正态分布及参考值范围估课件

吴成秋公共卫生学院卫生学教研室正态分布与参考值范围估计

Normaldistributionandestimationofreferencerange（2学时）吴成秋正态分布与参考值范围估计

Normaldistrib1正态分布的概念:资料的频数分布曲线略呈钟型，两头低，中间高，左右完全对称，并永远不与横轴相交的曲线，该曲线称为正态分布曲线。该资料称为正态分布资料。这种分布称为正态分布，又称Gauss分布(Gaussiandistribution).由于频数的总和等于100%或1，故横轴上曲线下的面积等于100%或1。正态分布的概念:2正态分布及参考值范围估ppt课件3x

x

fffu0F(x)(u)(u)f(x)f(x)u=x-u=x-xs

一般正态分布N(,2)标准正态分布N(0,1)大样本资料xxfffu4正态分布函数(密度函数)f(x)=1e-(x-

)2/22-∞<x<+∞

(u)=1e-u2/2-∞<u<+∞任何正态分布变量x若作u变换(标准化变换)，即可得到标准正态分布变量u.

u=x-

u称为标准正态变量或标准正态离差，表示x与

的差相当于多少个标准差单位.22

正态分布函数(密度函数)f(x)=5正态分布的特征正态分布在横轴上方均数处最高,正态分布以均数为中心，左右对称正态分布有两个参数：均数(位置参数)，标准差(变异度参数)，一般用N(,2)表示正态分布，标准正态分布用N(0,1)表示。曲线和横轴所围面积为1，正态分布曲线下面积分布有一定规律。正态分布的特征正态分布在横轴上方均数处最高,正态分布以均数为6正态分布及参考值范围估ppt课件7正态分布曲线下面积的分布规律正态分布曲线下一定区间的面积P=F(x)=∫1e-(x-

)/22dxP=

(u)=∫

1e-u2/2du

u-∞22

x-∞F(x)x

(u)标准正态分布曲线下的面积,(u)值正态分布曲线下面积的分布规律正态分布曲线下一定区间的面积8正态分布及参考值范围估ppt课件9

-1+1-1.96+1.96-2.58+2.5868.27%95%99%正态分布曲线下的面积分布规律

xu(u)±1x±1s±168.27%±1.96x±1.96s±1.9695.00%±2.58x±2.58s±2.5899.00%几个特殊区间的面积-110查表注意：利用均数和标准差先对X做标准化变换，u=(x-

x)/sx=

x+us2.曲线下对称于0的区间，面积相等3.曲线下横轴上的总面积为1或100%查表注意：11如：区间(2.58，∞)的面积=(-2.58)=0.005区间(-∞，2.58)的面积=(2.58)=1-(-2.58)P(︱u︱>1.96)=2(-1.96)=0.05P(︱u︱﹤2.58)=(+2.58)-(-2.58)=0.99P(u<-1.645或u>1.645)=(-1.645)=0.05

P(u<-1或u>1)=(-1)=0.1587如：区间(2.58，∞)的面积=(-2.58)=0.00512求两个变量值之间的面积，即概率(由x求u及P)例：随机抽取某地120名成年男子，测红细胞计数，得X=4.7168(×1012/L),S=0.5665(×1012/L)。求红细胞计数在4~5(×1012/L)之间的人数及所占比例。求两个变量值之间的面积，即概率13解：已知X=4.7168,S=0.5665X=4时，u=(x-

x)/s=(4-4.7168)/0.5665=-1.265X=5时，u=(x-

x)/s=(5-4.7168)/0.5665=0.500P=(0.5)-(-1.265)=(1-0.3085)-0.1029=0.5886人数：120×0.5886=71人(实际人数为70人)解：已知X=4.7168,S=0.566514例：为了解某地低体重儿的出生概率，某医师从该地随机抽取100名新生儿，测定他们的平均体重为3400g，标准差为900g。求：①该地低体重儿的出生概率②分别求x±1s,x±1.96s,x±2.58s范围内的新生儿占该地总出生新生儿数的百分比。例：为了解某地低体重儿的出生概率，某医师从该地随机抽取10015解：已知X=3400,S=900(低体重儿是指出生体重≤2500g)u=(x-

x)/S=(2500-3400)/900=-1P=(-1)=0.1587该地低体重儿的出生概率为0.158725003400解：已知X=3400,S=9002500340016求某部分面积所对应的变量值(由P求u及x)

