2021-2022学年福建省漳州市象牙中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年福建省漳州市象牙中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实系数一元二次方程的两个实根为，若有，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：3.已知是非零向量且满足的形状是A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形A.0 B.1 C. D.参考答案：D4.已知函数，把函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，且函数为奇函数，则m=()

A、

B、

C、

D、参考答案：D5.已知等比数列的公比大于1，，，则A．96

B．64 C．72

D．48参考答案：A6.已知符号函数，则函数的零点个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有A.300种

B.240种

C.144种

D.96种参考答案：B略8.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于(

)A． B．16π C．8π D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果．【解答】解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，如图，设O是外接球的球心，O在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的长是底面三角形高的三分之二∴AD=×=，在直角三角形OAD中，AD=，OD==1∴OA==则这个几何体的外接球的表面积4π×OA2=4π×=故选：D．【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，本题是一个基础题，题目中包含的三视图比较简单，几何体的外接球的表面积做起来也非常容易，这是一个易得分题目．9.已知定义在R上的函数，若函数恰好有6个零点，则a有取值范围是A. B.C. D.参考答案：C考点：函数的零点．【名师点睛】本题主要考查求函数解析、函数与方程思、数形结合思想以及学生的作图能力.将求函数解析式、函数零点、方程的解等知识结合在一起，利用等价转换、数形结合思想等方法，体现数学思想与方法，考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力.是提高题.10.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值为_________.参考答案：12.在等差数列{an}中，已知，则=_______________.参考答案：20∵数列{an}是等差数列，且，∴3a5=15，a5=5..答案为20.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系，利用整体代换思想解答.13.曲线+=1与两坐标轴所围成图形的面积是．参考答案：考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：首先由题意，画出图象，然后利用定积分表示面积解答：解：曲线+=1，即y=（1﹣）2即图象与两坐标轴围成的图形如图阴影部分其面积为（1﹣）2dx=（1﹣2+x）dx=（+x）|=；故答案为：点评：本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是正确利用定积分表示面积，然后计算14.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为

.参考答案：2.815.若直线与直线互相平行，那么的值等于

参考答案：216.已知集合,,在集合中任意取一个元素，则的概率是

.参考答案：17.若，使成立，则实数的取值范围是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；(2)由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．(i)一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若．利用直方图得到的正态分布，求。(ii)从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求(结果精确到0.0001)以及Z的数学期望．参考数据：．参考答案：（1）

……2分

…………4分(2)(i)由题知，，∴..

……5分.

……7分（ⅱ）由(i)知，

……8分可得,

……10分的数学期望.

……12分19.已知函数，其中，且曲线在点的切线垂直于直线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值．参考答案：（I）；（II）函数的单调递增区间为，单调递减区间为，极小值是，无极大值.试题分析：（I），依题意时斜率为，，；（II）由（I）得，所以在内为减函数，在内为增函数，函数在处取得极小值，无极大值.由上面得如下表格：（0,2）2（2，）-0+减增由表格知函数在处取得极小值，无极大值。考点：导数与极值、单调区间.【方法点晴】函数的极值:(1)函数的极小值：函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都小，，而且在点附近的左侧，右侧，则点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值．(2)函数的极大值：函数在点的函数值比它在点附近的其他点的函数值都大，，而且在点附近的左侧，右侧，则点叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值．极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．20.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），Tn是数列{log2an}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求满足的最大正整数n的值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）运用当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，结合等差数列的定义和通项公式，即可得到所求通项；（2）由等差数列的求和公式，可得Tn，化简不等式可得，解不等式即可得到n的最大值．【解答】解：（1）∵当n≥2时，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn，∴Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1），∴an+1=4an．∵a1=2，a2=8，∴a2=4a1，∴数列{an}是以a1=2为首项，公比为4的等比数列，∴．（2）由（1）得：，∴Tn=log2a1+log2a2+…+log2an=1+3+…+（2n﹣1）==n2．即有===，令，解得n≤1008．故满足条件的最大正整数n的值为1008．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的通项和前n项和的关系，以及不等式的解法，注意化简整理，考查运算能力，属于中档题．21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A的大小；（2）已知，△ABC的面积为1，求边a.参考答案：（1）解：∴由正弦定理得：

又

∴

（2）解：，

即：

又

由余弦定理得：故：

（2）【方法2】，

即：

..............①又.............②，由①②解得：由余弦定理得：

故：

22.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）当时，证明(3)当且时，证明：.参考答案：解：（1），函数的定义域为..依题意，在恒成立，在恒成立.，，∴的取值范围为.（2）当时，.证明：当时，欲证，只需证.由（Ⅰ）可知：取，则，而，（当时，等号成立）.