω=2，故f（x）=3sin（2x+φ），代入点（，﹣3）可得3sin（+φ）=﹣3，故sin（+φ）=﹣1，+φ=2kπ﹣，∴φ=2kπ﹣，k∈Z结合0＜φ＜π可得当k=1时，φ=，故f（x）=3sin（2x+），∵f（α）=3sin（2α+）=1，∴sin（2α+）=，∵α∈（0，），∴2α+∈（，），∴cos（2）=﹣=﹣，故选：C．5.平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行参考答案：D【考点】平面与平面平行的判定．【分析】当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A、B，在两个平行平面内的直线可能平行，也可能是异面直线，故不选C，利用排除法应选D．【解答】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选B．当直线a?α，直线b?β，且a∥β时，直线a和直线b可能平行，也可能是异面直线，故不选C．当α内的任何直线都与β平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选D．6.下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为=0.8x﹣155，后因某未知原因第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如表所示），则利用回归方程可求得实数m的值为（）x196197200203204y1367mA．8.3 B．8.2 C．8.1 D．8参考答案：D【考点】线性回归方程．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据回归直线经过样本数据中心点，求出x、y的平均数，即可求出m值．【解答】解：根据题意，计算=×（196+197+200+203+204）=200，=×（1+3+6+7+m）=，代入回归方程=0.8x﹣155中，可得=0.8×200﹣155=25，解得m=8．故选：D．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．7.在中，若，则的形状为

（

）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C略8.从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若OP=，则球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C考点：球的体积和表面积；棱锥的结构特征．

专题：空间位置关系与距离．分析：利用几何图形得出△ABC和△PAB为正三角形，根据正三角形的几何性质得出=，=，再直角三角形的几何性质得出=所以OA=整体求解即可，得出半径求解球的体积．解答：解：连接OP交平面ABC于O′，由题意可得：△ABC和△PAB为正三角形，所以O'A=AB=AP．因为AO'⊥PO，OA⊥PA，所以=，=，=所以OA===1，球的半径为1，故体积为×π×13=π，故选：C点评：本题考查空间中两点之间的距离，解决此类问题的方法是熟练掌握几何体的结构特征，考查计算能力．9.“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．非不充分不必要条件参考答案：A10.若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（

）A.2

B.

4

C.3

D.6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是________________.参考答案：12.在中，，的面积为，则__________。参考答案：13.已知a＞0，函数f(x)＝(a＋1)x2－x＋sinx＋a－2，x∈R．记函数f(x)的值域为M，函数f(f(x))的值域为N，若MN，则a的最大值是_________．参考答案：2f′(x)＝2(a＋1)x－1＋cosx，[f′(x)]′＝2(a＋1)－sinx＞0恒成立，于是f′(x)单调递增，又f′(0)＝0，所以当x＜0时，f′(x)＜0；当x＞0时，f′(x)＞0；即f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．所以f(x)的最小值为f(0)＝a－2，于是f(x)值域为[a－2，＋∞)．若a－2≤0，则f(f(x))的值域为[f(0)，＋∞)，即[a－2，＋∞)，此时MN成立；若a－2＞0，则f(f(x))的值域为[f(a－2)，＋∞)，因为f(a－2)＞f(0)＝a－2，故此时有[f(a－2)，＋∞)[a－2，＋∞)，即NM，不合题意．因此0＜a≤2，所以a的最大值是2．【说明】这里需要注意的是遇到f(f(x))的问题，要能分级处理，即先研究内层函数f(x)，再把内层函数f(x)看作一个整体，然后研究f(f(x))，另外本题还要注意简单的分类讨论．14.已知x＞0，y＞0，若不等式恒成立，则m的最大值为 ．参考答案：12【考点】基本不等式．【专题】转化思想；整体思想；不等式．【分析】题目转化为m≤（+）（x+3y）恒成立，由基本不等式求（+）（x+3y）的最小值可得．【解答】解：∵x＞0，y＞0，不等式恒成立，∴m≤（+）（x+3y）恒成立，又（+）（x+3y）=6++≥6+2=12当且仅当=即x=3y时取等号，∴（+）（x+3y）的最小值为12，由恒成立可得m≤12，即m的最大值为12，故答案为：12．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立问题，属基础题．15.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为

.参考答案：1因为函数的保值区间为，则的值域也是，因为因为函数的定义域为，所以由，得，即函数的递增区间为，因为的保值区间是，所以函数在上是单调递增，所以函数的值域也是，所以，即，即。16.已知正三棱锥的侧棱与底面边长相等，分别为的中点，则异面直线与所成角的大小是________。参考答案：17.设a=，则大小关系是_______________.参考答案：a>b>c三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=4．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．【分析】（1）圆C的极坐标方程为ρ=4，展开可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），利用互化公式即可得出直角坐标方程．（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0.===．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=4，展开可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2﹣4x+4y=0．（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0．t1+t2=﹣2，t1t2=﹣4，则=====．19.已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程．（Ⅱ）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）根据题意和平方关系求出曲线C1的普通方程，由ρ2=x2+y2和题意求出C2的直角坐标方程；（2）法一：求出曲线C2参数方程，设P点的参数坐标，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|）2，利用正弦函数的最值求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值；法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|）2，再求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值．解答： 解：（1）因为曲线C1的参数方程为（θ为参数），所以曲线C1的普通方程为，…由曲线C2的极坐标方程为ρ=2得，曲线C2的普通方程为x2+y2=4；…（2）法一：由曲线C2：x2+y2=4，可得其参数方程为，所以P点坐标为（2cosα，2sinα），由题意可知M（0，），N（0，）．因此|PM|+|PN|==+…则（|PM|+|PN|）2=14+2．所以当sinα=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，…因此|PM|+|PN|的最大值为．…法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，由题意可知M（0，），N（0，）．因此|PM|+|PN|=+=+…则（|PM|+|PN|）2=14+2．所以当y=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，…因此|PM|+|PN|的最大值为．…点评：本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化，两点间的距离公式，以及求最值问题，考查化简、计算能力．20.根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的位上网购物者的年龄情况如右图．（1）已知、、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求的值；（2）该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放元的代金券，潜在消费人群每人发放元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的位上网购物者中抽取了人，现在要在这人中随机抽取人进行回访，求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望．参考答案：（1）；（2）分布列略，186.试题解析：（1）由于五个组的频率之和等于1，故：，又因为、、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列所以联立解出（2）由已知高消费人群所占比例为，潜在消费人群的比例为由分层抽样的性质知抽出的人中，高消费人群有人，潜在消费人群有人，随机抽取的三人中代金券总和可能的取值为：；；列表如下：数学期望考点：频率分布直方图；分层抽样；离散型随机变量的分布列和期望.21.已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）首先求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间，（II）根据）若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，得到函数f（x）在区间（0，e]上不单调，并且有，从而求得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴（1）当2﹣a≤0即a≥2时f'（x）＜0恒成立．（2）当2﹣a＞0即a＜2时，由f'（x）＜0，得；由f'（x）＞0，得．因此：当a≥2时函数f（x）的单调减区间是（0，+∞）；当a＜2时，函数f（x）的单调减区间是，单调增区间是（II）∵g'（x）=（1﹣x）e1﹣x，∴g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e]上单调递减，又因为g（0）=0，g（1）=1，g（e）=e2﹣e＞0，∴g（x）在（0，e]上的值域为（0，1]．由（Ⅰ）知当a≥2时函数f（x）在区间（0，e]上单调递减，不合题意，∴a＜2，并且，即①∵x→0时f（x）→+∞，故对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，当且仅当a满足，注意到f（1）=0