理论力学电子教案(经典完整版)课件

理论力学1理论力学1目录

绪论

第一章静力学基本概念与公理

第二章汇交力系

第三章力偶理论

第四章平面任意力系

第五章桁架

第六章摩擦

第七章空间力系

第八章点的运动

第九章刚体的基本运动

第十章点的合成运动

第十一章刚体的平面运动

第十二章动力学基本定律

第十三章动量定理

第十四章动量矩定理

第十五章动能定理

第十六章碰撞

第十七章达朗伯原理

第十八章虚位移原理

第十九章动力学普遍方程和拉格朗日方程

附录2目录

绪论3绪论31.理论力学的研究对象(1)机械运动(2)质点、质点系、刚体和多刚体系统(3)静力学、运动学、动力学和分析力学概论2.理论力学的学习目的3.理论力学的研究方法4.理论力学的学习方法41.理论力学的研究对象(1)机械运动2.理论力学的学习目的3第一章静力学基本概念

与公理5第一章静力学基本概念

与公理内容提要1-1.静力学基本概念1-2.静力学公理1-3.约束的基本类型与约束反力

1-4.物体的受力分析与受力图6内容提要1-1.静力学基本概念1-2.静力学公

重点

1.平衡、刚体、力等基本概念和静力学公理

2.约束类型及约束反力

3.受力分析、画出受力图

难点

1.准确掌握静力学的公理

2.掌握常见约束的特点及正确画出约束反力7重点难1-1.静力学基本概念(1)力的概念

力;力的效应;力的三要素;力系.(2)约束的概念约束:阻碍物体运动的限制物.

约束反力:当物体沿着约束所能限制的方向有运动或运动趋势时,约束对该物体必然有力的作用以阻碍物体的运动.这种力称为约束反力.81-1.静力学基本概念(1)力的概念(2)约束的概念81-2.静力学公理(1)二力平衡公理:

作用在同一刚体上的两个力使物体平衡的必要和充分条件是:两个力的大小相等,方向相反,作用在同一条直线上.

二力杆(二力构件):

受两力作用而平衡的构件或直杆.ABAF1F2F2F1B91-2.静力学公理(1)二力平衡公理:二力杆(二力(2)加减平衡力系公理:

在作用于刚体上的任意一个力系中,加上或去掉任何一个平衡力系,并不改变原力系对刚体的作用.推论:力的可传性作用在刚体上的力可沿其作用线移动而不改变力对刚体的效应.右图中F=F1=F2ABFF2F1ABF1(F1,F2)(F,F2)作用在刚体上的力是滑移矢量.10(2)加减平衡力系公理:

在作用于(3)力的平行四边形法则R=F1+F2oF1F2oF1F2oF1F2力三角形法则F1Fio力多边形法则R=F1+F2RRRR11(3)力的平行四边形法则R=F1+F2oF1F2oF(4)作用与反作用定律

两物体间相互作用的一对力,总大小相等,方相反,沿同一直线,并分别作用在这两个物体上.1-3.约束的基本类型与约束反力

约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动或运动趋势的方向相反.其作用点则是约束与物体的接触点.(1)柔体绳索,钢丝绳,胶带,链条等都是柔体.12(4)作用与反作用定律两物体间相互作用的一对力,总柔体的计算简图是直线,光滑曲线.(2)光滑接触面

柔体的约束反力沿着柔体的中心线且背离被约束的物体.光滑接触面的计算简图是平面,光滑曲面.

光滑接触面的约束反力通过接触点,方向沿接触面的公法线并指向被约束的物体.计算简图:约束反力:oXOYO(3)光滑圆柱铰链13柔体的计算简图是直线,光滑曲线.(2)光滑接触面柔(4)固定铰支座计算简图:AAA约束反力:AXAYA(5)活动铰支座计算简图:约束反力:AAARARA14(4)固定铰支座计算简图:AAA约束反力:AXAYA(5)活(6)链杆计算简图:约束反力:ABAARARARBRBBB1-4.物体的受力分析与受力图

确定研究对象并解除其全部约束,将作用于其上的主动力和约束反力用力矢量表示在研究对象的计算简图上.其过程为受力分析,其图形为受力图.15(6)链杆计算简图:约束反力:ABAARARARBRBBB1例题1-1.重为W的直杆AB搁在台阶上,与地面上A,D两点接触,在E点应绳索EF与墙壁相连.如图所示,略去摩擦.试作直杆的受力图.ABECDFW16例题1-1.重为W的直杆AB搁在台阶上,与地面上A解:取杆AB为研究对象.ABECDWTENANDEF为柔绳约束.约束反力为TEA为光滑面约束,公法线垂直于地面,约束反力为NAD为光滑面约束,公法线垂直于直杆表面,约束反力为ND17解:取杆AB为研究对象.ABECDWTENAND例题1-2.由水平杆AB和斜杆BC构成的管道支架如图所示.在AB杆上放一重为P的管道.A,B,C处都是铰链

