核素的核子结构

核素的核子结构第1页，课件共81页，创作于2023年2月9.1唯象核子-核子作用力9.2核素核子结构的唯象模型9.3核素核子的集体运动第2页，课件共81页，创作于2023年2月9.1唯象核子、核子作用力9.1.1实验数据导出作用力的特性9.1.2基于对称性的作用力的一般形式9.1.3核力的介子理论9.1.4核素中核力的复杂性第3页，课件共81页，创作于2023年2月9.1.1实验数据导出作用力的特性核子-核子作用力强度和作用力程非有心力和自旋轨道耦合力低能核子-核子散射n-p散射角分布-核子力的交换性极化核子散射的不对称性，自旋-轨道耦合第4页，课件共81页，创作于2023年2月把构成核素的核子比喻为色中性的夸克“原子”。核素比喻为由夸克“原子”组成的“分子”。夸克“原子”之间的作用力，是夸克、胶子之间的色力的“剩余”，可类比为夸克“原子”之间的“分子”力，就是通常核物理所说的“核力”最简单的核素-氘，是由两个核子：一个中子和一个质子组成的。是人们认识核子-核子作用力的最好实验室t1324核素态1中的一个夸克发射一个胶子（虚），变为一个向核子态2顺时运动的夸克（虚），它吸收了核子态2的一个夸克发射的另一个胶子成为核子态4的一成员。发射胶子的核子态中的夸克逆时向核子1运动吸收核子1发射的胶子成为核子态3的一成员。过程的交换是发生在

∆t的时间间隔内的“虚”过程过程交换的顺时的虚夸克和逆时的虚夸克，即为虚介子。图中，右边表示两个有结构的核子交换介子的核力作用。核子-核子作用力图示第5页，课件共81页，创作于2023年2月1核子-核子作用力强度和作用力程氘核求解质量为μ的粒子在核子-核子作用势阱中的薛丁格方程由波函数在势阱边界的连接要求，得到代入实验数据，得第6页，课件共81页，创作于2023年2月2非有心力和自旋轨道耦合力96%3S1+4%3D1，经典类比+第7页，课件共81页，创作于2023年2月和经典的两磁针的磁作用势类比，构造两个核子“磁针”的3S1+3D1态的一般形式。磁针之间的作用势依赖于两核子之间的空间矢径和磁针的方向，非有心力S＝s1+s2=1/2(σ1+σ2)第8页，课件共81页，创作于2023年2月2低能核子-核子散射，核力的散射长度及有效力程10eV~10MeV的中子的约化波长为1.4x103fm~1.4fm,比核子-核子作用力程场，中子和靶核子的散射以S波散射为主。散射理论给出S波散射的总截面散射相移δ和有效力程r0，δ>0对应吸引势（V<0）；δ<0对应排斥势（V>0）a参数进一步帮助判断束缚态和散射态：

δ>0a>0,强吸引势，可形成束缚态。

δ>0a<0,弱吸引势，不足以形成束缚态。

δ<0a>0,排斥势，散射态。实验数据列表如下：表9.1不同核子核子组态的散射长度和平均作用力程组态(np)3S1(np)1S0(pp)1S0(nn)1S0a(fm)5.45-23.7-16.8~-17.1-17.4r0(fm)1.752.732.832.4第9页，课件共81页，创作于2023年2月9.1.2基于对称性的作用力的一般形式核素是以核力为主导的束缚体系，它在相当高的精度上具有前面（5、6两章）讨论的对称性。核子之间的作用势的一般形式应该满足：时空平移不变性空间转动不变性空间反射对称性以及全同粒子交换对称性，核素（Z，A）是A个全同核子（广义全同费米子）系统第10页，课件共81页，创作于2023年2月广义全同核子-核子系统的总波函数：第11页，课件共81页，创作于2023年2月广义全同核子交换对称性在核子-核子作用势中引入如下的交换算符：不同的组态交换势表现出交换力的“吸引”和“排斥”特性第12页，课件共81页，创作于2023年2月第一项，Wigner力，是基本的有心力势，在此基础上外加第二项，Majorana力，它表示偶宇称态和奇宇称态的核子力不同。第三项，Bartlett力，它表示两核子处于自旋单态和三重态的核子力不同。第四项，Heisenberg力，它表示两核子处于同位旋单态和三重态的核子力不同散射态束缚态第13页，课件共81页，创作于2023年2月9.1.3核力的介子理论

