传感器原理及应用(第三版)第1章

传感器原理及应用第一章传感器的一般特性第一章传感器的一般特性1-1传感器的静态特性一、线性度（非线性误差）二、灵敏度三、精确度（精度）四、最小检测量和分辨力五、迟滞六、重复性七、零点漂移八、温漂1-2传感器的动态特性一、动态特性的一般数学模型二、传递函数三、传感器的动态响应及其动态特性指标上一页下一页1-1传感器的静态特性

传感器在被测量的各个值处于稳定状态时，输出量和输入量之间的关系称为静态特性。人们总是希望传感器的输入与输出的关系成正比，即线性关系。这样可使显示仪表的刻度均匀，在整个测量范围内具有相同的灵敏度。但大多数传感器的输入输出特性总是具有不同程度的非线性，输出量和输入量之间的关系可用下列方程式确定（1—1）式中上一页下一页返回由（1－1）式可见，，表示静态特性通过原点。此时静态特性是由线性项和叠加而成，一般可分为以下4种典型情况。（1）理想线性[图1-1(a)]（2）具有奇次阶项的非线性[图1-1(b)]（3）具有偶次阶项的非线性[图1-1(c)]（4）具有奇、偶次阶项的非线性[图1-1(d)]上一页下一页返回上一页下一页返回奇次项的曲线在原点附近较接近直线校准曲线的概念：

传感器的静态特性是在静态标准条件下测定的。在标准工作状态下，利用一定精度等级的校准设备，对传感器进行往复循环测试，即可得到输出－输入数据。将这些数据列成表格，再画出各被测量值（正行程和反行程）对应输出平均值的连线，即为传感器的静态校准曲线(实际特性曲线）一、线性度（非线性误差）传感器校准曲线与拟合直线（理想直线）间最大偏差与满量程（F·S）输出值的百分比称为线性度。如下图用代表线性度，则式中此可知，非线性误差是以一定的拟合直线或者理想直线为基准直线算出来的。因此不能笼统的说线性度或非线性误差，必须同时说明所依据的基准直线。

（基准直线不同，线性度不同）上一页下一页返回

式中Y—输出量X—输入量a0—Y轴上截距K—直线a0b0的斜率拟合基准直线方法一：端基法

以校准曲线的零点输出和满量程输出值连成的直线为拟合直线。（简单直观，拟合精度低）图1-4端基线性度拟合直线拟合基准直线方法二：最小二乘法

用最小二乘法原则拟合直线，可使拟合度最高。令直线方程：实际校准点：n个任意校准点Yi与拟合直线间偏差：最小二乘法拟合直线的原则就是使为最小值，即使对和的一阶偏导数等于零，从而求出和的表达式。xy=a0+kxy最小二乘法拟合直线：函数拟合（曲线拟合）大多数传感器的输出多为非线性，用一次函数拟合的结果将产生较大的误差。目前多采用计算机进行曲线拟合。例如，可用MATLAB求得近似函数关系式y=f

(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋···＋ann使其通过或近似通过传感器所给出的有限序列的资料点（xi，yi），通过最小二乘法求取到各项系数，得到传感器的拟合目标函数和近似数学模型。电阻R随温度t的变化规律必须用MATLAB进行曲线拟合已知热敏电阻数据：温度t/℃20.532.751.073.095.7电阻R/7658268739421032例：热敏电阻电阻值的变化规律拟合例：一组测量数据的曲线拟合已知一组（二维）数据，即平面上n个点（xi,yi)i=1,…n，利用MATLAB，可以寻求到一个函数（曲线）y=f(x),使y=f(x)在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。

+++++++++xyy=f(x)(xi,yi)

i

i为点（xi,yi)与曲线y=f(x)的距离减少非线性误差的方法：

通常采用差动测量方法来减少传感器的非线性误差。例如，某传感器的特性方程为另一个与之相同，但感受方向相反，特性方程为：在差动输出的情况下，则有：

可见采用此方法后，灵敏度提高一倍，零点偏差也消除了。二、灵敏度传感器的灵敏度指到达稳定工作状态时输出变化量与引起此变化的输入变化量之比。由下图可知，线性传感器的校准曲线（此时是直线）的斜率就是静态灵敏度。计算方法为非线性传感器的灵敏度用表示，为一变量。上一页下一页返回作图法求灵敏度过程xyx1ΔxΔy0切点传感器特性曲线xmax灵敏度太高，检测系统的稳定性将降低。