连接.不计各杆的自重,各接触面都是光滑的.试分别画出管道O,水平杆AB,斜杆BC及整体的受力图.ACBDOP18例题1-2.由水平杆AB和斜杆BC构成的管道支架如图所示.解:(1)取管道O为研究对象.OPND(2)取斜杆BC为研究对象.CBRCRBABDND´RB´XAYA(3)取水平杆AB为研究对象.(4)取整体为研究对象.ACBDOPRCXAYA19解:(1)取管道O为研究对象.OPND(2)取斜杆BC为研究目录

绪论

第一章静力学基本概念与公理

第二章汇交力系

第三章力偶理论

第四章平面任意力系

第五章桁架

第六章摩擦

第七章空间力系

第八章点的运动

第九章刚体的基本运动

第十章点的合成运动

第十一章刚体的平面运动

第十二章动力学基本定律

第十三章动量定理

第十四章动量矩定理

第十五章动能定理

第十六章碰撞

第十七章达朗伯原理

第十八章虚位移原理

第十九章动力学普遍方程和拉格朗日方程

附录20目录第二章汇交力系21第二章汇交力系21内容提要2-1.汇交力系的实例2-2.汇交力系的合成2-3.汇交力系的平衡2-4.三力平衡定理22内容提要2-1.汇交力系的实例2-2.汇交力系的

重点

1.计算力在坐标轴上的投影

2.应用汇交力系平衡的几何条件和解析条件

(平衡方程)求解汇交力系的平衡问题

难点

1.空间力矢量在直角坐标轴上的投影及二次投影法

2.空间汇交力系的平衡计算23重点难2-1.汇交力系的实例汇交力系;平面汇交力系;空间汇交力系.作用在刚体上的汇交力系是共点力系.2-2.汇交力系的合成(1)几何法:平行四边形法;三角形法和多边形法.242-1.汇交力系的实例汇交力系;平面汇交力系;空间汇交力(2)解析法应用合矢量投影定理进行汇交力系的合成.R=

FiRx=FixRy=FiyRz=Fiz2-3.汇交力系的平衡

汇交力系平衡的必要和充分条件是汇交力系的合力等于零.=025(2)解析法应用合矢量投影定理进行汇交力系的合成.R=(1)汇交力系平衡的几何条件

汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形封闭.(2)汇交力系平衡的解析条件Fix=0Fiy=0

Fiz=02-4.三力平衡定理:一刚体受不平行的三力作用而处于平衡时,此三力的作用线必共面且汇交于一点.26(1)汇交力系平衡的几何条件汇交力系平衡的必要和充分例题2-1.画出组合梁ACD中AC和CD部分及整体的受力图.PADBC解:组合梁由AC和CD两部分组成.

两部分均为三点受力而平衡.CD杆上力P的方向已知且D点的约束反力的方位可以确定,因而应先画CD杆的受力图.27例题2-1.画出组合梁ACD中AC和CD部分及整体PADBCPADBCORDRCRBRC

RAIRDRBRA分别画CD杆和AC杆及整体的受力图.28PADBCPADBCORDRCRBRCRAIRDRBRA分例题2-2.如图所示的平面刚架ABCD,自重不计.在B点作用一水平力P,设P=20kN.求支座A和D的约束反力.PADBC2m4m29例题2-2.如图所示的平面刚架ABCD,自重不计.在B解:取平面钢架ABCD为研究对象画受力图.PADBCRDRA

C

平面刚架ABCD三点受力，C为汇交点.RD

CPRA取汇交点C为研究对象.tg=0.5Fix=0

P+RAcos=0RA=-22.36kNFiy=0RAsin+RD=0RD=10kN30解:取平面钢架ABCD为研究对象画受力图.PADBCRDRA例题2-3.图示为简易起重机.杆AB的A端是球形支座.CB与DB为绳索.已知CE=ED=BE.=30o.CBD平面与水平面的夹角

EBF=30o,且与杆AB垂直.C点与D点的连线平行于y轴.物块G重W=10kN.不计杆AB及绳索的自重.求杆AB及绳索CB和DB所受的力.GWABCDEF

31例题2-3.图示为简易起重机.杆AB的A端是球形支座.C解:取销钉B和物块G为研究对象.杆AB为二力杆.CB和DB为柔绳约束.画受力图.GABF

TDTCExyzWS32解:取销钉B和物块G为研究对象.杆AB为二力杆.CB和DB为写出力的解析表达式.W=-10kTC=-TCsin45ocos30oi-TCcos45oj+TCsin45osin30okS=Ssin30oi+Scos30okTD=-TDsin45ocos30oi+TDcos45oj+TDsin45osin30okFix=0Ssin30o-TCsin45ocos30o-TDsin45ocos30o

=0(1)Fiy=0-TCcos45o

+TDcos45o

=0(2)Fiz=0-10+Scos30o+TCsin45osin30o

+TDsin45osin30o

=0(3)33写出力的解析表达式.W=-10kTC=-TCsin联立(1)---(3)式得：S=8.660kNTC=TD=3.535kN34联立(1)---(3)式得：S=8.660kNTC=目录

