大学物理练习题-C1-1质点运动学（含答案解析）

本习题版权归西南交大理学院物理系所有《大学物理AI》作业No.01运动的描述班级_______学号_______姓名_________成绩_______一、选择题v(ms1)1．一质点沿x轴作直线运动，其v~t曲线如图所示。若t＝0时质点位于坐标原点，则t＝4.5s时，质点在x轴上的位置为21[](A)0(B)5m(D)－2m2.5(C)2mO11ts2344.5(E)－5mdxv解：因质点沿x轴作直线运动，速度，dtxtxdxvdt22xt所以在v~t图中，曲线所包围的面积在数值上等于对应时间间隔内质点位移的大小。横11轴以上面积为正，表示位移为正；横轴以下面积为负，表示位移为负。由上分析可得t11＝4.5s时,位移xx212选C12.512m222．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定v收绳，绳不伸长、船向岸边运动。设该人以匀速率滑轮拉湖中的v0湖水静止，则小船的运动是[](A)匀加速运动(C)变加速运动0(B)匀减速运动(D)变减速运动x(E)匀速直线运动解：以水面和湖岸交点为坐标原点建立坐标系如图所示，且设定滑轮到湖面高度为h，则lhx小船在任一位置绳长为22dl题意匀速率收绳有xdxvdtdthx220dxvhxdtx022故小船在任一位置速率为小船在任一位置加速度为dxh2xva222，因加速度随小船位置变化，且2dtx02与速度方向相同，故小船作变加速运动。选C3rx,y3．一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为drdr(A)(B)[]dtdtdrdxdy22(C)(D)dtdtdt精品文档dxdydr解：由速度定义vdt及其直角坐标系表示vvivjij可得速度大dtdtxydxdy22选D小为vdtdtv4．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为，瞬时速率为v，某一段时间内的vv平均速度为，平均速率为，它们之间的关系必定有[](A)(B)vv,vvvv,vv(C)vv,vvvv,vvdrv(D)dsvdrdsvv解：根据定义，瞬时速度为，瞬时速率为，由于，所以。dtdtrs，平均速率，由于一般情况下，所以。选C平均速度vvrsvvtt5．一条河在某一段直线岸边同侧有A、B两个码头，相距1km。甲、乙两人需要从码头A到码头B，再立即由B返回。甲划船前去，船相对河水的速度为4km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4km/h。如河水流速为2km/h，方向从A到B，则[](A)甲比乙晚10分钟回到A(B)甲和乙同时回到A(C)甲比乙早10分钟回到A(D)甲比乙早2分钟回到A解：由相对速度公式有甲回到A处所需时间为11从码头A到码头B所需时间42加上从码头B回到码头A所需时间42t112(h)即42423甲t111(h)同理有乙回到A处所需时间为442甲甲乙所用时间差为ttt211(h)10(min)326甲乙由此知甲比乙要多用10分钟回到A处选A200kmh56kmh6．一飞机相对空气的速度大小为，风速为1，方向从西向东。地1192kmh面雷达测得飞机速度大小为1，方向是[](A)南偏西16.3°(B)北偏东16.3°(C)向正南或向正北(D)西偏北16.3°(E)东偏南16.3°56解：风速的大小和方向已知，飞机相对于空气的速度和飞机对地的速度只知大小，不知方向。由相对速度公式v空气地vvv200192v空气地v56192200机地机空气如图所示。又由，所以，222v空气地机地v机空气飞机应向正南或正北方向飞行。选C机地.精品文档x(m)二、填空题1．一质点作直线运动，其坐标x与时间t的关系曲线如5图所示。则该质点在第秒瞬时速度为零；t(s)在第秒至第秒间速度与加速度同方向。O123456解：由图知坐标x与时间t的关系曲线是抛物线，其方程为x5t(t6),由速度定义vdx有：v5(2t6)，故第3秒瞬时速度为零。9dt9dx2100-3秒速度沿x正方向，3-6秒速度沿x负方向。由加速度定义a有：a9，dt2沿x正方向，故在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。2．在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为v，初始位置为x0，加速度aCt20v（其中C为常量），则其速度与时间的关系为_________________________，运动学x方程为__________________。