缩放圆法巧解磁场中粒子运动的临界问题

缩放圆法巧解磁场中粒子运动的临界问题

高中物理缩放圆法巧解磁场中粒子运动的临界问题编稿老师刘汝发一校杨雪二校黄楠审核王红仙一、考点突破:,缩缩放圆法巧心、半径,及轨迹的确放圆和旋转圆是确定临界特别有解磁场中粒定方法;效的方法,在考查同学们想象能选择题、,也考查了数学运算能界问题临界的技巧;力,。

临界的技巧。

二、重难点提示:重点:、半径及轨迹的确定方法;。

难点:缩放圆法和移动圆法确定临界的技巧。

一、带电粒子在有界磁场中的运动这类问题综合性较强,解答时既要用到物理中的洛伦兹力、圆周运动的学问,又要用到数学中的平面几何中圆及解析几何学问。

:定圆心、找半径、画轨迹、求时间1圆心的确定:由于洛伦兹力指向圆心,依据画出粒子运动轨迹中任意两点一般是射入和射出磁场两点的的方向,沿两个洛伦兹力画其延长线,两延长线的交点即为圆心;或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上,作出圆心位置。

2半径的确定和计算:=2,=或是利用平面几何关系,求出该圆的可能半径或圆心角。

3粒子在磁场中运动时间的确定:2由公式,或。

可求出粒子在磁场中的运动时间。

21如下图,带电粒子以速度指向圆形磁场的圆心入射,出磁场时速度方向的反向延长线确定经过圆形磁场的圆心。

2粒子从圆形磁场边界上某一点射入磁场区域,若粒子轨道半径和磁场半径相同,则粒子飞出磁场时速度方向相同;反之若从圆形磁场边界平行射出,则粒子的轨道半径和圆形磁场半径相同二、,粒子做圆周运动的圆心肯定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上,但位置半径不确定,用圆规作出一系列大小不同的轨迹图,从圆的动态变化中即可发觉“临界点”。

如下图:,全部不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的,只是位置绕入射点发生了旋转,从定圆的动态旋转中,也简单发觉“临界点”。

如下图:例题1如图所示,正方形区域内有垂直于纸面对里的匀强磁场,点是边的中点。

一个带正电的粒子重力忽视不计若从点纸面沿以垂直于边的速度射入正方形内,经过时间刚好从点射出磁场。

现设法使该带电粒子从点纸面沿以与成300角的方向如图中虚线所示,以各种不同的速率射入正方形内,那么下列说法中正确的是,,,它在磁场中经受的时间肯定是03思路分析:随粒子速度渐渐增大,轨迹由①→②→③→④依次渐变,由图可知粒子从四个边射出时,射出范围分别为、、、之间,不行能从四个顶点射出,故正确;当粒子从点纸面垂直于沿边射入正方形内,轨迹恰好为半个圆周,即时间刚好为半02周期,从边射出的粒子所用时间小于半周期,从边射出的粒子所用时间小于03455周期,全部从边射出的粒子圆心角都是300,所用时间为即,故30630、错误,正确。

答案:例题2电子质量为,电荷量为,从坐标原点处沿平面射入第一象限,射入时速度方向不同,速度大小均为,如图所示。

现在某一区域加一方向向外且垂直于平面0的匀强磁场,磁感应强度为,若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏上,荧光屏与轴平行,求:1荧光屏上光斑的长度;2所加磁场范围的最小面积。

思路分析:本题可先作出这些射入第一象限的电子做圆周运动的轨道圆心的集合,必在弧上如下图所示,12然后设想以该弧上的各点如图中的等四点为圆心作出粒子运动的轨迹,最终垂直2射到上的间,所以荧光屏上光斑的长度即为==;所加磁场范围即为图中0由弧所围的区域,其中弧可看成是由弧向上平移得到的。

4334121如图所示,求光斑长度,关键是找到两个边界点,初速度方向沿轴正方向的电子,沿弧运动到;初速度方向沿轴正方向的电子,沿弧运动到,电子在磁场中的半径由图可知2沿任一方向射入第一象限的电子经电场偏转后都能垂直打到荧光屏上,所加最小面积的磁场的边界是以0,为圆心,为半径的圆的一部分,如图中实线所示,所以磁场范围的最小面积为31ππ22π2102。