绪论

第一章静力学基本概念与公理

第二章汇交力系

第三章力偶理论

第四章平面任意力系

第五章桁架

第六章摩擦

第七章空间力系

第八章点的运动

第九章刚体的基本运动

第十章点的合成运动

第十一章刚体的平面运动

第十二章动力学基本定律

第十三章动量定理

第十四章动量矩定理

第十五章动能定理

第十六章碰撞

第十七章达朗伯原理

第十八章虚位移原理

第十九章动力学普遍方程和拉格朗日方程

附录35目录第三章力偶理论36第三章力偶理论36内容提要3-1.力对点的矩3-2.两平行力的合成3-3.力偶与力偶矩3-4.力偶的等效条件3-5.力偶系的合成与平衡37内容提要3-1.力对点的矩3-2.两平行力的合成3-3

重点

1.力偶的基本性质

2.力偶系的合成方法

3.力偶系的平衡条件

难点

1.力偶的基本性质

2.力偶矩矢量的方向38重点难3-1.力对点的矩(1)力对点的矩OxyzABFrmo(F)mo(F)=r×F

mo(F)表示力F绕O点转动的效应.O点称为矩心.力矩矢是定位矢量.

力矩的三要素:力矩的大小;力矩平面的方位;力矩在力矩平面内的转向.d力矩的几何意义:mo(F)=±2

OAB面积=±Fd力矩的单位:N·m或

kN·m393-1.力对点的矩(1)力对点的矩OxyzABFrmo(F)同一个力对不同矩心之矩的关系:mA(F)=r1×FmB(F)=r2×FmA(F)-mB(F)=(r1-r2)×FBDFr1r2AR=R×F若R

F则mA(F)=mB(F)BDFr1r2A显然mA(F)=r1×F=r2×F即与D点在力F作用线上的位置无关.40同一个力对不同矩心之矩的关系:mA(F)=r1×FmB((2)力对点的矩的解析表示mo(F)=r×F=

若各力的作用线均在xy平面内.则Fz=0,即任一力的坐标z=0则有mo(F)=xFx-yFy=41(2)力对点的矩的解析表示mo(F)=r×F=例题3-1.如图所示,力F作用在边长为a的正立方体的对角线上.设oxy

平面与立方体的底面ABCD平行,两者之间的距离为b.计算力F对O点之矩.zyxaaabOABCDF42例题3-1.如图所示,力F作用在边长为a的正立方体的对解:写出力F的解析表达式.F=Fy+Fz+FxFx==FyFz=zyxOABCDFFyFzFxrArA=ai+aj+bk43解:写出力F的解析表达式.F=Fy+Fz+FxFx=3-2.两平行力的合成(1)两同向平行力的合成

两同向平行力合成的结果为一合力.其大小等于两力大小之和,方向与两力相同.而其作用线内分两分力作用点间的距离为两线段,此两线段的长度与已知两力的大小成反比.443-2.两平行力的合成(1)两同向平行力的合成两同(2)两个大小不等的反向平行力的合成ABCF2F1R

两大小不等的反向平行力合成的结果为一合力.其大小等于两力大小之差,方向与两力中较大的一个相同.而合力作用线在两力作用线外,并靠近较大力的一边.合力作用线外分两分力作用点间的距离为两线段,此两线段的长度与已知两力的大小成反比.45(2)两个大小不等的反向平行力的合成ABCF2F1R

力偶作用面和力偶臂d.力偶无合力.因此力偶不能与一个力等效,也不能用一个力来平衡.力偶只能与力偶等效或平衡.(2)力偶矩矢m=

rBA×F=rAB×F´ABFF´rBAdm

在平面问题中则有m=±Fd3-3.力偶与力偶矩ABFF´d(1)力偶(F,F

)46力偶作用面和力偶臂d.力偶无合力.因此力偶不能与一个力等效3-4.力偶的等效条件(1)力偶两力的矩之和定理:力偶中两力对空间任一点的矩的矢量和等于该力偶矩矢,而与矩心的选择无关.(2)力偶的等效条件:力偶矩矢相等.推论1:只要力偶矩矢保持不变.力偶可以从刚体的一个平面移到另一个平行的平面内,而不改变其对刚体的转动效应.推论2:力偶可以在其作用面内任意转移,而不会改变它对刚体的转动效应.473-4.力偶的等效条件(1)力偶两力的矩之和定理:力偶中两3-5.力偶系的合成与平衡(1)力偶系的合成m=

mimx

=mixmy

=miymz

=miz对于平面力偶系则有:M

=mi推论3:在保持力偶矩大小不变的条件下,可以任意改变力偶的力的大小和力臂的长短,而不改变它对刚体的转动效应.力偶矩矢是自由矢量.483-5.力偶系的合成与平衡(1)力偶系的合成m=mi(2)力偶系的平衡

mix=0

miy=0

miz=0对于平面力偶系则有:

mi=049(2)力偶系的平衡mix=0miy=0例题3-2.有四个力偶(F1,F1

)(F2,F2

)(F3,F3

)和(F4,F4

)分别作用在正方体的四个平面DCFE,CBGF,ABCD和BDEG内.各力偶矩的大小为m1=200N.m;m2=500N.m;

m3=3000N.m;m4=1500N.m,转向如图所示.求此四个力偶的合力偶矩.xyzoABCDEFGF1F1´F2F2´F3F3´F4F4´50例题3-2.有四个力偶(F1,F1)(F2,F2)解:写出每个力偶矩矢的解析表达式m1=200im2=-500jm3=3000km4=1500cos45o

i+1500sin45ojMx

=200+1500cos45o=1261N.mMy=-500+1500sin45o

=560.7N.mMz

=3000N.m51解:写出每个力偶矩矢的解析表达式m1=200im2=例题3-3.不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它们分别受力偶矩为m1与m2的力偶作用,转向如图.问m1与m2的比值为多大,结构才能平衡?60o60oABCDm1m252例题3-3.不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它们分别解:取杆AB为研究对象画受力图.

杆AB只受力偶的作用而平衡且C处为光滑面约束.则A处约束反力的方位可定.ABCm1RARCmi=0RA=RC=RAC=aaR-m1=0m1=aR(1)53解:取杆AB为研究对象画受力图.杆AB只受力偶的作

取杆CD为研究对象.因C点约束方位已定,则D点约束反力方

位亦可确定.画受力图.60o60oDm2BCARDRC

RD=RC

=RCD=ami=0-0.5aR+m2=0m2=0.5aR(2)联立(1)(2)两式得:54取杆CD为研究对象.因C点约束方位已定,则D点约例题3-4.一正六面体,在其两对角点B及D用竖直链杆吊住如图所示.六面体上作用两个力偶(P,P

)(Q,Q

).若不计六面体和竖杆的自重,并假定铰链是光滑的.问P与Q的比值应为多少,才能维持六面体的平衡?链杆的反力又等于多少?ABCDb0.5a0.5aPP

QQ

55例题3-4.一正六面体,在其两对角点B及D用竖直链杆吊住解:解除约束代之约束反力.ABCDb0.5a0.5aPP´QQ´SS´xyzmp=ai×(-Pk)=aPjmQ=-bj×(-Qk)=bQimS=(bj-ai)×(-Sk)=-bSi-aSjmix=0bQ-bS=0(1)miy

=0aP-aS=0(2)

联立(1)(2)两式得:S=P56解:解除约束代之约束反力.ABCDb0.5a0.5aPP´Q目录

绪论

第一章静力学基本概念与公理

第二章汇交力系

第三章力偶理论

第四章平面任意力系

第五章桁架

第六章摩擦

第七章空间力系

第八章点的运动

第九章刚体的基本运动

第十章点的合成运动

第十一章刚体的平面运动

第十二章动力学基本定律

第十三章动量定理

第十四章动量矩定理

第十五章动能定理

第十六章碰撞

第十七章达朗伯原理

第十八章虚位移原理

第十九章动力学普遍方程和拉格朗日方程

附录57目录第四章平面任意力系58第四章平面任意力系58内容提要4-1.平面任意力系的实例4-2.力线平移定理4-3.平面任意力系向一点的简化4-4.平行分布的线荷载4-5.平面任意力系的平衡条件与平衡方程

4-6.平面平行力系的平衡

4-7.静定与不静定问题物体系统的平衡59内容提要4-1.平面任意力系的实例4-2.力线平移定理

重点

1.平面任意力系的简化方法与简化结果

2.正确应用各种形式的平衡方程

3.刚体及物体系统平衡问题的求解

难点

1.主矢与主矩的概念

2.物体系统平衡问题的求解

3.物体系统静定与不静定问题的判断60重点难4-1.平面任意力系的实例(1)平面结构或平面构件----其厚度比其余两个尺寸小得多.(2)结构本身,荷载及支承都具有同一个对称平面,作用在物体上的力系可简化为在这个对称平面内的平面任意力系.4-2.力线平移定理

作用于刚体上的力,可以平移到同一刚体的任一指定点,但必须同时附加一力偶,其力偶矩等于原来的力对此指定点的矩.614-1.平面任意力系的实例(1)平面结构或平面构件----其4-3.平面任意力系向一点的简化平面任意力系向一点简化的实质是一个平面任意力系变换为平面汇交力系和平面力偶系(1)主矢和主矩oA1A2AnF1F2Fn

设在刚体上作用一平面任意力系F1,F2,…Fn各力作用点分别为A1,

A2,…

An如图所示.在平面上任选一点o为简化中心.o624-3.平面任意力系向一点的简化平面任意力系向一点简化的实质根据力线平移定理,将各力平移到简化中心O.原力系转化为作用于点O的一个平面汇交力系F1',F2',…Fn'以及相应的一个力偶矩分别为m1,m2,…mn的附加平面力偶系.其中oF1'F2'Fn'm1m2mnF1

=F1,

F2'=F2,…Fn'=Fnm1=mo(F1),m2=mo(F2),…mn=mo(Fn)63根据力线平移定理,将各力平移到简化中心O.原力系转化为作用于将这两个力系分别进行合成.