1234fmNN有结构的核子介子fmNN（=gMm/2MN）介子-核子作用常数g-核力作用荷，Mm-交换介子的质量；MN-核子质量第14页，课件共81页，创作于2023年2月9.1.4核素中核力的复杂性

#有效二体力和多体力自由核子的二体作用势（力）描述核子-核子散射是成功的；但是对于约束在若干fm的核素中的核子，两个束缚核子的作用势不再是简单的自由核子的二体势因为：1，由微观不确定性原理，随着两核子的距离接近核子之间的动能（E（K）/A）增加，核子之间的有效能量不是简单的自由核子的二体势决定，而是费米动能和自由二体势相加，如图，曲线1为自由核子的二体势；曲线3为核素中核子的有效二体势。核力的饱和性-核子只和周围有限的若干核子发生有效作用第15页，课件共81页，创作于2023年2月多体作用势（力）严格来说核素系统的哈密顿量除二体势Vij外，还应该包括三体势等多体势由于多体势和二体势比较，在一般情况下不重要。更因为计算的复杂性和难以实现。普遍采用“平均场”的方法来处理。#平均场第16页，课件共81页，创作于2023年2月9.2核素核子结构的唯象模型9.2.1核物质的整体特性9.2.2液滴模型和费米气体模型9.2.3核素核子结构的壳层模型第17页，课件共81页，创作于2023年2月9.2.1核物质的整体特性核物质的不可压缩性核素的结合能数据稳定核素带核素核子分离能第18页，课件共81页，创作于2023年2月#核物质的不可压缩性#第19页，课件共81页，创作于2023年2月#核素的结合能数据Z，AM（Z，A）Ma(Z,A)-Zme一般情况下，可忽略电子结合能质量不能忽略电子结合能的贡献Δ(ZA)附录B第20页，课件共81页，创作于2023年2月比结合能：稳定核素的比结合能曲线B(Z,A)MeVε(Z,A)MeV2H2.2251.1133H8.4832.8274He28.2977.0736Li31.9955.3337Li39.2465.60712C92.1667.68116O122.8887.68190Kr773.1828.591143Ba1184.4588.283235U1824.8847.765236U1790.4967.587第21页，课件共81页，创作于2023年2月原子能的释放：轻核聚变，-聚变核能

重核裂变，-裂变能第22页，课件共81页，创作于2023年2月稳定核素带rapid-protoncapturerapid-neutronC第23页，课件共81页，创作于2023年2月核素核子的分离能AX（Z）16O(8),17F(9)40Ca(20),41Sc(21)112Sn(50),113Sb(51)206Pb(82),207Bi(83)Sp（MeV）12.130.608.321.087.513.067.263.55AXN16O8

