湖北省恩施市市沙地初级中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

湖北省恩施市市沙地初级中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角是第三象限角，那么是（

）A．第一、二象限角

B．第二、三象限角

C．第二、四象限角

D．第一、四象限角参考答案：C考点：象限的范围考查.2.设f（x）＝，x∈R，那么f（x）是（）A．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数B．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数C．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数D．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数参考答案：D3.以下有关命题的说法错误的是

（

）

A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．若为假命题，则p、q均为假命题

D．对于命题

参考答案：C4.函数在区间上的最小值为（

）A、

B、 C、 D、参考答案：D略5.使得成立，且的x个数是（

）A.5 B.4 C.3 D.2参考答案：B【分析】根据正切函数的值为,可得:,进而用表示出，根据可得，据此可以确定的取值，问题就可迎刃而解了.【详解】的值为：，共4个.故选B【点睛】本题是关于正切函数的题目，关键是掌握正切函数的性质.6.已知数列{an}的通项an=10n+5，n∈N*，其前n项和为Sn，令，若对一切正整数n，总有Tn≤m成立，则实数m的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．不存在参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】数列{an}的通项an=10n+5，n∈N*，其前n项和为Sn=5n2+10n．可得=，作差Tn+1﹣Tn，利用其单调性即可得出．【解答】解：数列{an}的通项an=10n+5，n∈N*，其前n项和为Sn==5n2+10n．=，Tn+1﹣Tn=﹣=，可得：T1＜T2＞T3＞T4＞…．可得Tn的最大值为T2．∵对一切正整数n，总有Tn≤m成立，则实数m≥T2=2．∴m的最小值是2．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、作差法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.中，，则的值为 A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线上，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由三角函数的定义，求得，再利用三角函数的基本关系式，化简运算，即可求解.【详解】由于直线经过第一、三象限，所以角的终边在第一、三象限，若角的终边在第一象限时，在角的终边上一点，由三角函数的定义可得，若角的终边在第三象限时，在角的终边上一点，可得，又由三角函数基本关系式可得原式=，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及利用三角函数的基本关系式化简求值，其中解答中熟记三角函数的定义求得，再利用三角函数的基本关系式化简求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9.已知函数，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2） B．（2，+∞） C．（2，4） D．（4，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围．【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在[0，a）递增，y=2x在[a，+∞）递增，要使函数f（x）在[0，+∞）不单调，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．即a∈（2，4），故选C．【点评】本题考查函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合的数学思想，属于中档题．10.设P，Q两个非空集合，定义运算“⊙”；P⊙Q={x|xP∪Q，且xP∩Q}如果P={y|y=}，Q={y|y=2x,x＞0}，则P⊙Q=A、[0，1]∪（2，+∞）；B、[0，1]∪（4，+∞）；C、[1，4]；D、（4，+∞）；参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分14.设M为不等式组所表示的平面区域，N为不等式组所表示的平面区域，其中。在M内随机取一点A，记点A在N内的概率为P。（ⅰ）若，则P=______________；（ⅱ）P的最大值是______________。参考答案：，12.设，若，，则的最大值为

▲

．参考答案：413.1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为1%，经过年后世界人口数为（亿），则与的函数解析式为

；参考答案：14.已知函数为幂函数，则__________．参考答案：16【分析】根据幂函数定义求出m的值，写出的解析式，即可计算的值．【详解】由题意，函数为幂函数，，解得，，，故答案为：16．【点睛】本题考查了幂函数的定义，及幂函数的求值问题，其中解答中熟记幂函数的定义，用定义求得幂函数的解析式是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．15.设集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}则A∩B=

．参考答案：{x|1≤x≤4}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】观察两个集合，形式已得到化简，依据交集定义求出两个集合的公共部分．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}，∴A∩B={x|1≤x≤4}故答案为：{x|1≤x≤4}．【点评】本题考查交集及其运算，解题的关键是掌握理解好交集的定义，并能根据定义求出两个集合的交集．16.在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=2，点P在CD上，且=3，∠BAD=，则?=．参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的坐标表示可得=8，以及向量加法和减法的三角形法则，计算即可得到所求值．【解答】解：由于=||?||?cos∠BAD=4×2×=8，则=+=+=，=﹣=，=+=×32﹣4+×8=6．故答案为：6．【点评】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的加法和减法的三角形法则，考查运算能力，属于基础题．17.