一般情况下平面汇交力系F1',F2',…Fn'可合成为作用于O点的一个力,其力矢量R'称为原力系的主矢.R'=F1'+F2'+…+Fn'=F1+F2+…+FnR'

=

Fi

一般情况下附加平面力偶系可合成一个力偶,其力偶矩Mo称为原力系对于简化中心O的主矩.Mo=m1+m2+...+mn

=mo(F1)+mo(F2)+...+mo(Fn)Mo

=

mo(Fi)64将这两个力系分别进行合成.一般情况下平面汇交力系F1结论:平面任意力系向作用面内已知点简化,一般可以得到一个力和一个力偶.这个力作用在简化中心,其矢量称为原力系的主矢,并等于这个力系中各力的矢量和;这个力偶的力偶矩称为原力系对于简化中心的主矩,并等于这个力系中各力对简化中心的矩代数和.

力系的主矢R'只是原力系中各力的矢量和,所以它的大小和方向与简化中心的位置无关.

力系对于简化中心的主矩Mo,一般与简化中心的位置有关.65结论:平面任意力系向作用面内已知点简化,一般可以得到一个力和(2)简化结果的讨论.(a)R'

0,Mo

=0原力系简化为一个作用于简化中心O的合力R',且R'

=

Fi(b)R'=0,Mo

0原力系简化为一个力偶.此力偶即为原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩Mo,且Mo

=

mo(Fi)(c)R'

0,Mo

0力系可以简化为一个合力R,其大小和方向均与R'相同.而作用线位置与简化中心点O的距离为:66(2)简化结果的讨论.(a)R'0,Mo=(d)R'=0,Mo

=0原力系为平衡力系.其简化结果与简化中心的位置无关.(3)合力矩定理dOAR

当平面任意力系简化为一个合力时,合力对力系所在平面内任一点的矩,等于力系中各力对同一点的矩的代数和.mo(R)=R

OA=R'

OA=MOMO=

mo(Fi)

mo(R)=

mo(Fi)67(d)R'=0,Mo=0原力系为平衡力系.(4)固定端支座:AXAmA既能限制物体移动又能限制物体转动的约束.AYAABCF1F2F3例题4-1.正三角形ABC的边长为a,受力如图.且

F1=F2=F3=F求此力系的主矢;对A点的主矩及此力系合力作用线的位置.68(4)固定端支座:AXAmA既能限制物体移动又能限制物体转动解:求力系的主矢ABC2FRx=-F1-F2cos60o-F3cos60o=-2FRy=F2sin60o-F3sin60o=0R=2F求对A点的主矩MA=aF2sin60o=0.87aFMAABC2Fd求合力作用线的位置69解:求力系的主矢ABC2FRx=-F1-F2cos60例题4-2.图示力系有合力.试求合力的大小,方向及作用线到A点的距离.AB1m1m1m25kN20kN18kN60o30o解:求力系的主矢Rx=20cos60o+18cos30o=25.59Ry=25+20sin60o-18sin30o=33.3270例题4-2.图示力系有合力.试求合力的大小,方向及作用线到A求力系的主矩AB1m1m1m25kN20kN18kN60o30o

R'MA=1×25+2×20sin60o-3×18sin30o

=32.64MARd71求力系的主矩AB1m1m1m25kN20kN18kN60o3(5)平面平行力系的简化xyF1x1F2x2FnxnR'MOo

设在某一物体上作用有一个平面平行力系F1,F2,…Fn

取坐标原点O为简化中心将力系简化可得主矢R'和主矩MO,其中R'

=Fi=YiMO=

mo(Fi)=Fx72(5)平面平行力系的简化xyF1x1F2x2FnxnR'MO简化结果的讨论xyRAxo(1)R'

0,Mo=0原力系简化为一个作用于简化中心

O的合力R',且R'

=Fi=Yi(2)R'=0,Mo

0原力系简化为一个力偶.此力偶即为原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩Mo,且MO=

mo(Fi)=Fx(3)R'

0,Mo

0力系可以简化为一个合力RR

=R'

=Fi=Yi73简化结果的讨论xyRAxo(1)R'0,Mo4-5.平行分布的线荷载xABAabBqqx(1)定义

集中力;分布荷载;平行分布线荷载(线荷载)线荷载集度qN/m;kN/m均布线荷载非均布线荷载荷载图744-5.平行分布的线荷载xABAabBqqx(1)定义(2)均布线荷载AabBqRCl/2lABabqCl/2lR合力大小:R=qxi=q

xi=ql合力作用线通过中心线AB的中点C

xiqxi75(2)均布线荷载AabBqRCl/2lABabqCl/(3)按照线性规律变化的线荷载ABbqm

xiCx2l/3lRqxi合力大小:合力作用点C的位置76(3)按照线性规律变化的线荷载ABbqmxiCx2l/4-5.平面任意力系的平衡条件与平衡方程(1)平面任意力系的平衡条件