17O940Ca20

41Ca2186Kr50

87Kr51144Sm82

145Sm83Sn(MeV)15.674.1415.638.3610.115.5110.556.76第24页，课件共81页，创作于2023年2月9.2.2液滴模型和费米气体模型N.Boh和C.F.vonWeizsacker的液滴模型费米气体模型核物质的不可压缩性第25页，课件共81页，创作于2023年2月#N.Boh和C.F.vonWeizsacker的液滴模型第26页，课件共81页，创作于2023年2月结合能是核子之间作用能的度量表示核子只和周边的一定数目（例如5个）核子相互作用，每个核子贡献短程、饱和每个核子贡献长程、非饱和色中性的核子之间的色力剩余－核力第27页，课件共81页，创作于2023年2月表面张力导致‘核液滴’作用能变弱在第一项（体积能）中高估了表面核子对结合能的贡献，表面核子数目与核素的表面积（A2/3)成正比负号，表示‘核液滴’的表面张力导致总结合能变小第28页，课件共81页，创作于2023年2月质子的库仑排斥使核素的结合变弱与核素的电荷数的平方成正比，半径成反比。第29页，课件共81页，创作于2023年2月2费米气体模型液滴模型是与核力的短程、饱和强作用相吻合的唯象模型。帮助人们理解式9.02的前三项和定性理解和裂变等重要特性，由于它忽略了微观粒子的重要特性，液滴模型对核素的微观特性的说明遇到困难。和液滴模型不同费米气体模型把核子简单视为被关闭在一个势阱（半径为）中的独立费米子，遵照泡利不相容原理，中子和质子分别在各自势阱中从最低能级（动能为零）到最高能级（费米面EF）排列，每个能级填两个自旋朝上和朝下的费米子。由于质子的库仑排斥，质子阱的底部高出中子阱EC，而且对外面进入的质子、核素呈现一个库仑排斥势垒。见图ECEnfV0Epf-B图12核子的势阱示意，调节参数，使得B与观测的核素的结合能一样第30页，课件共81页，创作于2023年2月简并的费米气体核温度很低（核素基态），核子填满由最低能级到费米能级的所有的状态。由相空间理论，在核素的体积V内，动量间隔为，的量子态数为动量由p=0到p=pf的中子和质子的态数第31页，课件共81页，创作于2023年2月核素对于自轭核，Z＝N，设r0=1.3fm(9.16)第32页，课件共81页，创作于2023年2月非相对论近似得核子的费米动能和核子的平均动能分别为：对非自轭核N，Z不相等，系统的平均总动能的表达式第33页，课件共81页，创作于2023年2月对于给定的A＝N＋Z，定义不对称系数为有：(9.17)第34页，课件共81页，创作于2023年2月费米气体模型导出的核子的平均动能的第一项正比于A（体积）第二项系数为对称能项系数（16.5MeV），该项反映了约束在核内（r0A1/3）的核子，由于不确定性原理而运动不止，正如图9所定性描述的。平均动能和平均作用势能（负值）相加给出平均结合能(式9.15的av~-15.6MeV).它表明，在N＝Z每核子的平均动能最低，系统的总结合能最小，模型给出的值比实验数据拟合得到的不对称项系数不同,与经验公式（9.15）的对称能系数相比，前者是后者的1/3强。因为不对称表明，N－Z个同样的中子，因泡利不相容原理将导致它们相互作用减弱，即，相互作用势阱变浅。这补足上面对称项系数第35页，课件共81页，创作于2023年2月A小的核素N＝Z更稳定，A增大N>Z更稳定。此项的重要性应与A成反比（A－1）图13，核素版图第36页，课件共81页，创作于2023年2月对能项核素Sn（MeV）15.673.4215.638.3610.115.5110.556.76分离能的实验数据掰离配对的中子比掰离不配对的中子平均多花7MeV的能量，在轻核更甚第37页，课件共81页，创作于2023年2月核素Sp（MeV）12.130.608.331.087.263.55质子的分离能掰离配对的质子比掰离不配对的质子平均多花7.5MeV的能量，在轻核更甚第38页，课件共81页，创作于2023年2月核物质的不可压缩性把核素唯象地视为，“LiquidDrop”或者装在一个容器中的FermiGas有介面的块状核物质。今天的天体物理认为，一些蹋缩的天体其内部存在高密度的近似无限大的核物质。描述核物质整体性质和演化通常采用状态方程。标记无限核物质的参数是：核物质密度(A/V)、平均每核子的能量(E0/A)和压缩系数(K∞)。Fermi气体模型式（9.16）可得：基态核素在基态密度附近应有极小，即：定义无限大核物质的压缩系数：(9.18)第39页，课件共81页，创作于2023年2月(K∞)描述核物质偏离基态密度的恢复能力，其量纲【MeV】。对无限大核物质。BlaizotJP.Phys.Rep.,1980,64:171ShlomoS,YoungbloodDH.PhysRev.,1993,C47:529（9.19）第40页，课件共81页，创作于2023年2月9.2.3核素核子结构的壳层模型核素的液滴模型和Fermi气体模型只能唯象地描述核素的整体性质、平均效应，对核素内部微观行为：基态自旋、宇称；激发态的动力学特性等的描述遇到很大的困难。