2021-2022学年江苏省无锡市蠡湖中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年江苏省无锡市蠡湖中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若（）2a+1＜（）3﹣2a，则实数a的取值范围是(

)A．（1，+∞） B．（，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】考查指数函数，利用函数为单调减函数，可得不等式，从而可求实数a的取值范围．【解答】解：考查指数函数∵，（）2a+1＜（）3﹣2a，∴2a+1＞3﹣2a∴a＞∴实数a的取值范围是（）故选B．【点评】本题考查指数函数的单调性，考查解不等式，正确运用指数函数的单调性是关键．2.在中，，则为（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法判定参考答案：C略3.集合的子集的个数有（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．5个参考答案：C略4.记为实数a，b，c中的最大数.若实数x，y，z满足则的最大值为（

）A. B.1 C. D.参考答案：B【分析】先利用判别式法求出|x|,|y|,|z|的取值范围，再判断得解.【详解】因为，所以，整理得：，解得，所以，同理，.故选：B【点睛】本题主要考查新定义和判别式法求范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.在数列中，=3n-19,则使数列的前项和最小时n=（）Ａ.４

Ｂ.５Ｃ.６Ｄ.７

参考答案：C略6.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于A．1

B．

C．

D．参考答案：B7.设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（

）ks5u

A.是奇函数

B.是奇函数

C.是偶函数

D.是偶函数参考答案：D略8.在△ABC中，若，则△ABC的形状为（）A．等腰钝角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．各边均不相等的三角形参考答案：C9.已知，则 （）（A）

（B） （C） （D）参考答案：C10.使函数f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的一个θ值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】先利用正弦的两角和公式对函数解析式化简，进而根据正弦函数的性质求得θ的集合，根据单调性确定θ的值．【解答】解：f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）=2[cos（2x+θ）+sin（2x+θ）]=2sin（2x+θ+），∵函数f（x）为奇函数，∴θ+=kπ，k∈Z，即θ=kπ﹣，∵在[0，]上是减函数，∴θ=kπ﹣，（k为奇数），∴为θ的一个值，故选D．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，三角函数的化简求值．考查了学生分析和推理能力和数形结合思想的灵活运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，设

．参考答案：，，则.

12.已知集合，函数的定义域为集合B，则

.参考答案：略13.在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为．参考答案：等边三角形【考点】正弦定理．【分析】由等差数列和三角形内角和可得B=，再由等比数列和余弦定理可得a=c，可得等边三角形．【解答】解：∵在△ABC中角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，由三角形内角和可得B=，又∵边a、b、c成等比数列，∴b2=ac由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴ac=a2+c2﹣ac，即a2+c2﹣2ac=0，故（a﹣c）2=0，可得a=c，故三角形为：等边三角形，故答案为：等边三角形．14.现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________.参考答案：15.如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为____________.参考答案：略16.已知二次函数若实数且，则

．参考答案：517.给出下列说法①函数为偶函数；②函数与是互为反函数；③函数在(－∞,0)上单调递减；④函数的值域为(1,+∞).其中所有正确的序号是___________.参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，求的最小值.参考答案：解析：∵恒过定点（1，0），∴过定点（－2，－1），∴，即，∴＝（）（2m＋n）＝2＋1＋≥，∴最小值为.略19.A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10km，已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比．比例系数为λ，若A城供电量为10亿度/月，B城为20亿度/月，当x=20km时，A城的月供电费用为1000．（1）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域．（2）核电站建在距A城多远时，才能使用供电总费用最小．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）设A、B两城供电费用分别为y1，y2，即有y1=10λx2，y2=20λ（100﹣x）2，由x=20，y1=1000，可得λ，总费用y=y1+y2，整理即可；因为核电站距A城xkm，则距B城（100﹣x）km，由x≥10，且100﹣x≥10，得x的范围；（2）因为函数y=7.5x2﹣1000x+50000是二次函数，由二次函数的性质可得，x=﹣时，函数y取得最小值．【解答】解：（1）设A、B两城供电费用分别为y1，y2，即有y1=10λx2，y2=20λ（100﹣x）2，由x=20，y1=1000，可得λ=0.25，A城供电费用为y1=0.25×10x2，B城供电费用y2=0.25×20（100﹣x）2；所以总费用为：y=y1+y2=7.5x2﹣1000x+50000（其中10≤x≤90）；∵核电站距A城xkm，则距B城（100﹣x）km，∴x≥10，且100﹣x≥10，解得10≤x≤90；所以定义域是{x|10≤x≤90}．（2）因为函数y=7.5x2﹣1000x+50000（其中10≤x≤90），当x=﹣=∈[10，90]时，此函数取得最小值；所以，核电站建在距A城km处，能使A、B两城月供电总费用最小．【点评】本题考查了二次函数模型的应用，二次函数求最值时，通常考虑是否取在对称轴处，属于中档题．20.已知函数，.（1）当时，求不等式的解；（2）若不等式的解集为，，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）按，，分段解不等式；（2）不等式的解集包含，即不等式在上恒成立，再转化为含有的不等式组求解.【详解】（1）当时，是开口向下，对称轴为的二次函数，，当时，令，即，解得；当时，令，即，解得；当时，令，即，解得.综上所述，的解集为.（2）依题意得在上恒成立，即在上恒成立，则只需，解得.故的取值范围是.【点睛】绝对值不等式通常按零点分段讨论；不等式的恒成立问题要结合二次函数的性质转化为不等式组.21.求值：（1）；（2）已知，，求的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用指数、对数的运算律和对数的换底公式可计算出所求代数式的值；（2）利用立方和公式得出，结合可求出所求代数式的值.【详解】（1）原式；（2）原式.【点睛】本题考查指数式与对数式的计算，涉及换底公式以及立方和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.22.已知指数函数满足：g(2)=4，定义域为，