陕西省汉中市国际中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

陕西省汉中市国际中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A．B．C．D．参考答案：D

考点：导数的运算．专题：计算题．分析：先求出导函数，再代值算出a．解答：解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故选D．点评：本题是对导数基本知识的考查，属于容易题，在近几年的高考中，对于导数的考查基本围绕导数的计算和导数的几何意义展开，是考生复习时的重点内容．2.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续偶数10，12，14，16；第五次取5个连续奇数17，19，21，23，25，按此规律取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则在这个子数中第2014个数是（

）A.3965 B.3966 C.3968 D.3989参考答案：A由题意可得，奇数次取奇数个数，偶数次取偶数个数，前次共取了个数，且第次取的最后一个数为．当时，，故第63次取时共取了2016个数，都为奇数，并且最后一个数为，即第2016个数为，所以第2014个数为3965．选A．

3.若函数不是单调函数，则实数的取值范围（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.（本小题满分5分）已知函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－x＋a，若函数g(x)＝f(x)－x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是()A．a<0

B．a≤0C．a≤1

D．a≤0或a＝1参考答案：D5.已知的周长是８，Ｂ，Ｃ的坐标分别是（－１，０）和（１，０），则顶点Ａ的轨迹方程是

(

)_

Ａ.

B.Ｃ.Ｄ.参考答案：A6.圆在P处的切线的方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.两圆和的位置关系是A．相离

B．相交

C．内切

D．外切参考答案：B略8.已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（

）A.6

B.7

C.9

D.10参考答案：C略9.若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数A.

B.

C.1

D.2参考答案：C10.已知直线⊥平面，直线平面，则下列命题正确的是

（

）A．若，则 B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设二项式的展开式中的常数项为

．参考答案：或或略12.高二（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号为

参考答案：2013.将二进制数101101(2)化为八进制数，结果为____________.参考答案：55(8)略14.如图，A，B为抛物线y2=4x上的两点，F为抛物线的焦点且FA⊥FB，C为直线AB上一点且横坐标为﹣1，连结FC．若|BF|=3|AF|，则tanC=．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】如图所示，设|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，做FH⊥AB于H，求出|FH|，|CH|，即可得出结论．【解答】解：如图所示，设|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，作AA′⊥l（l为抛物线的准线），则|AA′|=|AF|=a，|BB′|=|BF|=3a，|A′B′|=|AD|=a．△CA′A∽△CB′B，可得=，CA=AB=a，做FH⊥AB于H，△ABF三边长为a，3a，a，∴|FH|=a，|AH|=a，∴tanC===，故答案为．15.已知双曲线(＞0,＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为

参考答案：抛物线焦点为（4,0），所以又于是所求双曲线线方程为16.关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x<－2或x>－}，则关于x的不等式ax2－bx＋c>0的解集为

.参考答案：{x|<x<2}略17.

.参考答案：2，，则：，，∴答案是2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）顶点在原点，焦点在轴上的抛物线，被直线截得的弦长为，求抛物线方程。参考答案：设抛物线方程为，弦的两个端点分别为由得：。得：。

得或。故抛物线方程为或。19.已知{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{an}的通项an；（Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）用两个基本量a1，d表示a2，a5，再求出a1，d．代入通项公式，即得．（2）将Sn的表达式写出，是关于n的二次函数，再由二次函数知识可解决之．【解答】解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，由已知条件，，解出a1=3，d=﹣2，所以an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．

（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．所以n=2时，Sn取到最大值4．20.（本小题满分12分）设是实数，有下列两个命题：空间两点与的距离.抛物线上的点到其焦点的距离.已知“”和“”都为假命题，求的取值范围.参考答案：和都是假命题，为真命题，为假命题.…2分.……10分故所求的取值范围为.

………………12分21.已知椭圆的右焦点为,离心率,是椭圆上的动点．

（1）求椭圆标准方程；

（2）若直线与的斜率乘积,动点满足,

（其中实数为常数）.问是否存在两个定点,使得？若

存在,求的坐标及的值；若不存在,说明理由．参考答案：解：（1）有题设可知：又∴椭圆标准方程为………4分（2）设，则由得,因为点在椭圆上,所以,故

由题设条件知,因此,所以.即所以点是椭圆上的点，设该椭圆的左、右焦点为,则由椭圆的定义.又因因此两焦点的坐标为.………14分略22.观察数列：①；②正整数依次被4除所得余数构成的数列；③(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列，如果________________________，对于一切正整数都满足___________________________成立，则称数列是以为周期的周期数列；(2)若数列满足为的前项和，且，证明为周期数列，并求；(3)若数列的首项，且，判断数列是否为周期数列，不用证明.参考答案：解析：(1)存在正整数；

(