例如核素比结合能曲线微结构（4He，12C，16O等的平均结合能都冒尖）；具有奇特中子数N和质子数Z（幻数-MagicNumber）的核素表现特别稳定，与原子电子的壳层结构表现十分相似。当原子电子数（原子序数Z）为：2，10，18，36，54，86的原子其化学稳定性特别高－称为惰性元素。它们的电离能比邻近的元素高（冒尖），对电子的亲和力特别弱。具有幻数：Z＝2，8，20，28，50，82………..N＝2，8，20，28，50，82，126…的核素，例如：第41页，课件共81页，创作于2023年2月上述具有Z，N都是幻数的核素表现特别稳定，质子、中子的分离能比邻近的核素高，对中子的俘获截面较低。2.3.1,核子在平均场中运动原子结构的电子壳层模型，假定各个电子在原子核形成的库仑场中独立地运动，在此基础上，考虑到电子之间的剩余相互作用，主要是电子的库仑屏蔽效应。量子力学成功的描述了原子电子的壳层结构。仿效原子结构的平均场方法，例如前面9.1.4节所述，将核素中核子、核子之间的相互作用近似为各个核子在其他核子构成的一个平均场中独立运动。平均场的中心是核素核物质分布中心。在此基础上，引入剩余相互作用。选定合适的平均场，求解单核子在此平均场中运动的薛定鄂方程，求解核子的不同的能级图，由于质子对中子的势阱的库仑排斥的差异，它们各自有自己的能级图。谐振子势阱与有限深的方势阱，第四章光生矢量介子实验指出核物质分布可用双参数Fermi分布表示，核物质是核相互作用的荷，核力的短程性和饱和性，核子之间作用强度B～avA。那里核物质密度高，那里的核子受到的作用强。因此，首选的平均场应是Woods-Saxon第42页，课件共81页，创作于2023年2月势。U0参数度量核力作用强度（几十MeV），c’、a’描绘势阱边界－外形的参数，与第四章实验测定的核物质密度分布参数c、a接近。把Woods-Saxon代入单粒子薛定鄂方程，通过复杂的数值解，可以得到核子的单粒子能级。常用的有效方法，用谐振子势阱和无限深的方势阱作为Woods-Saxon势的近似可以解析求解无法解析求解（9.20）图14，三种势阱第43页，课件共81页，创作于2023年2月2.3.2,单粒子能级球对称谐振子阱的粒子能级解见图15，能级是(N+1)(N+2)重简并的n-为径向量子数，l-为轨道角动量量子数，依次称为:s-,p-,d-,f-,g-,h-,i-,….波第44页，课件共81页，创作于2023年2月考察径向波函数的分布可以理解，同一谐振子壳的不同轨道角动量态能级相对移动图15，单粒子能级第45页，课件共81页，创作于2023年2月高轨道角动量的波幅的极值向核素的边界移动（见图），因此从谐振子阱到无限方阱，中心变浅边界变深，这就导致无限阱（和内插的介于两极端情况下的有限深阱，作为Woods-Saxon阱的一种近似）的高轨道角动量的态变低，低轨道态的变高。图16，不同轨道角动量态的谐振子径向波函数N=2,n=2,l=0n=1,l=2N=3,n=2,l=1n=1,l=3第46页，课件共81页，创作于2023年2月不管是谐振子、无限深阱还是Woods-Saxon阱，单粒子能级都只能说明幻数：2，8和202.3.3,引入自旋轨道耦合相互作用的单粒子能级二体核力存在自旋轨道耦合力（9.06）,一些轻核素低激发态能级的自旋宇称(图17)暗示，核素内部也存在自旋轨道相互作用，它作为平均场外的一种重要的剩余相互作用在1949年由Mayer-Jensen引入07MeV3/2-1/2-04.6MeV3/2-1/2-5He5Li3.1，自旋轨道耦合相互作用的实验证据内部核子配对无LS作用第47页，课件共81页，创作于2023年2月两体核力中的自旋轨道相互作用在核素中，处于轨道l上的核子1（红）在核素的其他核子2（灰）产生的平均场中运动受到一个平均的自旋轨道相互作用势Av代表对其他核子2的自旋、动量取平均，积分号是对其他核子2的空间取平均。核力短程性，核子2是围绕核子1轨道的核力程范围内的核子，出现的概率为核物质密度。1、2相距足够近，核子2的密度可在核子1处的泰勒展开9.219.223.2，相互作用的基本形式第48页，课件共81页，创作于2023年2月把上式代入（9.22），含有ρ(r1)的项积分为零，在假定自旋轨道作用力程比核物质表皮厚度小的情况下，最后得到：3.3，强自旋轨道相互作用引起的能级分裂，第三章讨论了原子系统的电子的自旋轨道相互作用引起的原子电子光谱的精细劈裂，那是属于电磁作用，钠3p-能级劈裂的量级为毫电子伏的量级，而核素作用势中强自旋轨道相互作用引起的能级分裂达4－7MeV（例如5He，5Li），另一重大区别是核素的核子自旋与轨道角动量平行同向比平行反向由更强的吸力。