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文档简介
根与系数关系第1页,课件共15页,创作于2023年2月1、复习提问(1)写出一元二次方程的一般式和求根公式。ax2+bx+c=0(a≠0)X=(a≠0,b2-4ac≥0)第2页,课件共15页,创作于2023年2月(2)求一个一元二次方程,使它的两个
根分别为
①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2x2-5x+6=0x2-3x-28=0③(x-3)(x+8)=0
x2+5x-24=0④(x+5)(x+2)=0②(x+4)(x-7)=0①(x-2)(x-3)=0x2+7x+10=0问题1:从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系?第3页,课件共15页,创作于2023年2月2、新课讲解如果方程x2+px+q=0有两个根是x1,x2那么有x1+
x2=-p,x1•x2=q猜想:2x2-5x+3=0,这个方程的两根之和,两根之积是与各项系数之间有什么关系?问题2;对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征?x2=1解得:x1=所以得到,x1+x2=x1•x2=第4页,课件共15页,创作于2023年2月设x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,X2=X2=∴x1+x2=+==x1•x2=•===则x1=第5页,课件共15页,创作于2023年2月如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1、x2则x1+x2=x1·x2=第6页,课件共15页,创作于2023年2月3、巩固练习:口答下列方程的两根只和与两根之积。1)x2-3x+1=02)x2-2x=23)2x2-3x=04)3x2=1第7页,课件共15页,创作于2023年2月判断对错,如果错了,说明理由。1)2x2-11x+4=0两根之和11,两根之积4。
3)x2+2=0两根之和0,两根之积2。
4)x2+x+1=0两根之和-1,两根之积1。
2)4x2+3x=5两根之和两根之积第8页,课件共15页,创作于2023年2月另外几种常见的求值第9页,课件共15页,创作于2023年2月第10页,课件共15页,创作于2023年2月第11页,课件共15页,创作于2023年2月解:由根与系数的关系得X1+X2=-k,X1×X2=k+2又X12+X2
2=4即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2)=4K2-2k-8=0
∵△=K2-4k-8当k=4时,△<0当k=-2时,△>0∴k=-2解得:k=4或k=-2题8已知方程的两个实数根是且
求k的值。第12页,课件共15页,创作于2023年2月引申:1、若ax2
bx
c
0(a
0
0)(1)若两根互为相反数,则b
0;(2)若两根互为倒数,则a
c;(3)若一根为0,则c
0;(4)若一根为1,则a
b
c
0;(5)若一根为
1,则a
b
c
0;(6)若a、c异号,方程一定有两个实数根.第13页,课件共15页,创作于2023年2月解:由已知,△={即{m>0m-1<0∴0<m<1题9方程
有一个正根,一个负根,求m的取值范围。第14页,课件共15页,创作于2023年2月一正根,一负根△>0X1X2<0两个正根
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