vdvadvCttCtdt解:本题属于运动学第二类类问题，由得有22dt0v0速度与时间的关系vv1Ct330dx11vCtdx(vCt得xt再由v)dt有33dt30300x0xxvt1Ct运动学方程4120oy0x2t和y192t23．一质点在平面内运动，运动方程为(SI)，则在第2秒内v质点的平均速度大小=v2，2秒末的瞬时速度大小。解:在第2秒内，质点位移的x、y分量分别为本xxx22212myy2y119222192126m21r(x)(y)222626.32(ms1)v平均速度大小为2t21由vdx2,vdy4t,vv2v2dtdtxyxy.精品文档t2sv2828.25(s1)m2时，24．一质点从静止(t=0)出发，沿半径为R=m3的圆周运动，切向加速度大小保持不变，为，在t时刻，其总加速度恰与半径成45°角，此时t=。3ms-2aa0dvadvadtvat得质点运动速率解：由切向加速度定义，分离变量积分vtdt0vat222a法向加速度nRRaaa由题意与半径成45°角知：nR31(s)由此式解得ta3tvv5．一船以速度在静水湖中匀速直线航行，一乘客以初速在船中竖直向上抛出一石10子，则站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是_______________。取抛出点为原点，x轴v沿方向，y轴沿竖直向上方向，石子的轨迹方程是_______________________________。0v解：取抛出点为原点，x轴沿方向，y轴沿竖直向上方向，以河岸为参考系，石子运动0xvt,yvt1gtv1x2，故yxg的参数方程为，消去t，得轨迹方程21v2v20100运动轨迹为抛物线。6．当一列火车以10m/s的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向30°，则雨滴于地面的速率是______________________；列于车的速率是____________________。30v解：由题意可画出各速度矢量如右图所示，它们构成直角三角形且v10雨地vvvv雨火雨地雨火火地火地10/tg3017.3(/s)mv故雨滴于地面的速率雨滴于列车的速率雨地10/sin3020(m/s)v雨火.精品文档三、计算题yaky1．一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为，式中k为常数，是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标y处的速度为v，试求：速度v与00y坐标的函数关系式。dvdvdydvvkydtdydtdy解：加速度a，分离变量积分得vyvdvkydyvy11100kykyvv222222200所以速度v与坐标的函数关系式为ykyy2vv222002．一张致密光盘（CD）音轨区域的内半径R＝2.2cm，外半径为R＝5.6cm（如图），12径向音轨密度N＝650条/mm。在CD唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光束相对光盘是以v＝1.3m/s的恒定线速度运动的。RR(1)这张光盘的全部放音时间是多少？(2)激光束到达离盘心r＝5.0cm处时，光盘转动的角速度和角加速度各是多少？rdr2rNdr在宽度内的音轨长度为。12解：(1)以表示激光束打到音轨上的点对光盘中心的矢径，则2rNdrdt激光束划过这样长的音轨所用的时间为。v由此得光盘的全部放音时间为N2rNdrRTdtR(R)22212R6501013(0.05620.022)21.34.1610s69.4(3imn)(2)所求角速度为1.326(rad/s)r0.05所求角加速度为ddr2dtrdtr2rN2Nr2231.3226501030.0533.3110(rad/s)32.精品文档3．有一宽为l的大江，江水由北向南流去。设江中心流速为u，靠两岸的流速为零。江0中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比。今有相对于水的速度为的汽船由西岸出发，向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达v0东岸的地点。解：以出发点为坐标原点，向东取为x轴，向北取为y轴，因流速为y方向，由题意可得任一点水流速u0u0xx即ll2ukxu22u(u)kx2y0y04u0ku将x=0,x=l处,代入上式定出比例系数0，l2y4uuxlx从而得0l2v由相对运动速度关系有船相对于岸的速度(v，v)为yyxyvvvcos45u/2x0x0vvvsin45u/2uv045°u0y0将上二式的第一式