第49页，课件共81页，创作于2023年2月量子力学的一级微扰论可以求得在单核子的自旋轨道耦合态中的由于自旋轨道相互作用引起的附加能量：自旋－轨道平行同向能级下移自旋－轨道平行反向能级上移第50页，课件共81页，创作于2023年2月自旋轨道相互作用解除能级简并，能级劈裂为j标记的两个能级，其间隔正比于轨道角动量的取值。高轨道的能级可能因自旋轨道相互作用闯入下一个谐振子壳。例如N＝3的f(l=3)－轨道能级劈裂，j=7/2的能级下移，造成N＝3谐振子壳出现一个的闭壳【28】，N＝4谐振子壳的g(l=4)的能级的j=9/2的能级闯入N＝3壳层，把10个核子移到原来（40）子壳层得到新的闭壳【50】。同样N＝5谐振子壳的h(l=5)的能级的j=11/2的能级闯入N＝4壳层,得到新闭壳【82】图17，为Mayer－Jensen引入强自旋－轨道相互作用所建立起的单粒子能级图第51页，课件共81页，创作于2023年2月图17Mayer-Jensen单粒子能级第52页，课件共81页，创作于2023年2月3.4,改进的谐振子势－Nilsson势（9.23）在谐振子势（9.20）的基础上引入自旋－轨道耦合的剩余相互作用的C－项(9.21),以及修正谐振子势表面形状的D－项，得到Nilsson势M,核子质量不同谐振子壳层，核子到达核素边界位置不同自旋轨道耦合强度不同（），谐振子势修正程度不同（）(9.25)第53页，课件共81页，创作于2023年2月图18，Nilsson单粒子能级图谐振子项位形修正自旋轨道耦合项闯入能级进入邻近谐振子壳，其宇称与邻近能级不同，宇称守恒使其不与邻近能级混合保持单粒子能级特征。第54页，课件共81页，创作于2023年2月3.5，单粒子壳层模型的实验检验1，成功的揭示幻数的特性中子数和质子数为2，8，20，28，50，82，126等的核素，根据单粒子壳层模型的能级排列（图18），这些核素恰好是中子或者是质子占满壳层：28202850821261s21p1/221d3/241f7/281g9/2101h11/2121i13/2144He16O40Ca56Ni50Sn208Pb209Bi126双幻数核素和单幻数核素的同位素丰度比相邻的非幻数核素高；(铅Z＝82，是重元素天然丰度最高的核素，四个天然放射性系列中，有三个以铅为稳定的终点元素，一个以Bi－209为终点核素Bi的20种同位素，自然界唯一的稳定的Bi同位素是Bi209,N=126)幻数核素和单幻数核素的核子分离能比相邻的非幻数核素大；（page49,50）双幻数核素和单幻数核素的单粒子激发能比相邻的非幻数核素大；第55页，课件共81页，创作于2023年2月如果为单粒子激发ν2f5/23ν3p1/21ν2f5/25ν3p1/21ν2f5/25ν3p1/22ν2g9/21ν2g9/21ν1i11/21ν2g9/23ν1i11/21411861188118118中子外的中子布居，最高能级上的中子回到最低态构成0＋基态。激发态自旋宇称由空穴和粒子态定第56页，课件共81页，创作于2023年2月2,预言基态核素的自旋宇称：偶－偶核素基态自旋宇称为0＋。偶数中子和偶数质子在各自单粒子轨道上配对，宇称相乘得到基态核素的宇称为偶，配对的质子、中子的J角动量J-J耦合为零的态（空间重叠最大－短程吸力最强）最稳定。奇－A核素的自旋宇称由不配对的单核子所在的单粒子态的自旋宇称决定第57页，课件共81页，创作于2023年2月应用单粒子能级系统，确定奇A核素基态自旋宇称。上列出的模型预言与实验观测结果一致。有少数例外，例如：上述例外可用形变的单粒子平均势的选择得到说明3，满壳层外的一个单核子和单空穴的核素的特性填满壳层的核素，特别是双满壳层的核素特别稳定。在满壳层，外加一个核子或者缺一个核子的核素其特性表现出单粒子运动的特征，核素的特性基本上由该核子，或者空穴所处的状态决定。例如该核素的磁矩基本由单核子（质子或者中子）的轨道、自旋磁矩决定（落在所预测的Schmidt线内）。一些满壳层外加一个核子（空穴）核素的低激发态的自旋宇称，表现出单粒子激发的特征见图19Pb-207的基态为3p1/2的一个不配对的中子，因此基态JP＝1/2-,第一激发态是拆开2f5/2中3对中子中的一对，其中一个中子提升到3p1/2配对，第一激发态的特性由2f5/2的单中子定JP＝5/2-。第二激发态，拆3p3/2的中子补2f5/2，JP＝3/2-….有如，空穴下移，能量提升。Pb-207左上角的高激发态，是3p1/2的一个不配对的中子被激发到2g9/2,1i11/2和1j15/2…而得到。第58页，课件共81页，创作于2023年2月图19，满壳层附近，单粒子（空穴）激发模式其他三个核素的低激发能级也表现处单粒子（空穴）的特性，虽然能级次序不完全一致。第59页，课件共81页，创作于2023年2月2.3.4,形变核数的单粒子模型，前面引入的是球对称的平均势，即认为核素核物质分布是球对称的，它对满壳层的核素特性的描述取得很大的成功。实验观察表明，大部分远离满壳层的核素的核物质分布偏离球对称。