-u

0+u

-u

0/2

/2在正态分布曲线下，当双侧或单侧的尾部面积为指定值时，横轴上相对的u值称u界值，记为u

。有单侧和双侧之分。即P(︱u︱＞u

)=。求某部分面积所对应的变量值(由P求u及x)-u17-u

0+u

-u

0/2

/2

常用的u

值u

单侧双侧u0.11.2821.645u0.051.6451.96u0.012.332.58-u0+u-u0/2/18

120名成年男子RBC的实际分布与理论分布比较

xRBC范围实际分布理论分布人数%%x±1.00s4.15~5.288369.1768.27x±1.96s3.61~5.8311495.0095.00x±2.58s3.26~6.18120100.0099.00

从上表可以看出，120名成年男子的实际分布与理论分布的百分数很接近，说明该120名成年男子的RBC分布接近正态分布。实际分布与理论分布的百分数越接近，资料越近似正态分布。120名成年男子RBC的实际分布与理论分布比较19参考值范围估计参考值范围(rangofreferencevalue)的概念：

医学参考值是指正常人的各种生理、生化数据，组织或排泄物中各种成分的含量。由于同质观察单位某项测定指标在一定范围内波动。正常人的这些指标值的波动范围，称为参考值范围；也称正常值范围(rangeofnormalvalue).前者较合理。参考值范围估计参考值范围(rangofreference20参考值范围估计的一般原则与步骤确定研究总体，保证研究对象的同质性。确定样本含量，一般n>100.确定单侧或双侧(根据专业知识确定)。确定适当百分范围(1-)。常取95%，99%，80%，90%等。选定适当的统计方法正态分布法：适用于正态分布资料百分位数法：适用于偏态分布资料参考值范围估计的一般原则与步骤确定研究总体，保证研究对象的同21参考值范围的估计方法正态分布法(适于正态分布资料)(1-)的参考值范围：双侧x±u

s单侧<(x+u

s)或>(x-u

s)双侧95%参考值范围:x±1.96s单侧95%参考值范围：<x+1.64s或>x-1.64s参考值范围的估计方法正态分布法(适于正态分布资料)222.百分位数法(适于非正态分布资料)(1-)的参考值范围：双侧P/2×100~P(1-/2)×100

单侧<P(1-)×100或>P×100

双侧95%参考值范围:P2.5~P97.5单侧95%参考值范围：<P95或>P52.百分位数法(适于非正态分布资料)233.对数正态分布法(适于对数正态分布资料)(1-)的参考值范围：双侧:lg-1(xlgx±u

slgx)单侧:<lg-1(xlgx+u

slgx)或>lg-1(xlgx-u

slgx)3.对数正态分布法(适于对数正态分布资料)24例1：某地调查正常成年男子144人的红细胞数，均数为5.38×1012/L,标准差为0.44×1012/L。适估计该地成年男子红细胞数的95%参考值范围。双侧95%参考值范围:x±1.96s=5.38±1.96×0.44=(4.52~6.24)×1012/L例1：某地调查正常成年男子144人的红细胞数，均数为5.3825例2：某市1974年为了解该地居民发汞的基础水平，调查了留住该市一年以上，无汞作业接触史的健康居民238人的发汞含量如下表，试估计该市居民发汞值的95%参考值范围。发汞值的分布为偏态分布，过高为不正常，故求单侧95%的上限，用百分位数法，即求P95例2：某市1974年为了解该地居民发汞的基础水平，调查了留住26

某市238名健康人发汞含量发汞值(g/g)人数累积频数累积频率(%)0.3-0.7-1.1-1.5-1.9-2.3-2.7-3.1-3.5-3.9-4.3206660481816610320861461942122282342352352388.4036.1361.3481.5189.0895.8098.3298.7498.74100.00合计238100.00某市238名健康人发汞含量发汞值(g/g)人数累积频27Px=L+

i(n×x%-∑