__参考答案：;略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，，.(1)求数列{an}的通项公式:(2)设，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.参考答案：(1)(2)，【分析】(1)利用累加法得到答案.(2)计算，利用裂项求和得到前项和.【详解】(1)由题意可知左右累加得.(2).【点睛】本题考查了数列的累加法，裂项求和法，是数列的常考题型.19.已知函数，其中k为常数.（1）若不等式的解集是,求此时f(x)的解析式；（2）在（1）的条件下，设函数，若g(x)在区间[－2,2]上是单调递增函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在实数k使得函数f(x)在[－1,4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）（3）存在，或【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，利用韦达定理，即可求解；（2）根据二次函数图像确定对称轴和区间的关系，即可求解；（3）由二次函数图像，求出函数可能取到的最大值，建立方程，求出参数，回代验证；或由对称轴，分类讨论，确定二次函数图象开口方向，函数在上的单调性，求出最大值且等于4，建立方程，即可求得结论.【详解】解：(1)由题意得：是的根∵，解得∴(2)由（1）可得，其对称轴方程为

若在上为增函数，则，解得

综上可知，的取值范围为(3)当时，，函数在上的最大值是15，不满足条件当时，假设存在满足条件的，则最大值只可能在对称轴处取得，其中对称轴

①若，则有，的值不存在，②若，则，解得，此时，对称轴，则最大值应在处取得，与条件矛盾，舍去

③若，则：，且，化简得，解得或，满足综上可知，当或时，函数在上的最大值是4.(3)另解：当时，，函数在上的最大值是15，不满足条件所以，此时的对称轴为若，，此时在上最大值为，解得，与假设矛盾，舍去；若①当，即，函数在为增，在上最大值为，解得，矛盾舍去②当，即，矛盾舍…③当.即，在上最大值为，则，化简得，解得或，满足

…综上可知，当或时，函数在上的最大值是4【点睛】本题考查求二次函数的解析式，以及单调性和最值，要熟练掌握二次函数的图像和性质，考查分类讨论数学思想，属于中档题.20.锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c＝，b＝4，且BC边上的高h＝。（1）求角C；（2）求边a。参考答案：解：△ABC为锐角三角形，过A作AD⊥BC于D点，D在线段BC上，sinC＝＝，故C＝60°又由余弦定理知：()2＝42＋a2－2×4×a×即a2－4a－5＝0

∴a＝5或a＝－1（舍去）因此所求角C＝60°，a＝521.已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣3．（1）当a=l时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）若对任意x∈[0，4]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由题意：当a=l时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）=）=﹣x+3．判断x在（0，+∞）上与x的大小可得单调性．（2）求解x∈[0，4]上函数f（x）=的值域M，x0∈[﹣2，2]上，对a讨论函数g（x）=ax﹣3的值域N，根据M?N，可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意：当a=l时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）=）=﹣x+3．∵x∈（0，+∞）则=＞0，∴h（x）在（0，+∞）上是单调增函数．（2）由题意：x∈[0，4]上函数f（x）=的值域M=[3，5]，设函数g（x）=ax﹣3的值域N．∵x0∈[﹣2，2]，g（x）=ax﹣3．当a=0时，g（x）=﹣3，即值域N={﹣3}，∵M?N，∴不满足题意．当a＞0时，函数g（x）在定义域内为增函数，其值域N=[﹣2a﹣3，2a﹣3]，∵M?N，∴需满足，解得：a≥4．当a＜0时，函数g（x）在定义域内为减函数，其值域N=[2a﹣3，﹣2a﹣3]，∵M?N，∴需满足解得：a≤﹣4．综上所得：对任意x∈[0，4]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．22.已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x值；（3）说明f（x）的图象如何由函数y=2sinx的图象变换而来．参考答案：考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；函数y=Asin（