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1.7正切函数的定义、
图像与性质
主备人:侯佳佳
1.7正切函数的定义、
图像与性质
主备人:侯佳佳
如果角α满足:α∈R,α≠π/2+kπ(k∈Z),角α的终边与单位圆的交点为P(a,b)(a>0,b>0),那么tanα=?tanαyxP(a,b)MOA1我们把它叫做角α的正切函数,记作y=tanα.如果角α满足:α∈R,α≠π/2+kπ(k∈Z),α在第
象限时,tanα>0α在第
象限时,tanα<0一、三二、四思考α在第象限时,tanα>0一、正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以比值为函数值的函数。我们统称它们为三角函数。正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以比值为函数值的函数。我们yxPMOA(1,0)T角α的终边yxPMOA(1,0)T角α的终边过点A(1,0)作x轴的垂线,与角的终边或终边的延长线相交于T点。过点P作x轴的垂线,与x轴交于点M。线段AT称为角α的正切线yxPMOA(1,0)T角α的终边yxPMOA(1,0)T角
三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正弦线MPyxxO-1
PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT余弦线OM正切线AT三角函数三角函数线正弦函数正弦线MPyxxO-1PMA(问题1、如何用正弦线作正弦函数图象呢?用正切线作正切函数y=tanx的图象类比问题1、如何用正弦线作正弦函数图象呢?用正切线作正切函数y=AT0XY问题2、如何利用正切线画出函数,的图像?
AT0XY问题2、如何利用正切线画出函数作法:(1)等分:(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。,,,,,利用正切线画出函数,的图像:
作法:(1)等分:(2)作正切线(3)平移(4)连线由正余弦的诱导公式得:正切函数的周期是kπ,π是它的最小正周期由正余弦的诱导公式得:正切函数的周期是kπ,π是它的最小正正切曲线是由通过点且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成正切曲线是由通过点⑴定义域:⑵值域:⑶周期性:⑷奇偶性:
在每一个开区间,内都是增函数。正切函数图像奇函数,图象关于原点对称。R⑸单调性:(6)渐近线方程:(7)对称中心渐进线性质:渐进线⑴定义域:⑵值域:⑶周期性:⑷奇偶性:(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗?为什么?(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数?为什么?
问题:AB
在每一个开区间,内都是增函数。问题讨论(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗?为什么?(2)正切函例比较下列每组数的大小。(2)与例题分析解:(1)(2)例比较下列每组数的大小。(2)与例题分析解:(1)(2说明:比较两个正切值大小,关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内,再利用y=tanx的单调递增性解决。说明:比较两个正切值大小,关键是把相应的角化到y=tanx例题分析解:值域:R例例题分析解:值域:R例小结:正切函数的图像和性质2、性质:⑴定义域:⑵值域:⑶周期性:⑷奇偶性:
在每一个开区间内都是增函数。奇函数,图象关于原点对称。
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