平面任意力系平衡的必要和充分条件是:力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零.R'=0MO=0(2)平面任意力系的平衡方程(a)一力矩式

Xi=0

Yi=0

mo(Fi)=0774-5.平面任意力系的平衡条件与平衡方程(1)平面任意力系的(b)二力矩式投影轴x不能与矩心A和B的连线垂直.(c)三力矩式三个矩心A,B和C不在一直线上.

mA(Fi)=0

mB(Fi)=0

Xi=0

mA(Fi)=0

mB(Fi)=0

mC(Fi)=078(b)二力矩式投影轴x不能与矩心A和B的连线垂直.(c)三力例题4-3.在水平梁AB上作用一力偶矩为m的力偶,在梁长的中点C处作用一集中力P它与水平的夹角为

,如图所示.梁长为l且自重不计.求支座A和B的反力.l/2l/2ABCmP

79例题4-3.在水平梁AB上作用一力偶矩为m的力偶,在解:取水平梁AB为研究对象画受力图.l/2l/2ABCmP

XAYARA

Xi=0XA-Pcos

=0XA=Pcos

mA(Fi)=0

Yi=0YA-Psin

+RA=080解:取水平梁AB为研究对象画受力图.l/2l/2ABCm例题4-4.图示的钢筋混凝土配水槽,底宽1m,高0.8m,壁及底厚10cm水深为50cm.求1m长度上支座的约束反力.槽的单位体积重量

(=24.5kn/m³.)0.5m0.8m1mABC81例题4-4.图示的钢筋混凝土配水槽,底宽1m,高0.8m,解:取水槽为研究对象画受力图.0.5m0.5m0.8mABCXAYAmAW1W2Fd0.45mW0.45mW1=24.5×1×1×0.1=2.45kNW2=24.5×1×0.7×0.1=1.715kNF=0.5×(1×9.8×0.5)×0.5×1=1.225kNW=(1×9.8)×1×0.9×0.5=4.41kN82解:取水槽为研究对象画受力图.0.5m0.5m0.8mABC利用平衡方程求解:XA+F=0XA=-1.225kN

Yi=0YA-W-W1-W2=0YA=8.575kN

mA(Fi)=0mA-(0.5-0.333)F-0.45W-0.5W1-0.95W2=0mA=5.043kN.m

Xi=083利用平衡方程求解:XA+F=0XA=-1.22例题4-5.一容器连同盛装物共重W=10kN,作用在容器上的风荷载q=1kN/m,在容器的受力平面内有三根杆件支承.求各杆所受的力.2m2mWqABCD30o30o30o30o60o84例题4-5.一容器连同盛装物共重W=10kN,作用在容器上解:杆件AD,AC和BC都是二力杆.取容器为研究对象画受力图2m2mWABCD30o30o30o30o60oEQ1mSADSACSBCQ=1×2=2kN85解:杆件AD,AC和BC都是二力杆.取容器为研究对象画受力图利用平衡方程求解:-2×1-10×1-SBCcos30o×2=0SBC=-6.928kN

mC(Fi)=010×2-2×(1+2cos30o)+SAD×4cos30o=0SAD=-4.196kN

mE(Fi)=02×(2sin30o-1)+2SAC=0SAC=-0.732kN

mA(Fi)=086利用平衡方程求解:-2×1-10×1-SBCco4-6.平面平行力系的平衡

平面平行力系平衡的必要和充分条件是:力系中所有各力的代数和等于零,以及这些力对于任一点之矩的代数和等于零.(a)一力矩式Fi=0

mo(Fi)=0(b)二力矩式

mA(Fi)=0

mB(Fi)=0874-6.平面平行力系的平衡平面平行力系平衡的必要和充解静定物体系统平衡问题的一般步骤:(a)分析系统由几个物体组成.(b)按照便于求解的原则,适当选取整体或个体为研究对象进行受力分析并画受力图.(c)列平衡方程并解出未知量4-7.静定与静不定问题.物体系统的平衡(1)静定与静不定问题(2)物体系统的平衡88解静定物体系统平衡问题的一般步骤:(a)分析系统由几个物体组例题4-6.三铰拱ABC的支承及荷载情况如图所示.已知P=20kN,均布荷载q=4kN/m.求铰链支座A和B的约束反力.1m2m2m3mABCqP89例题4-6.三铰拱ABC的支承及荷载情况如图所示.已知P=解:取整体为研究对象画受力图.1m2m2m3mABCqPXAYAXBYB

mA(Fi)=0-4×3×1.5-20×3+4YB=0YB=19.5kN

Yi=0YA-20+19.5=0YA=0.5kN90解:取整体为研究对象画受力图.1m2m2m3mABCqPXA取BC为研究对象画受力图.1m3mBCPXCYCXBYB

mC(Fi)=0-1×20+2×19.5+4XB=0

Xi=04×3+XA+XB=0(1)XB=-6.33kN(2)把(2)式代入(1)式得:XA=-5.67kN91取BC为研究对象画受力图.1m3mBCPXCYCXBYBm例题4-7.组合梁ABC的支承与受力情况如图所示.已知P=30kN,Q=20kN,

