湖北省随州市八角楼中学2022年高二数学文联考试卷含解析

湖北省随州市八角楼中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列对应不是A到B的映射是(

)A.A＝｛x｜x≥0｝，｛y｜y≥0｝，f:x→y＝x2B.A＝｛x｜x＞0或x＜0｝，B＝｛１｝，f:x→y＝x0C.A＝Ｒ，B＝R，f:x→y＝2x(以上x∈A，y∈B)D.A＝｛2,3｝,B＝｛4,9｝，f:x→y(y是x的整数倍)参考答案：D2.将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的函数解析式是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（

）

A．或

B．

C．或

D．或参考答案：D略4.把一枚硬币连续抛掷两次，事件“第一次出现正面”,事件“第二次出现正面”，则等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略5.用0、1、2能组成没有重复数字的自然数个数是

（

）(A)15

(B)11

(C)18

(D)27参考答案：B略6.已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?RP）∩Q=（）A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2]参考答案：C【分析】先化简集合A，再求，进而求.【详解】x（x-2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（-∞，0]∪[2，+∞）由题意得，=（0,2），∴，故选C.【点睛】本题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，要先化简集合，明确集合的运算法则，进而求得结果．7.展开式中不含项的系数的和为（

）A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：B略8.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(

)A．84,4.8

B．84,1.6

C．85,4

D．85,1.6参考答案：D9.设x、y满足，则目标函数z＝x＋y()

A．有最小值2，无最大值

B．有最小值2，最大值3

C．有最大值3，无最小值

D．既无最小值，也无最大值参考答案：A10.复数z=（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数的分子，然后分母实数化，化复数为a+bi（a、b∈R）可得对应的点位于的象限．【解答】解：复数=故选B．【点评】该题主要考查复数的基本概念和运算，以及复平面上点的对应问题，属于容易题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F是曲线（θ∈R）的焦点，A（1，0），则|AF|的值等于．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】求出曲线的普通方程为x2=4y，从而求出曲线的焦点F（0，1），由此利用两点间距离公式能求出|AF|的值．【解答】解：∵曲线（θ∈R），∴y=1+2cos2θ﹣1=2cos2θ，又x2=8cos2θ，∴曲线的普通方程为x2=4y，∴曲线的焦点F（0，1），∵A（1，0），∴|AF|==．故答案为：．12.在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝_____参考答案：2

13.

数列{an}为等比数列,且满足a2007+a2010+a2016=2,a2010+a2013+a2019=6,则a2007+a2010+a2013+a2016+a2019等于（

）A.

B.C.

D.参考答案：C易得a2007(1+q3+q9)=2,a2010(1+q3+q9)=6,两式相除,得到==,得q3=3,将其代入a2010(1+q3+q9)=6,得a2010=,故所求为(a2007+a2010+a2016)+(a2010+a2013+a2019)-a2010=2+6-a2010=.14.定积分

参考答案：略15.函数的单调递减区间

.

参考答案：

略16.F1，F2是椭圆+y2=1的两个焦点，P是椭圆上任意一点，则|PF1|?|PF2|的最小值是

。参考答案：117.已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=24y的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的标准方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得抛物线的焦点，设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），求得渐近线方程和a，b，c的关系，解方程即可得到所求．【解答】解：抛物线x2=24y的焦点为（0，6），设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），即有c=6，即a2+b2=36，渐近线方程为y=±x，由题意可得tan30°=，即为b=a，解得a=3，b=3，即有双曲线的标准方程为：．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的焦点的运用，考查双曲线的方程的求法和渐近线方程的运用，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为，，且.过，的中点，且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面，其面积记为．（Ⅰ）证明：中截面是梯形；（Ⅱ）在△ABC中，记，BC边上的高为，面积为.在估测三角形区域内正下方的矿藏储量（即多面体的体积）时，可用近似公式来估算.已知，试判断与V的大小关系，并加以证明.参考答案：略19.某模具长新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制作该批模型所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：制作模型数x（个）1020304050花费时间y（分钟）6469758290（1）请根据以上数据，求关于x的线性回归方程=x+；（2）若要制作60个这样的模型，请根据（1）中所求的回归方程预测所花费的时间．（注：回归方程=x+中斜率和截距最小二乘估计公式分别为=，=﹣，参考数据：xiyi=12050，x=5500）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）求出回归系数，可得关于x的线性回归方程=x+；（2）当x=60时，=0.65×60+56.5=95.5分钟，即可得出结论．【解答】解：（1）由数据得，=（10+20+30+40+50）=30，=（64+69+75+82+90）=76，∴回归直线过样本中心点（30，76），∵xiyi=12050，x=5500，∴=0.65，=56.5，∴y关于x的线性回归方程为=0.65x+56.5．…（8分）（2）当x=60时，=0.65×60+56.5=95.5分钟因此可以预测制作60个这种模型需要花费95.5分钟

…（10分）【点评】本题考查线性相关及回归方程的应用，解题的关键是得到样本中心点，为基础题．20.已知数列的前项和为，且。（1）试计算并猜想的表达式；（2）证明你的猜想，并求出的表达式；参考答案：解：（1）（2）利用数学归纳法证明，21.已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z和|z|；（Ⅱ）若z1=i的对应点在第四象限，求m的范围．参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：（Ⅰ）设z=a+bi（a，b∈R），由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质求得a、b的值，可得复数z和|z|．（Ⅱ）化简z1=i，再根据它对应点在第四象限，求得m的范围．解答：解：（Ⅰ）设z=a+bi（a，b∈R），则由z+2i=a+（b+2）i为实数，∴b+2=0，∴b=﹣2．则由为实数，可得，∵b=﹣2，∴a=4．∴z=4﹣2i，∴．…（6分）（Ⅱ）=，又∵z1在第四象限，∴，∴，∴．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义，属于基础题．22.如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=．（Ⅰ）若AC的中点为E，求A1C与DE所成的角的正弦值；（Ⅱ）求二面角B1﹣AC﹣D1（锐角）的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．【分析】（Ⅰ）以A为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A1C与DE所成的角的正弦值．（Ⅱ）求出平面B1AC的法向量和平面D1AC的法向量，利用向量法能求出二面角B1﹣AC﹣D1（锐角）的余弦值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由AD=CD，AC的中点为E，所以DE⊥AC．如图，以A为原点建立空间直角坐标系，依题意可得：A（0，0，0），B（1，0