对线性传感器而言，灵敏度为一常数；对非线性传感器而言，灵敏度随输入量的变化而变化。从输出曲线看，曲线越陡，灵敏度越高。可以通过作该曲线某一点的切线的方法（作图法）求得曲线上任一点的灵敏度。例1：已知某传感器静态特性方程y=ex，试分别用切线法，端基法和最小二乘法，在0<x<1范围内拟合基准直线方程，并求出相应的线性度。解：（1）切线法在X=0处做切线为拟合直线y=a0+kx当x=0，则y=1，得a0=1当x=1，则y=e，得k=dy/dx|x=0=ex|x=0=1故切线法基准直线方程为y=1+x最大偏差在x=1处，则|ex-（1+x）|x=1=0.7182切线法线性度=0.7182/（e-1）=41.8%（2）端基法在测量两端点间连线为拟合直线y=a0+kx则a0=1k=（e-1）/(1-0)=1.718故端基法基准直线方程为y=1+1.718x由d[ex-（1+1.718x）]

/dx=0，解得x=0.5413处存在最大偏差，|ex-（1+1.718x）|x=0.5413=0.2118端基法线性度=0.2118/（e-1）=12.3%（3）最小二乘法求拟合基准直线根据计算公式测量范围分成6等份，取n=6，列表如下x00.20.40.60.81.0y11.2211.4921.8222.2262.718x200.040.160.360.641xy00.24420.5971.0931.7812.718由公式得a0=0.894，k=1.705得最小二乘法拟合直线方程为y=0.894+1.705x由d[ex-（0.894+1.705x

）]

/dx=0，解得x=0.5335处存在最大偏差，|ex-（1+1.718x）|x=0.5335=0.0987得最小二乘法线性度=0.0987/（e-1）=5.75%（非线性误差最小，拟合精度最高）三、精确度（精度）精确度由三个指标：精密度、正确度和精确度（一）精密度它说明测量结果的分散性。即对某一稳定的对象（被测量）由同一测量者用同一传感器和测量仪表在相当短的时间内连续反复测量多次其测量量的分散程度。愈小则说明测量越精密。（二）正确度它说明测量结果偏离真值大小的程度，即表示有规则偏离真值的程度。指所测值与真值的符合程度。（三）精确度它含有精密度与正确度两者之和的意思，即测量的综合优良程度。在最简单的场合下可以取两者的代数和，通常精确度是以测量误差的相对值来表示的。上一页下一页返回

在工程应用中，引入一个精确度等级概念用A来表示。传感器与测量仪表精确度等级A以一系列标准百分数(0.001，0.005,0.02,0.05，···,1.5,2.5,4.0···）进行分档。这个数值是传感器和测量仪表在规定条件下，其允许的最大绝对误差值相对于其测量范围的百分数。它可以用下式表示式中传感器设计和出厂检查时，其精度等级代表的误差指传感器测量的最大允许误差。上一页下一页返回注意:精度0.5级是指:下图是射击弹着点示意图，请你分别说出图a、b、c各是什么原因造成的，应如何克服？

偏差特别大弹着点接近正态分布弹着点均偏向右上侧四、最小检测量和分辨力最小检测量是指传感器能确切反映被测量的最低极限量。最小检测量越小，表示传感器测量微量的能力越高。由于传感器的最小检测量易受噪声的影响，所以一般相当于噪声的若干倍的被测量为最小检测量，用公式表示式中数字式传感器一般用分辨力表示，即输出数字指示值最后一位数字所代表的输入量。上一页下一页返回注意:该公式中各参数的单位。分辨力（有单位）：指传感器能检出被测信号的最小变化量。当被测量的变化小于分辨力时，传感器对输入量的变化无任何反应。对数字仪表而言，如果没有其他附加说明，可以认为该表的最后一位所表示的数值就是它的分辨力。一般地说，分辨力的数值小于仪表的最大绝对误差。右表的分辨力为多少？

分辨率（无单位）：将分辨力除以仪表的满量程就是仪表的分辨率，分辨率常以百分比或几分之一表示右表的满量程为99.9A，问：该表的分辨力、分辨率为多少？解：分辨力=0.1A分辨率=0.1A÷99.9A≈0.1%五、迟滞（又称回差或变差）例：一个电子秤称重加砝码10g—50g—100g—200g电桥输出0.5mv—2mv—4mv—10mv减砝码10g—50g—100g—200g电桥输出1mv—5mv—8mv—10mv上一页下一页返回迟滞现象反映了传感器机械结构和制造工艺上的缺陷，如轴承摩擦、间隙、螺钉松动、元件腐蚀或者碎裂及积尘等。