例如，A~19-27，A~155-190和A<225三个区的β稳定线附近的核素都表现出稳定的变形。任意形状的核素的表面可用一般式子描述R0是同体积的球形核素的半径，Y为λ阶球谐张量（描述2λ阶形变）。系数α与时间t无关，是稳定形变，随时间t变化，表现出不同振动模式。常见的λ＝2的四极永久旋转椭球形变，决定旋转旋转椭球形变的2个独立参数替换为(9.25)(9.26)第60页，课件共81页，创作于2023年2月引入参数，在三主轴x、y、z上核素半径：(9.27)第61页，课件共81页，创作于2023年2月量度核素偏离球对称的程度，量度核素偏离轴对称的程度。随时间变化，形变参数描述核素的不同振动模式。在稳定变形（以Z轴的旋转对称）的核素中，单粒子在旋转椭球的平均场中运动，在垂直与对称轴Z的平面内振动频率和沿Z轴的振动频率分别为：求解在旋转椭球对称的平均场(9.23式中的球对称谐振子用上面的)中核子的旋转对称的替入）薛定鄂方程得到一系列依赖于变形参数的能级系。描述单粒子能级的守恒量子数在旋转椭球对称的平均场中不再是守恒量子数ℓ、s分别绕对称轴转动，能级状态分别以它们在对称轴上的投影Λ、Σ（Ω＝Λ＋Σ）标记，球形核素单粒子能级的2j+1度简并，在旋转椭球对称的平均场中部分解除，由于旋转对称性，±Ω对应相同能级,依然为二度简并。一种标记旋转对称形变的单粒子能级方案为：(N,n┴,Λ)Ωπ:第62页，课件共81页，创作于2023年2月N是总谐振在量子数；nz,对称轴向的谐振在量子数；图19为N＝1、2的Nilsson能级系。在球形核素Na－23的占据1d5/2的3个质子由于形变，jπ=5/2+的能级劈裂为Ωπ＝5/2+,3/2+,1/2+的三能级，Na－23的基态不配对的质子占据Ωπ＝3/2+。同样F－19的自旋宇称在Nilsson能及中的预期与实验也符合了。对于奇－奇核素的基态自旋宇称也有规律可循（？）依照此规则，一些奇奇核素的自旋宇称得到正确的预言第63页，课件共81页，创作于2023年2月图19，Nilsson形变核素能级系第64页，课件共81页，创作于2023年2月奇奇核奇质子组态奇中子组态Ωπ（预言）JP（实验）6Li(110↑)1/2-(110↑)1/2-1+1+8Li(110↑)1/2-(101↑)3/2-2+2+10B(101↑)3/2-(101↑)3/2-3+3+14N(101↓)1/2-(101↓)1/2-1+1+18F(220↑)1/2+(220↑)1/2+1+1+20F(220↑)1/2+(221↑)3/2+2+2+22Na(221↑)3/2+(221↑)3/2+3+3+24Na(221↑)3/2+(202↑)5/2+4+4+26Al(202↑)52+(202↑)5/2+5+5+第65页，课件共81页，创作于2023年2月形变平均场的单粒子模型－Nilsson模型可以预测很多基态和低激发态的能级特性，证明了核素中核子的独立运动是一种十分重要的形式。该模型建立的核子的能级系可以用来分析理解丰富多彩的核素谱学的实验数据。同时Nilsson模型已成为深入研究核素核子运动的各种微观理论的出发点。第66页，课件共81页，创作于2023年2月9.2.4，核素中核子的集体运动2.4.1,核素中核子的集体振动描述核素表面形状的公式（9.25）的变形系数α（λµ）围绕某平衡位置随时间变化，核素表面形状随时间有规律的变化。核素的集体振动模式通常用声子的发射和吸收来描述：振动模式单极振动偶极振动四极振动八极振动2λ振动λ0123λ声子的宇称＋－＋－(-1)λ对于偶偶核的振动激发态的量子数用谐振子量子数Nλ及声在的自旋宇称定：Nλ＝0，振动能级的基态，即偶偶核基态JP=0+；Nλ＝1，单声子激发，J＝λ，ηP＝(-1)λ；激发能E1＝ћωNλ＝2，双声子激发J由两个自旋为λ的声子耦合而成，同时由两全同玻色子交换的对称性限制，(-1)(2λ-J)=+,J只能区偶数。E2＝2ћω，图20a给出一个典型的四极振动能级,第一激发态为单声子激发，第二激发态为双声子激发。由于剩余相互作用，第二激发态能级简并解除，0＋、2＋和4＋劈裂开来。第67页，课件共81页，创作于2023年2月图20b双满壳核素低激发态表现出的单极振动（第一激发态0＋）和8极振动（第二激发态3－），ћω定性地服从A-1/3的规律。图20，偶偶核素低激发态的振动能级特性(a)(b)第68页，课件共81页，创作于2023年2月2.4.2，核素核子的集体转动，一些具有大的永久形变的核素（150<A<180）和220<A<250的核素的能谱表现出明显的转动能谱的特征，同时它们的电四极矩以及相关能级的电四极约化跃迁矩阵元特别大。下面以轴对称形变的核素为例，研究转动模式的特点前面指出，在轴对称形变的平均场中，单粒子的j不是好量子数，其在对称轴Z的投影Ω是好量子数。轴对称型变核素，绕对称轴转动是无动力学意义的运动。绕垂直于对称轴的转动将导致不同的动力学激发，激发状态依赖于集体转动角动量R和核素的转动惯量

