中职数学-二项式系数的性质课件

二项式系数性质中职数学-二项式系数的性质ppt课件1复习回顾：通项二项式定理二项式系数复习回顾：通项二项式定理二项式系数2……展开式中的二项式系数，当时，如下表所示：

1……展开式中的二项式系数，当时，1311

121133114641151010511615201561展开式中的二项式系数，当时，如下表所示：

1……111211334二项式系数表,早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（1623-1662）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。由此可见，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，我国古代数学的成就是非常杰出的。二项式系数表,早在我国南宋数学家杨辉1265《详解九章算法》中的杨辉三角杨辉《详解九章算法》中的杨辉三角杨辉6与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等。1

11

121

1331

14641

15101051

1615201561

1发现用去检验对吗？二项式系数的规律与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等。11171111211331146411510105116152015611发现用去检验对吗？表中除“1”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和二项式系数的规律11112113311464115101051161520181二项式系数的规律观察每一行二项式系数的值，它们怎样变化？先增大后减小第行中间一项最大，

1,3,5,7第行中间两项最大，

二项式系数上下标有何关系？二项式系数上下标有何关系？2,4,6中间一项或中间两项最大与多项式的幂指数n有关吗？1

11

121

1331

14641

15101051

1615201561

1二项式系数的规律观察每一行二项式系数的值，它们怎样变化？先9对称性

与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等性质1性质2增减性与最大值二项式系数先增大后减小在中间取得最大值当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项，相等，且同时取得最大值。对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相102、在(a＋b)10展开式中，二项式系数最大的项是().A第6项B第7项C第6项和第7项D第5项和第7项1、在(a＋b)20展开式中，与第五项二项式系数相等的项是(

).A第15项B第16项C第17项D第18项AC练习2、在(a＋b)10展开式中，二项式系数最大的项是(11二项式系数的规律1

11

121

1331

14641

15101051

1615201561

1+++++++++++++++++++++248163264猜想能证明上面等式吗？二项式系数的规律11112112在二项式定理中，令，则有：

的展开式的各二项式系数的和等于性质3若令从中你又会发现什么呢？在二项式定理中，令，则有：的展开13性质4

的展开式中奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，即：“赋值法”性质4的展开式中奇数项的二项式系数和“赋值法”14解：依题意,n为偶数，且第10项二项式系数是例1已知展开式中只有第10项系数最大，求第五项。

例题解析解：依题意,n为偶数，且第10项二项式系数是例1已知15例题解析已知(2x+1)10=a0x10+a1x9+a2x8+……+a9x+a10,(1)求a0+a1