迟滞是指在相同工作条件下作全测量范围校准时，在同一次校准中对应同一输入量的正行程和反行程其输出值间的最大偏差。（指传感器正向特性和反向特性的不一致程度）：

其数值用最大偏差或者最大偏差的一半与满量程输出值的百分比表示。或式中六、重复性

重复是指在同一工作条件下，输入量按同一方向在全测量范围内连续变动多次所得特性曲线的不一致性。（属于随机误差）在数值上用各测量值正、反量程标准偏差最大值的两倍或三倍与满量程的百分比。即：式中标准偏差计算见书中第九页所示。（贝塞尔公式）上一页下一页返回稳定性稳定度：仪表在所有条件都恒定不变的情况下，在规定的时间内能维持其示值不变的能力。以仪表的示值变化量和时间的长短之比来表示。例如，某仪表输出电压值在8h内的最大变化量为1.2mV，则表示该仪表的稳定性为1.2mV/(8h)。环境影响量：指由外界环境变化而引起的示值变化量：1.零漂：用于描述仪表（已调零）在受外界环境影响后，输出不再等于零，而有一定的漂移。2.温度稳定性：又称为温度漂移，指传感器在外界温度下输出量发生的变化。用温度每变化1℃引起的绝对误差或相对误差表示，又称为温度误差系数。七、零点漂移传感器无输入（或某一输入值不变）时，每隔一段时间进行读数，其输出偏离零值（或原指示值），即零点漂移。式中上一页下一页返回仪表的零漂UinIout01mV1.5mA零漂10mA斜率不变12mAK1＝10mA/mVK2

＝K1零漂的校正方法：测量之前，将仪表的输入端短路，调节仪表的“调零电位器”，使仪表的输出为零。K2八、温漂温漂表示温度变化时，传感器输出值的偏离程度。一般以温度变化1℃输出最大偏差与满量程的百分比来表示。式中返回上一页下一页仪表的灵敏度漂移UinIout01mV零输入时调节调零电位器使输出为零10mA12mAK1＝10mA/mVK2＝12mA/mV调零之后，再次将1mV（满量程）电压接到仪表的输入端,调节仪表的“调满度电位器”，使仪表的输出恢复到10mA。静候8小时，发现输出电流又增大了。即：灵敏度又漂移了(假设零位不变)。说明仅是调节满度电位器是不够的，必须采取补偿措施（主要是温度补偿）。环境温度升高，斜率变大浴盆曲线九、电磁兼容性

电子设备在规定电磁干扰环境中能按照原设计要求而正常工作的能力，而且也不向处于同一环境中的其他设备释放超过允许范围的电磁干扰。十、可靠性可靠性是反映检测系统在规定的条件下，在规定的时间内是否耐用的一种综合性的质量指标。“老化”试验：在检测设备通电的情况下，将之放置于高温环境

低温环境

高温环境……反复循环。老化之后的系统在现场使用时，故障率大为降低。老化试验台1-2传感器的动态特性上一页下一页返回

动态特性是指传感器对于随时间变化的输入量的响应特性。传感器所检测的非电量信号大多数是时间函数。为了使传感器输出信号和输入信号随时间的变化曲线一致或相近，我们要求传感器不仅应有良好的静态特性，而且还应具有良好的动态特性。传感器的动态特性是传感器的输出值能够真实地再现变化着的输入量能力的反映。

传感器的动态特性

描述传感器对随时间变化的输入量的响应特性

传感器简化模型

传感器

输入x(t)输出y(t)

传感器脉冲响应函数频率响应函数传递函数传感器的数学模型

常系数线性传感器微分方程：

注意:传感器阶数的概念绝大多数传感器输出与输入的关系均可用零阶、一阶、或二阶微分方程来描述。

传感器常见的动态输入：

脉冲输入δ(t)

（一般为阶跃或瞬态响应）时域分析正弦输入

(一般为频率或稳态响应）频域分析阶跃输入u(t)任意输入

传感器动态响应特性的主要指标

脉冲响应函数h(t)（时域）

传递函数H(S)频率响应函数H（jω）（频域）阶跃响应函数ｇ(t)（时域）对任意输入的响应函数y（t）

脉冲响应函数h(t)

传感器

δ(t)

h(t)传感器固频、阻尼参数若传感器的输入x（t）=δ(t)，则y(t)=h(t)在时域中描述传感器的动态特性阶跃响应函数ｇ(t)

若传感器输入信号x(t)=u(t)单位阶跃信号，则y(t)=ｇ(t)ｕ（t）=1（t）≥00

其他传感器时域波形参数识别在时域中描述传感器的动态特性

传递函数:

频率响应函数:

在频率域中描述传感器动态特性在复频率域中描述传感器动态特性

幅频特性

A（jω）=|H(jω)|=[(ReH(jω))2+(ImH(jω)2）]1/2A（jω）：输入信号频率变化时，输出信号幅值与输入信号幅值之比（动态灵敏度）。

相频特性

Φ（jω）=arctan[Im

H(jω)/Re

H(jω)]Φ（jω）：传感器输出信号相位与输入信号频率的关系

H(S)与H(jω)●H(jω)