=45o.求支座A和C的约束反力.2m2m2m2m

PQABC92例题4-7.组合梁ABC的支承与受力情况如图所示.已知P解:取整体为研究对象画受力图.2m2m2m2m

PQABCXAYAmARC

Xi=0XA-20cos45o=0XA=14.14kNYi=0YA-30-20sin45o+RC=0(1)93解:取整体为研究对象画受力图.2m2m2m2mPQABCX

mA(Fi)=0mA-2×30-6×20sin45o+8RC=0(2)2m2m

QBCXBYBRC取BC杆为研究对象画受力图.

mB(Fi)=0-2×20sin45o+4RC=0RC=7.07kN(3)

把(3)式分别代入(1)和(2)式得:YA=37.07kNmA=31.72kN.m94mA(Fi)=0例题4-8.构架的尺寸及所受荷载如图所示.求铰链E和F的约束反力.2m2m2m2m2m2mABCDEFG500N500N95例题4-8.构架的尺寸及所受荷载如图所示.求铰链E和F的约束解:取整体为研究对象画受力图.2m2m2m2m2m2mABCDEFG500N500NXAYARB

Xi=0XA+500=0XA=-500N2m2m2mACEG500N-500NXEXGYAYEYG

取AEGC杆为研究对象画受力图.96解:取整体为研究对象画受力图.2m2m2m2m2m2mABC

mG(Fi)=02×500-2XE-2×(-500)=0XE=1500N2m2mDEF500NYE'XFYF1500N取DEF杆为研究对象画受力图.

Xi=0XF-1500=0XF=1500N

mE(Fi)=02×500+2YF=0YF=-500NYi=0-500-YE'+(-500)=0YE'=-1000N97mG(Fi)=02×500-2XE-2×(-5目录

绪论

第一章静力学基本概念与公理

第二章汇交力系

第三章力偶理论

第四章平面任意力系

第五章桁架

第六章摩擦

第七章空间力系

第八章点的运动

第九章刚体的基本运动

第十章点的合成运动

第十一章刚体的平面运动

第十二章动力学基本定律

第十三章动量定理

第十四章动量矩定理

第十五章动能定理

第十六章碰撞

第十七章达朗伯原理

第十八章虚位移原理

第十九章动力学普遍方程和拉格朗日方程

附录98目录第五章

桁架99第五章桁架99内容提要5-1.基本概念5-2.节点法5-3.截面法100内容提要5-1.基本概念5-2.节点法5-3.截

重点

1.平面桁架的基本概念和基本假设

2.平面桁架的节点法和截面法

难点

1.零杆的判断

2.平面桁架的截面法(平面任意力系的应用)101重点难5-1.平面桁架的基本概念(1)基本概念桁架:由一些直杆在两端用铰链彼此连接而成的几何形状不变的结构.平面桁架:桁架中所有杆件的轴线都位于同一平面内.节点:杆件与杆件的连接点.

三根杆件用铰链连接成三角形是几何不变结构.1025-1.平面桁架的基本概念(1)基本概念桁架:由一些直杆在简单桁架:在一个基本三角形结构上依次添加杆件和节点而构成的桁架.ABCDEABCDE

由简单桁架联合而成的桁架为联合桁架.103简单桁架:在一个基本三角形结构上依次添加杆件和节点而构成的(2)平面桁架的基本假设(a)各杆件都用光滑铰链连接.(b)各杆件都是直的,其轴线位于同一平面内,且通过铰链的中心.(c)荷载与支座的约束反力都作用在节点上且位于轴线的平面内.(d)各杆件的自重或略去不计,或平均分配到杆件两端的节点上.桁架中各杆都是二力杆,杆件的内力都是轴力.104(2)平面桁架的基本假设(a)各杆件都用光滑铰链连接.(b5-2.节点法

节点法的理论基础是平面汇交力系的平衡理论.在应用节点法时,所选取节点的未知量一般不应超过两个.零杆:在一定荷载作用下,桁架中内力为零的杆件.S1=0S2=01231212S1=0PS2S1=0S3S21055-2.节点法节点法的理论基础是平面汇交力系的零杆:例题5-1.判定图示桁架中的零杆.ABCDEFGHIPP解:AB和BC是零杆.CI是零杆.EG是零杆.EH是零杆.106例题5-1.判定图示桁架中的零杆.ABCDEFGHIPP解:例题5-2.一屋顶桁架的尺寸及荷载如图所示,试用节点法求每根杆件的内力.5kN5kN10kN10kN10kNAHBCDEFG4×4=16m2×3=6m107例题5-2.一屋顶桁架的尺寸及荷载如图所示,试用节点法求每根解:取整体为研究对象画受力图.5kN5kN10kN10kN10kNAHBCDEFG4×4=16m2×3=6mRARH去掉零杆BC和FG108解:取整体为研究对象画受力图.5kN5kN10kN10kN1

