浙江省台州市临海西岑中学高三数学理期末试题含解析

浙江省台州市临海西岑中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在梯形ABCD中，=3，则等于（）A．﹣+ B．﹣+ C．﹣+ D．﹣﹣参考答案：A【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】根据几何图形得出=+==，注意向量的化简运用算．【解答】解：∵在梯形ABCD中，=3，∴=+==故选：A2.已知数列的前项和为，，则= A．64 B．32

C．16

D．8【解析】当时，，所以，所以是公比的等比数列，所以，即，所以，所以，选C.参考答案：当时，，所以，所以是公比的等比数列，所以，即，所以，所以，选C.【答案】C3.某几何体的三视图如下，则该几何体的体积是（

）

A．124

B．144

C．192

D．256参考答案：C4.数列{an}满足a1=1，且对于任意n∈N+的都有an+1=an+a1+n，则等于（

）A.B.C.

D.参考答案：D5.定义一种运算“”，满足

，例如：

，①

②

③

④

（其中）则上述等式成立的是（

）A.③

B.③④

C.①④

D.①②④参考答案：D略6.若复数z满足（i为虚数单位），则复数z为

(A)

(B)2-

(C)

(D)2+i参考答案：A7.的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略8.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于

(A)2

(B)4

(C)8

(D)12参考答案：B9.函数的零点个数是

(

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D10.已知函数f（x）=ax2﹣lnx，若f（x）存在两个零点，则实数a的取值范围是（） A．（0，） B． （0，1） C． （﹣∞，） D． （﹣∞，﹣1]参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是两箱梁不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是

．①若则②若，则③若，则；④若，则参考答案：①②

12.函数在点（1，2）处的切线与函数围成的图形的面积等于

。参考答案：13.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，则a=．参考答案：1或2【考点】余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinC=，结合范围C∈（30°，180°），可得：C=60°，或120°，分类讨论即可得解a的值．【解答】解：∵，∴sinC===，∵c＞b，C∈（30°，180°），可得：C=60°，或120°，∴当C=60°时，A=90°，a===2；当C=120°时，A=30°，a=b=1．故答案为：1或2．14.已知数列{an}满足a1=2，且，则{an}的通项公式为．参考答案：an=n+1【考点】8H：数列递推式．【分析】依题意可得，与已知关系式作差可得=，可判断出数列{}是以1为公比的等比数列，结合题意可知其首项为=1，利用等比数列的通项公式即可求得答案．【解答】解：∵，①，②①﹣②得：=an+1﹣an，整理得：=，∴=1，又=1，∴数列{}是以1为首项，1为公比的等比数列，∴an=n+1，故答案为：an=n+1．【点评】本题考查数列递推式，求得数列{}是以1为首项，1为公比的等比数列是关键，也是难点，考查推理与运算能力，属于中档题．15.已知，则的值是__________．参考答案：略16.已知△ABC中，∠C=90°，，分别为边上的点，且，，则__________．参考答案：略17.已知都为正实数，且，则的最大值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1（a＞0）．（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：（1）当a=1时，可得2|x﹣1|≥1，即，由此求得不等式的解集．（2）不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1解集为R，等价于|a﹣1|≥1，由此求得实数a的取值范围．解答： 解：（1）当a=1时，可得2|x﹣1|≥1，即，解得，∴不等式的解集为．

…（2）∵|ax﹣1|+|ax﹣a|≥|a﹣1|，不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1解集为R，等价于|a﹣1|≥1．解得a≥2，或a≤0．

又∵a＞0，∴a≥2．∴实数a的取值范围为[2，+∞）．

…点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．19.在锐角中,内角的对边分别为,且.(1)求角的大小；(2)若,求的面积.参考答案：略20.（本小题满分12分）若的图象关于直线对称，其中（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象；若函数的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.参考答案：（Ⅰ）的图象关于直线对称，，解得，…………2分…………5分（Ⅱ）将的图象向左平移个单位后，提到，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后，得到……………………9分函数的图象与的图象有三个交点坐标分别为且则由已知结合图象的对称性，有，解得…………11分………………12分21.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|．（Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，把代入即可得直角坐标方程：x2+y2=4x，设Q（x，y），则，代入圆的方程即可得出．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入点Q的方程可得，利用根与系数的关系及其|PA|+|PB|=|t1+t2|即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=4x，配方为（x﹣2）2+y2=4，设Q（x，y），则，代入圆的方程可得，化为（x﹣4）2+y2=16．即为点Q的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入（x﹣4）2+y2=16．得令A，B对应参数分别为t1，t2，则，t1t2＞0．∴．22.已知a和b是任意非零实数．（1）求的最小值．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由条件利用绝对值三角不等式求得的最小值．（2）由条件利用绝对值三角不等式|2+x|+|2﹣x|≤4，再根据绝对值的意义可得|2+x|+|2﹣x|≥4，从而得到|2+x|+|2﹣x|=4，由此利用绝对值的意义求得x的范围．解答： 解：（1）∵=||+||=|2+|+|2﹣|≥|（2+）+（2﹣）|=4，所以的最小值为4．（2）∵|2a+b|+|2a﹣b|≥|2a+b+2a﹣b|=4|a|，不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立