贵州省遵义市山盆中学高三数学理模拟试题含解析

贵州省遵义市山盆中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数等于(

)A．1

B．－1

C．i

D．－i参考答案：C2.“珠算之父”程大位是我国明代伟大是数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成．程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明．”（[注释]三升九：3.9升．次第盛：盛米容积依次相差同一数量．）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（）A．1.9升 B．2.1升 C．2.2升 D．2.3升参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】设从下至上各节容积分别为a1，a2，…，a9，则{an}是等差数列，设公差为d，由题意利用等差数列通项公式列出方程组，由此能求出中间两节的容积．【解答】解：设从下至上各节容积分别为a1，a2，…，a9，则{an}是等差数列，设公差为d，由题意得，解得a1=1.4，d=﹣0.1，∴中间两节的容积为：a4+a5=（1.4﹣0.1×3）+（1.4﹣0.1×4）=2.1（升）．故选：B．3.已知函数在点处连续，则的值为（

）A.10

B..15

C．20

D．

25参考答案：B4.已知为上的可导函数，当时，，则关于的函数的零点个数为（

）A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

参考答案：A5.研究函数的性质，分别给出下面结论：

（

）

①若，则一定有；

②函数在定义域上是减函数；

③函数的值域为（－1，1）；

④若规定，则对任意恒成立，其中正确的结论有

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C6.设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是A．p为真

B．﹁q为假

C．p∧q为假

D．p∨q为真参考答案：C略7.等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=（）A．9 B．15 C．18 D．30参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{an}的公比为q＞0，由2S3=8a1+3a2，可得2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2q2﹣q﹣6=0，解得q，进而得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0，∵2S3=8a1+3a2，∴2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2a3=6a1+a2，可得=6a1+a1q，化为：2q2﹣q﹣6=0，解得q=2．又a4=16，可得a1×23=16，解得a1=2．则S4==30．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A． B． C．0 D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．【解答】解：令y=f（x）=sin（2x+φ），则f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选B．9.已知直线，平面，且，给出四个命题：

①若∥，则；②若，则∥；③若，则l∥m；④若l∥m，则．其中真命题的个数是(

)A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略10.已知函数的部分图像如图所示，则要想得到的图像，只需将的图像

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值是________________.参考答案：12.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C根据绝对值的几何意义可知，函数的最小值为4，所以要使恒成立，则有，即，选C.13.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝________.参考答案：－314.满足约束条件，则的最大值是_____最小值是_______参考答案：17;11略15.等差数列中，已知，则．参考答案：【答案解析】1007

解析：由得：.【思路点拨】根据等差数列的性质：当，且时，求解.16.设条件，条件，那么p是q的

条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一）．参考答案：充分不必要17.在二项式的展开式中，若第项是常数项，则

参考答案：6试题分析：，，．考点：二项式定理的应用．【名师点睛】二项展开式的通项与数列的通项公式类似,它可以表示二项展开式的任意一项,只要n,r确定,该项也就随之确定.利用二项展开式的通项可以求出展开式中任意的指定项,如常数项、系数最大的项、次数为某一确定值的项、有理项等.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，已知，，．（1）求角的大小；（2）求的面积．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）根据正弦定理可求得的值，再由锐角即可求解；（2）根据余弦定理的变式可以求得的值，进而即可求得的面积.试题解析：（1）在中，由正弦定理，得，又∵，∴，∵锐角，∴；（2）在中，由余弦定理，得，即，解得或，当时，∵，∴为钝角，不合题意，舍去，当时，∵，且，，∴为锐角三角形，符合题意，此时.考点：正余弦定理解三角形.19.（本小题满分12分）已知函数，其中.

(1)求函数的单调区间；

(2)对于任意的，都有，求实数的取值范围．参考答案：20.（本小题满分12分）已知在中，角A、B、C的对边长分别为，已知向量，且，（1）求角C的大小；（2）若，试求的值。参考答案：（1）由题意得：

即，由正弦定理得，再由余弦定理得

……6分（2）方法一：，，即从而即

即，从而=

……………12分方法二：设R为外接圆半径，=21.已知函数(，e是自然对数的底数).（1）设(其中是的导数)，求的极小值；（2）若对，都有成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)(2)【分析】(1)求出，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，结合单调性可求得函数的极值；(2)由(1)知，在上单调递增，在(0，1)上单调递减，.讨论当时，当时两种情况，分别利用对数以及函数的单调性，求出函数最值，从而可筛选出符合题意的实数的取值范围.【详解】(1)，.令，∴，∴在上为增函数，.∵当时，；当时，，∴的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为，∴.(2)由(1)知，在上单调递增，在(0，1)上单调递减，∴.当时，，在上单调递增，，满足条件；当时，.又∵，∴，使得，此时，，；，，∴在上单调递减，，都有，不符合题意.综上所述，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.22.已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.

(Ⅰ)已知函数，若且，求实数的取值范围；

(Ⅱ)已知，且的部分函数值由下表给出，求证：；

(Ⅲ)定义集合请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.参考答案：解：(Ⅰ)且即在上是增函数，而在不是增函