山西省临汾市古城兴华中学高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省临汾市古城兴华中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为

(

)A．2B．C．4D．参考答案：C略3.设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为()A．1＋iB．2＋iC．3

D．－2－i参考答案：D略4.如图是导函数的图像，在标记的点（

）处，函数有极大值

.

.

.

参考答案：B略5.已知双曲线:的左焦点为F，圆M的圆心在Y轴正半轴，半径为，若圆M与双曲线的两条渐近线相切且直线MF与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线C的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A【分析】根据条件求出圆心的坐标，利用直线与圆相切，建立条件关系，求出的关系即可得到结果【详解】

设圆心，双曲线的渐近线方程为，直线与双曲线的一条渐近线垂直，则，即则圆心的坐标圆与双曲线的两渐近线均相切，圆到直线的距离整理可得：则即则故选

6.设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．7.如下图所示，运行以下程序时,WHILE循环体内语句的执行次数是（

）.

.

.

.参考答案：B略8.设函数，且,，则下列结论不正确的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A,B两点，,则C的实轴长为（

）A.2

B.

C.4

D.参考答案：D略10.=（） A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数． 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：=． 故选：C． 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是．参考答案：相交、平行或l?α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据两点在平面α同侧，两点在平面α异侧，两点都在平面上，分别进行讨论，由此能求出结果．【解答】解：直线l上有两点到平面α的距离相等，如果两点在平面α同侧，则l∥α，如果两点在平面α异侧，则l与α相交，如果两点都在平面上，则l?α．故答案为：相交、平行或l?α．12.已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”,给出下列直线：①y=x+1;②；③y=2；④y=2x+1.其中为“B型直线”的是

.（填上所有正确结论的序号）参考答案：①③13.已知点P(x,y）的坐标满足（O为坐标原点）的最大值为

参考答案：514.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是____▲____.参考答案：(－∞，－3)∪(0,3)略15.观察下列式子：，，，，，归纳得出第n个式子为_____________．参考答案：略16.已知若是实数，则实数的值等于__________参考答案：-1

17.如图，设是正方形外一点，且平面，其它线面垂直还有

个；若，则直线与平面所成角的大小为

．

参考答案：4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，求的度数和线段的长。

参考答案：略19.(本题满分14分)一台机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有问题，每小时生产有问题物件的多寡，随机器运转的速度而变化，下面表格中的数据是几次试验的结果．

(1)求出机器速度影响每小时生产有问题物件数的回归直线方程；(2)若实际生产中所允许的每小时最大问题物件数为10，那么机器的速度不得超过多少转/秒？提示：（以上参数和结果均精确至小数点后4位数字）参考答案：(1)用x表示机器速度，y表示每小时生产有问题物件数，那么4个样本数据为：(8,5)、(12,8)、(14,9)、(16,11)，则＝12.5，＝8.25.（2分）于是回归直线的斜率为≈0.7286，＝－＝－0.8575，（8分）所以所求的回归直线方程为＝0.7286x－0.8575.（10分）(2)根据公式＝0.7286x－0.8575，要使y≤10，则就需要0.7286x－0.8575≤10，x≤14.9019，即机器的旋转速度不能超过14.9019转/秒．（14分）20.已知三棱锥的所有顶点都在球的球

面上，为的中点，且，，，则此棱锥的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：D21.大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方．根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关．为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了100名魔方爱好者进行调查，得到的部分数据如表所示：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢盲拧的概率为．

喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男

10

女20

总计

100

表（1）并邀请这100人中的喜欢盲拧的人参加盲拧三阶魔方比赛，其完成时间的频率分布如表所示：完成时间（分钟）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40]频率0.20.40.30.1

表（2）（Ⅰ）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（Ⅱ）现从表（2）中完成时间在[30，40]内的人中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，记完成时间在[30，40]内的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到为事件A，求事件A发生的概率．（参考公式：，其中）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（I）表（1）见解析，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（II）【分析】（I）根据题意计算出在全部的100人中喜欢盲拧的人数，可将表（1）补充完整，利用公式求得,与临界值比较，即可得到结论；（II）首先计算出成功完成时间在内人数，再利用列举法和古典概型的概率计算公式，计算出所求概率。【详解】（I）在全部的100人中喜欢盲拧的人数为人，根据题意列联表如下：

喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男401050女203050总计6040100

由表中数据计算所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（Ⅱ）成功完成时间在[30，40]内的人数为设为甲、乙、丙，A,B,C,依题意：从该6人中选出2人，所有可能的情况有：甲乙，甲丙，甲A，甲B,甲C，乙丙，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，AB,AC,BC.共