442答案:1021022【易错警示】。

,但不肯定影响静摩擦力。

:1恰好滑动;2恰好匀速;3恰好无摩擦力。

满分训练:如图所示,一根不光滑...的长竖直绝缘杆,套有一个质量为,带正电的小球,匀强电场与匀强磁场相互垂直,和都与杆垂直,当小球由静止开头下落后,,,,直到达到某一最大值思路分析:小球下滑过程中,受到重力、摩擦力可能有、弹力可能有、向右的洛伦兹力、向右的电场力,开头阶,摩擦力小段于重力时,小球向下做加速运动时,速度增大,洛伦兹力增大,小球所受的杆的弹力向左,大小为=+,随着的增大而增大,滑动摩擦力=μ也增大,小球所受的合力=-,增大,减小,加速度减小;当合合合力等于重力时,加速度最小为零;此时小球速度达到最大,以后小球将做匀速运动,故选项正确,错误。

答案:答题时间:30分钟,点处有一粒子源,在某时刻放射大量质量为、电荷量为的带正电的粒子,它们的速度大小相等、速度方向均在平面内,在直线=与=2之间存在垂直于平面对外的磁感应强度为的匀强磁场,与轴正方向成60角放射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出,,下列说法正确的是,圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度的大小为,为磁场1边界上的一点,相同的带正电荷粒子,以相同的速率从点射入磁场区域,速度方向沿位于纸面内的各个方向,这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上,这段圆弧的弧长11是圆周长的。

若将磁感应强度的大小变为,结果相应的弧长变为圆周长的,不计粒324子的重力和粒子间的相互影响,则2等于,在一个边长为的菱形区域内,有垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度大小为,菱形的一个锐角为60。

在菱形中心有一粒子源,向纸面内各个方向放射速度大小相同的同种带电粒子,这些粒子电量为、质量为。

假如要求菱形内的全部区域都能够有粒子到达,则下列粒子速度能够满意要求的有,以直角三角形为边界的有界匀强磁场区域,磁感应强度为,=60,=,在点放置一个粒子源,可以向各个方向放射某种带负电粒子。

已知粒子的比荷为,放射速度大小都为。

设粒子放射方向与边的夹角为,不计粒子间相互作用及0重力。

对于粒子进入磁场后的运动,下列说法正确的是=45时,角的增大,,在0、0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于平面对里,大小为,现有一质量为、电量为的带正电粒子,从在轴上的某点沿着与轴成30角的方向射入磁场。

不计重力影响,则下列说法中正确的是5,在竖直放置的金属板上放一个放射源,可向纸面内各个方向射出速率均为的粒子,是与金属板平行的足够大的荧光屏,到的距离为,现在与金属板间加上垂直纸面的匀强磁场,调整磁感应强度的大小,恰使沿板向上射出的粒子刚好垂直打在荧光屏上。

若粒子的质量为,电荷量为2。

则,,,圆形区域内有垂直纸面对内的匀强磁场,三个质量和电荷量都相同的带电粒子、、,以不同的速率对准圆心沿着方向射入磁场,其运动轨迹如图,若带电粒子只受磁场力的作用,则下列说法错误..的是==,半径为的圆形区域内有垂直纸面对里的匀强磁场,磁感应强度大小为,磁场边界上点有一粒子源,源源不断地向磁场放射各种方向均平行于纸面且速度大小相等的带正电的粒子重力不计,已知粒子的比荷为,速度大小为2。

则粒子在磁场中运动的最长时间为,真空中竖直放置两块相距为的平行金属板、,两板间加上如图乙所示,最大值为的周期性变化的电压,在板右侧某个区域内存在磁感应强度大小为、方向垂0直于纸面对里的有界匀强磁场,在紧靠板处有一粒子源,自=0开头连续释放初速不计的粒子,经一段时间从板小孔射入磁场,然后射出磁场,射出时全部粒子的速度方向均2竖直向上,已知电场变化周期=2,粒子质量为,电荷量为+,不计粒子重力及0相互间的作用力。