mA(Fi)=0-10×(4+8+12)-5×16+16RH=0RH=20kNRA=20kN取节点A为研究对象画受力图.5kNA20kNSACSAB

sin

=0.6cos

=0.8Yi=020-5+0.6SAC=0SAC=-25kNXi=0(-25)×0.8+SAB=0SAB=20kN取节点B为研究对象画受力图.Xi=0SBA-20=0SBA=20kN20kNSBAB109mA(Fi)=0-10×(4+8+12)-5×16+1联立(1)(2)两式得:SCD=-22kNSCE=-3kN10kND-22kN-22kNSDEYi=0根据对称性得:SDG=-22kNSGE=-3kNSGH=-25kN0.8[-(-22)-(-22)]-10-SDE=0SDE=25.2kN10kNCSCD-25kNSCE

取节点C为研究对象画受力图.Xi=00.8×[SCD+SCE-(-25)]=0(1)Yi=00.6×[SCD-SCE-(-25)]-10=0(2)取节点D为研究对象画受力图.110联立(1)(2)两式得:SCD=-22kNSCE=5-3.截面法

截面法的理论基础是平面任意力系的平衡理论.在应用截面法时,适当选取截面截取桁架的一部分为研究对象.所截断的杆件的数目一般不应超过三根.

截面法的关键在于怎样选取适当的截面,而截面的形状并无任何限制.1115-3.截面法截面法的理论基础是平面任意力系的例题5-3.悬臂式桁架如图所示,试求杆件GH,HJ和HK的内力.2m2m2m2m1.5m1.5mABEHKDGJCFILP112例题5-3.悬臂式桁架如图所示,试求杆件GH,HJ和HK解:取m—m截面把桁架分为两部分.2m2m2m2m1.5m1.5mABEHKDGJCFILPmm113解:取m—m截面把桁架分为两部分.2m2m2m2m1.5m1

取右半桁架为研究对象画受力图.

mI(Fi)=03SHK-6P=0SHK=2P2m2m2mABEHDGJCFIPmmSHKSHJSGISGJnn

再取n—n截面截断桁架并取右半桁架为研究对象画受力图.114取右半桁架为研究对象画受力图.mI(Fi)=0

mF(Fi)=0n2m2mABEDGCFPSEHSEGSDFSCFn3SEH-4P=0取节点H为研究对象画受力图.Xi=0SHKHSHJSHESHG

cos=0.8sin=0.6SHE-SHK+SHGcos

=0Yi=0-SHJ-SHGsin

=0115mF(Fi)=0n2m2mABEDGCFPSEHSEG例题5-4.图示为一平面组合桁架.已知力P,求AB杆的内力S1.a/3a/3PABCDEFa/3a/2a/2116例题5-4.图示为一平面组合桁架.已知力P,求AB杆的内力S解:取整体为研究

对象画受力图.Xi=0a/3a/3PABCDEFa/3a/2a/2XAYARBXA+P=0XA=-P

mA(Fi)=0aRB-aP=0RB=PYi=0YA+P=0YA=-P117解:取整体为研究

对象画受力图.Xi=0a

对整体进行构成分析.a/3a/3PABCDEFa/3a/2a/2XAYARB

桁架由两个简单桁架ABC和DEF用AE,CD,BF三根杆连接而成.

这类问题应先截断连接杆,求出其内力.118对整体进行构成分析.a/3a/3PABCDE

截开连接杆AE,CD和BF并取下半个桁架为研究对象画受力图.XA

YA

RB

SAESBFSCDOABC

mO(Fi)=0119截开连接杆AE,CD和BF并取下半个桁架为研究对象画受力取节点B为研究对象画受力图.RB

SBASBFSBCB

Yi=0Xi=0120取节点B为研究对象画受力图.RBSBASBFSBCBY例题5-5.试计算图示桁架杆件BC和DE的内力.aaaaaABCDEP121例题5-5.试计算图示桁架杆件BC和DE的内力.aaaaaA解:取整体为研究对象画受力图.aaaaaABCDEPXAYARBXi=0XA+P=0XA=-P

mA(Fi)=0-3aP+2aRB=0Yi=0YA+RB=0122解:取整体为研究对象画受力图.aaaaaABCDEPXAYA取m—m截面把桁架分为两部分.aaaaaABCDEPXAYARBmm123取m—m截面把桁架分为两部分.aaaaaABCDEPXA

取右部分为研究对象画受力图.BPRBESBCSEDS1S2S3

mE(Fi)=0aRB-3aSBC=0Xi=0-SBC-SED+P=0124取右部分为研究对象画受力图.BPRBESBCSEDS目录

绪论

第一章静力学基本概念与公理

第二章汇交力系

第三章力偶理论

第四章平面