反映传感器在正弦型信号激励下的稳态响应。H(S)反映传感器在正弦型信号激励下的瞬态加稳态响应。●

可认为

H(jω)是H(S)的特例。●传感器多用H(jω)来描述。零、一、二阶传感器的动态响应（频响和阶跃响应）零阶传感器

(1)微分方程：a0y(t)=b0x(t)

K——静态灵敏度零阶传感器无论输入随时间怎样变化，其输出总与输入成确定比例关系，在时间上不滞后，幅角等于零。动态特性理想。实际应用中，许多高阶传感器在输入变化缓慢、频率不高时，都可近似地以零阶处理。(2)零阶传感器的频响特性和阶跃响应A（

ω

）Kω0K0tg（t）ω0零阶系统无时间滞后，可精确的跟踪输入状态，电位器是典型的零阶传感器。幅值和相角与输入频率的关系称为频率特性

●一阶传感器（热电偶、液注式温度计等）(1)微分方程：a1(dy/dt)+a0y(t)=b0x(t)τ—时间常数(τ=a1/a0)；K——静态灵敏度(K=b0/a0)传递函数：频率响应函数：

幅频特性：相频特性：负号表示相位滞后时间常数τ越小，系统的频率特性越好(2)幅频特性与相频特性分析幅频特性：当ω=时，A（ω）=0.707（-3dB）时间常数τ越小，传感器的频率特性越好过渡带衰减速率-20dB/10oct(3)阶跃响应将u(t)=1代入微分方程，解之：tu(t)01齐次方程通解：非齐次方程特解：g2(t)=1(t>0)方程解：g(t）01初始条件y(0)=0代入上式，得t=0时，C1=-1,则

随着时间推移，y接近于1，

是决定响应速度的重要参数。

二阶传感器（CD式、压电式传感器等）压电晶片二阶传感器微分方程：τ—时间常数ω0—固有角频率,ω0=2π/τξ—阻尼比K—静态灵敏度，K=b0/a0（1）传递函数幅频特性相频特性（2）频率响应函数

ξ=0.707时，A(ω)平直段最长且此曲线当相位滞后与频率近似成线性。当ξ≥0.707时，不再出现谐振，A(ω)随ω/ω0增大而单调下降，过渡带衰减速率-40dB/10倍频程

≤1时，当ξ→0时，在ω/ω0=1处A(ω)→∞，谐振，严重失真；随着ξ的增大，谐振现象逐渐不明显。二阶传感器对不同频率输入信号的响应：当ξ=0.7、≤0．58时，A(ω)：变化小于5%，接近于过坐标原点的斜线

二阶传感器对不同频率输入信号的响应：ω/ω0<<1时，A（ω）→1，测量动态参数与静态特性是一致的。一般地，ω/ω0>>1时，（ω）→0，传感器无响应。一般地，二阶传感器A（ω）工作段：

ξ=0.6~0.7；ω/ω0≤0.5~0.6（3）阶跃响应单位阶跃响应：根据阻尼比的大小不同，分为三种情况：1）0＜ξ＜1(欠阻尼)：

欠阻尼传感器阶跃响应曲线为一衰减振荡过程,ξ越小,振荡频率越高,衰减越慢。tw0.021ttmδmξ<1的二阶传感器过渡过程从阶跃输入开始到传感器稳定到稳定值的给定百分比时(如图允许相对误差γy=2%)所需的时间。上述2个指标均反映传感器的响应速度峰值时间：过冲量：tW=4τ/ξ稳定时间：●●●●●

3）ξ>1（过阻尼）：2)ξ=1(临界阻尼)：上两式表明，ξ≥1时，传感器阶跃响应不再振荡，而是由两个一阶阻尼环节组成，临界阻尼时两个时间常数相同，过阻尼时两个时间常数不同。

●零阶传感器——输入无论随时间怎样变化，其输出总与输入成确定比例关系，在时间上不滞后，幅角等于零

。动态特性理想。●一阶传感器——时间常数τ越小，传感器的频率特性越好。幅频特性过渡带衰减速率-20dB/10oct。对阶跃信号响应：初值为0，随时间推移y接近于1，当t=τ时，g=0.63。时间常数τ值决定传感器的响应速度。各阶传感器的动态响应总结

●

二阶传感器，兼顾过冲量δm、稳定时间tω的要求，在ξ＝0.6～0.7，可获得较合适的综合特性。

幅频特性过渡带衰减速率-40dB/10oct。当ξ=0.6～0.7、ω/ω0＝0～0.58，相频特性φ(ω)近似线性关系，失真<5％。●

高阶传感器，一般难于写出运动方程，可用实验法，输入不同频率的周期信号与阶跃信号，测定其幅频、相频和阶跃特性等。各阶传感器的动态响应总结一、动态特性的一般数学模型

对于任何一个线性系统，都可以用下列常系数线性微分方程表示：（1—21）

式中上一页下一页返