求:1=0时刻释放的粒子在、间运动的时间;2粒子射入磁场时的最大速率和最小速率;3有界磁场区域的最小面积。

:粒子在磁场中受洛伦兹力作用,做匀速圆周运动,,由题意:与轴正方向成60角放射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出,说明该方向上的粒子匀速圆周运动的圆心正好在2点处,由几何关系可得:60=;所以匀速圆周运动的半径=2,所以粒子的速度2,故正确,错误;而粒子在磁场中运动的时间由圆心角打算,依据圆的对称性可知,粒子与轴正方向成120角射出时在磁场中运动对应的圆心角最大,故运动时间越长,故正确,错误,故选。

:设磁场所在圆的半径为,则磁感应强度为时,从点射入的粒子与磁场1边界的最远交点为,最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点,即打到圆弧上的粒子在之间,则∠=120,如图所示:3所以粒子做圆周运动的半径为:602同理,磁感应强度为时,从点射入的粒子与磁场边界的最远交点为,最远的点是2轨迹上直径与磁场边界圆的交点,∠=90,如图所示;所以粒子做圆周运动的半径′为:226,由带电粒子做圆周运动满意,则得:2;故选。

2:粒子在磁场中做匀速圆周运动,依据牛顿其次定律,有:=,解得:;则速度越大,轨道半径越大;临界轨迹是轨迹经过菱形的上顶点或顶点下且与边相切,如图所示:3临界轨迹对应的圆心角为60,故轨道半径为:;要想菱形内的全部区域都能23够有粒子到达,则≥;联立解得:;故正确,错误;故选。

:粒子在磁场中运动的半径为0,当θ=45时,由几何关系可知,粒子将从边射出,选项正确;全部从边射出的粒子在磁场中运动时所对应的弧长不相等,故时间不相等,选项错误;当θ=0飞入的粒子在磁场中,粒子恰好从中点飞出,在磁场中运动时间也恰好是;当θ=60飞入的粒子在磁场中运动时间恰好也是,是在66磁场中运动时间最长,故θ从0到60,粒子在磁场中运动时间先减小后增大,当θ从60增大到90过程中,粒子从边射出,此时在磁场中运动的时间渐渐减小,故错误;当θ=0飞入的粒子在磁场中,粒子恰好从中点飞出,因此在边界上只有一半区域有粒子射出,故正确;故选。

2:粒子在磁场中运动的周期为;由于点的位置不定,所以粒子在磁场中的运动圆弧对应的圆心角也不同,当粒子从点射入,并能从轴上射出时,轨迹55对应的圆心角最大,此时的圆心角为300,则运动的时间为;而最小的圆心632角为点从坐标原点动身,圆心角为120,所以运动时间,故粒子在磁场中3325运动所经受的时间为,选项正确,错误;粒子由点成30角入射,33则圆心在过点与速度方向垂直的方向上,粒子在磁场中要想到达点,转过的圆心角确定大于180,而因磁场为有界,故粒子不行能通过坐标原点,故正确。

:由于沿板向上射出的粒子刚好垂直打在荧光屏上,由左手定则可推断2磁场方向垂直纸面对外,粒子的运动半径为=,依据2,解得:,2选项错误,正确;沿板向上射出的粒子,打到屏上时最远距离为,同样沿板向下射出的粒子,打到屏上时最远距离也为,所以在荧光屏上能观看到的亮斑区的长度为2,选项正确,错误;故选。

:从图中可得三个粒子都向上偏转,受到向上的洛伦兹力,所以依据左手定则可得三个粒子都正带电,正确;由于三个粒子的电荷量、质量都相同,又是在同一个匀强磁场中运动,所以依据公式可得半径越大,速度越大,故粒子的速度最大,错2误;依据公式可得三个粒子在磁场中的周期相同,故所对圆心角越大,运动时间越长,所以粒子运动时间最长,粒子运动时间最短,、正确。

:粒子在磁场中运动的半径为:2;当粒子在磁场中运动时间最长时,其轨迹对应的圆心角最大,此时弦长最大,其最大值为磁场圆的直径2,故,故选。

:1设=,112加速度0位移0202,假设与实际相符合2该粒子在、间运动时间;02=