湖北省荆门市燎原中学高三数学文上学期期末试卷含解析

湖北省荆门市燎原中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图①、②、③中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，则

（

）

A．e1＞e2＞e3

B．e1＜e2＜e3

C．e1＝e3＜e2

D．e1＝e3＞e2

参考答案：D由图知显然①与③是同一曲线，不妨令｜F1F2｜＝1，则①中｜MF1｜＝，c1＝，｜MF2｜＝，a1＝e1＝+1，而②c＝，｜MF2｜＝，∴e2＝＜e1,∴e1＝e3＞e2.选D.2.在同一坐标系中画出函数，，的图象，可能正确的是（

）

参考答案：D3.如图所示的程序中，如果输入的等于2018，程序运行后输出的结果是（

）A．2018

B．－2018

C．2019

D．－2019参考答案：D4.设f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值是（

）A．－1

B．

C.

D．参考答案：B5.已知命题p1：函数f（x）=ex﹣e﹣x在R上单调递增p2：函数g（x）=ex+e﹣x在R上单调递减则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（）A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】先判断命题p1，p2的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：函数y=ex在R上单调递增，y=﹣e﹣x在R上单调递减，故函数f（x）=ex﹣e﹣x在R上单调递增，即p1为真命题；函数g（x）=ex+e﹣x在[0，+∞）上单调递增，即p2为假命题；则命题q1：p1∨p2为真命题，q2：p1∧p2为假命题，q3：（￢p1）∨p2为假命题，q4：p1∧（￢p2）为真命题，故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，函数的单调性，难度中档．4、以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值分别为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：：C7.已知函数，，则是A．奇函数且在上单调递增

B．奇函数且在上单调递减C．偶函数且在上单调递增

D．偶函数且在上单调递减参考答案：C略8.（08年全国卷2）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：【解析】：C与的公共弦为AB，球心为Ｏ，AB中点为C，则四边形为矩形，所以9.设函数，则下列结论错误的是（

）A．是偶函数 B．是奇函数

C．是奇函数

D．是偶函数参考答案：D10.函数图象的对称轴为，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合为，它的所有的三个元素的子集的和是，则＝

。

参考答案：答案：212.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是________．参考答案：13.设满足约束条件若目标函数的最大值为，则的最大值为

.

参考答案：14.若，，则的值等于________.参考答案：略15.已知n为等差数列?4，?2，0，…，中的第8项，则二项式展开式中的常数项是

；参考答案：答案:4516.已知复数满足，则_▲____。参考答案：17.如图，直径AB=2，C是圆O上的一点，连接BC并延长至D，使|CD|＝|BC|，若AC与OD的交点P，，则

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，，，D、E分别为线段AB、BC上的点，且，.（Ⅰ）求证：DE⊥平面PCD；（Ⅱ）求二面角的余弦值.参考答案：.(Ⅰ)证明：由平面，平面，故由，得为等腰直角三角形，故又，故平面．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，为等腰直角三角形，过作垂直于，易知又已知，故以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则则有，．

设平面的法向量为，则有，可取；因为平面，所以平面的法向量可取．则．而二面角为锐二面角，故其余弦值为．19.已知菱形ABCD的边长为2，.E是边BC上一点，线段DE交AC于点F.（1）若△CDE的面积为，求DE的长；（2）若，求.参考答案：解：解法一：（1）依题意，得， 因为的面积，所以，所以，解得，根据余弦定理，得.（2）依题意，得，设，则，在中，由正弦定理得，因为，所以，所以所以.解法二：（1）同解法一.（2）依题意，得，设，则，在中，设，因为，则，由余弦定理，得，得， 解得，或. 又因为，所以，所以，所以，在中，由正弦定理，得，得.

20.设椭圆的离心率为，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为.（1）求E的方程；（2）过E的左焦点F1作直线l1与E交于A，B两点，过右焦点F2作直线l2与E交于C，D两点，且l1∥l2，以A，B，C，D为顶点的四边形的面积，求l1与l2的方程.参考答案：解:（1）由已知得，解得，∴椭圆的方程为.（2）设，代入得，设，则..设的方程为，则与之间的距离为.由对称性可知，四边形为平行四边形，∴.令，则，∴，即，解得或(舍）， ∴.故所求方程为或.21.（本小题满分13分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，.

（1）求图中的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.分数段

参考答案：（1）依题意得，，解得。（2）这100名学生语文成绩的平均分为：（分）。（3）数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：

所以数学成绩在之外的人数为：。

22.如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，PA=2，PC=4．（Ⅰ）若点E是PC的中点，求证：PA∥平面BDE；（Ⅱ）若点F在线段PA上，且FA=λPA，当三棱锥B﹣AFD的体积为时，求实数λ的值．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=Q，又点E是PC的中点，则在△PAC中，中位线EQ∥PA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE．所以PA∥平面BDE（Ⅱ）由平面PAB⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一点M，则FM⊥平面ABCD，进一步利用最后利用平行线分线段成比例求出λ的值．【解答】证明：（Ⅰ）如图连接AC，设AC∩BD=Q，又点E是PC的中点，则在△PAC中，中位线EQ∥PA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE．所以PA∥平面BDE（Ⅱ）解：依据题意可得：PA=AB=PB=2，取AB中点O，所以PO⊥AB，且又平面PAB⊥平面A