湖南省常德市港二口联校高三数学文月考试题含解析

湖南省常德市港二口联校高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，（其中e=2.71828…是自然对数的底数），则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】判断a,b,c的范围即得a,b,c的大小关系.【详解】由题得，且b>0.，所以.故选：B【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A．3f（2）＜2f（3） B．3f（4）＜4f（3） C．2f（3）＜3f（4） D．f（2）＜2f（1）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】依题意，f′（x）＜0，?＞0?[]′＜0，利用h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数即可得到答案．【解答】解：∵f（x）为（0，+∞）上的单调递减函数，∴f′（x）＜0，又∵＞x，∴＞0?＜0?[]′＜0，设h（x）=，则h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数，∵＞x＞0，f′（x）＜0，∴f（x）＜0．∵h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数，∴＞?＞0?2f（3）﹣3f（2）＞0?2f（3）＞3f（2），故A正确；由2f（3）＞3f（2）＞3f（4），可排除C；同理可判断3f（4）＞4f（3），排除B；1?f（2）＞2f（1），排除D；故选A．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，求得[]′＜0是关键，考查等价转化思想与分析推理能力，属于中档题．3.若向量，则A.

B.

C.

D.参考答案：B4.若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z|=(

) A． B． C．2 D．参考答案：B考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．解答： 解：复数z满足（1+i）z=2﹣i，∴==，则|z|==．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．5.设x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为2，则ab的最大值为

A．1

B．

C．

D．参考答案：D略6.设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中：①∥，；②；③，∥；④，∥，∥。能推得的条件有（

）组。A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.已知，则的值为(

)A.

B.

C. D.参考答案：D略8.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

5

C.

D．6参考答案：A由三视图可知几何体是由直三棱柱ABD﹣AFG和四棱锥C﹣BDGF组合而成，直观图如图所示：直三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1、2，高是2，∴几何体的体积V=V三棱柱ABD﹣EFG+V四棱锥C﹣BDGF=V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱锥C﹣DFG+V三棱锥C﹣BDF=V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱锥F﹣CDG+V三棱锥F﹣BDC.故应选A.【考查方向】本题考查三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．【易错点】三视图还原几何体，体积运算。【解题思路】由三视图可知几何体是由直三棱柱和四棱锥组合而成，由三视图求出几何元素的长度，由分割法、换底法，以及柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积，10.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，，则

．参考答案：向量，，,解得.

12.已知等比数列中，

，若数列满足，则数列的前项和

.参考答案：13.已知点在圆 上，点关于直线的对称点也在圆上，则___________,______________.参考答案：【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程；点与圆的位置关系。G3H3

【答案解析】

解析：设点P（1，4）关于直线x+y﹣3=0对称点是P′（x0，y0），则直线PP′的斜率k==1，①又线段PP′的中点M（，）在直线x+y﹣3=0上，∴+﹣3=0，②由①②解得x0=﹣1，y0=2，∴P′（﹣1，2）；∴将两点的坐标代入圆C方程x2+y2+2ax﹣4y+b=0上得：，解得．故答案为：﹣1，1．【思路点拨】可求得点P（1，4）关于直线x+y﹣3=0对称点的坐标，将两点的坐标代入圆C的方程，通过解关于a，b的方程组即可求得a，b．14.已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________.参考答案：a≤1解析：因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。15.把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组只有一组解的概率是_________．（用最简分数表示）参考答案：方程组只有一组解ó，即除了m=2且n=3或m=4且n=6这两种情况之外都可以，故所求概率．16.设双曲线的渐近线为：，则其离心率为

.参考答案：17.公比不为1的等比数列满足，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是公差大于零的等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案：略19.某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用独立重复试验的概率公式求解甲、乙两家公司共答对2道题目的概率．（2）设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3．求出概率，得到X的分布列求解期望；乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3．求出概率得到分布列，求出期望即可．【解答】解：（1）由题意可知，所求概率．（2）设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3.，，．则X的分布列为：X123P∴．设乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3.，，，则Y的分布列为：Y0123P∴．（或∵，∴）．（）由E（X）=D（Y），D（X）＜D（Y）可得，甲公司竞标成功的可能性更大．20.已知命题方程在上有解；命题只有一个实数满足不等式，若命题“”是假命题，求的取值范围．参考答案：解：由题意知．若正确，的解为或．

若方程在上有解，只需满足或．即．

若正确，即只有一个实数满足，则有即．

若是假命题，则都是假命题，

有所以的取值范围是．略21.已知各项为正数的等比数列{an}中，a2=2，a3?a5=64．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：略22.（本题满分12分）某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，制成如下频率分布表：分数（分数段）频数（人数）频率①0.1622②140.28③④合计501（I）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（II）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，只要答对2道题就终止答题，并获得一等奖，如果前三道题都答错，就不再答第四题。某同学进入决赛，每道题答对的概率的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同.①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；②记该同学决赛中答题个数为，求的分布列及数学期望.参考答案：解：（Ⅰ）①

8

②