设与旋转对称椭球紧固的体坐标系（ξηζ）旋转对称轴ζ如图示。系统的总角动量：J＝R＋jR＝

ω一般情况，R,

j不是守恒量，J是守恒量，J在对称轴ζ上的投影是守恒量。转动系统的核素状态用守恒量子数J、K（J在ζ轴上的投影来描述）(9.28)与经典的刚体转动相似，上述核素微观客体的转动引起核素的附加动能：第69页，课件共81页，创作于2023年2月以ζ轴为对称，（9.29）形变核素系统的总能量由单核子的状态能量和核素的转动动能决定：第70页，课件共81页，创作于2023年2月（9.30)式（9.30）中包括3项：第一项，核子在形变场中运动状态，由Nilsson模型决定；第二项，核素的转动状态，对于轴对称情况，绕对称轴ζ的转动是无效的，Rζ＝Jζ－jζ＝0（K＝

）第三项，描述转动(J)和粒子内部运动（j）的耦合，类似于经典的Coriolis力的作用。在低转动激发情况下，这种耦合很弱，因此，具有量子数为JK转动的核素的状态的能量为：(9.31)转动能级的特征：转动能级是在形变的单粒子能级EK（E

）的基础上叠加上转动能构成以K为首的转动带。K是J在对称轴上的投影，K＝J，J－1，J－2…..每一个以K为标志的核素的内部激发都可能引出各自的转动带。第71页，课件共81页，创作于2023年2月1，一个转动带中的角动量为J的能量相对于J＝K带首（该转动带的最低能态）的激发能：2，偶偶核素的基态（JP＝0＋）为带首的称为基带，K＝0，总角动量为J的波函数（9.32）(9.33)表明J为奇数的转动态都不存在。因此，3，转动激发态的宇称由带首态的宇称定(9.34)图21是168Er其中的4个转动带，不同KP，观测到20个转动带第72页，课件共81页，创作于2023年2月图21第73页，课件共81页，创作于