2022年山西省长治市勇峰中学高三数学文下学期摸底试题含解析

2022年山西省长治市勇峰中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）A．10 B．9 C．8 D．5参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，求出cosA的值，再由a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A﹣1=0，即cos2A=，A为锐角，∴cosA=，又a=7，c=6，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，即49=b2+36﹣b，解得：b=5或b=﹣（舍去），则b=5．故选D2.已知定义域在R上的奇函数f（x）当x＞0时，f（x）=，则f[f（﹣3）]=(

)A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7参考答案：B【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）是定义域在R上的奇函数知f（﹣x）=﹣f（x），再结合分段函数f（x）=求解即可．【解答】解：∵f（x）=，又∵f（x）是定义域在R上的奇函数，∴f[f（﹣3）]=f[﹣f（3）]=f（﹣（3﹣2）2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1；故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用及分段函数的应用，属于基础题．3.下列说法错误的是

(A)在线性回归模型中，相关指数取值越大，模型的拟合效果越好(B)对于具有相关关系的两个变量，相关系数r的绝对值越大，表明它们的线性相关性越强(C)命题“．使得”的否定是“，均有”(D)命题-若x=y，则sin.r=siny”的逆否命题为真命题参考答案：C略4.复数z满足z（l﹣i）=﹣1﹣i，则|z+1|=（）A．0 B．1 C． D．2参考答案：C【考点】复数求模．【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】根据复数的运算性质计算即可．【解答】解：∵z（l﹣i）=﹣1﹣i，∴z（1﹣i）（1+i）=﹣（1+i）2，∴2z=﹣2i，∴z=﹣i，∴z+1=1﹣i，则|z+1|=，故选：C．【点评】本题考查了复数的化简与模的计算．5.已知i为虚数单位，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：===．故选：D．6.设各项均不为0的数列{an}满足(n≥1)，Sn是其前n项和，若，则S4=(A)

4

(B)(C)

(D)参考答案：【知识点】等比数列.D3

【答案解析】D

解析：由知数列是以为公比的等比数列，因为，所以，所以，故选D.【思路点拨】由已知条件确定数列是等比数列，再根据求得，进而求.7.给定有限单调递增数列（至少有两项），其中，定义集合．若对任意的点，存在点使得（O为坐标原点），则称数列具有性质P．例如数列：具有性质P．以下对于数列的判断：①数列：，，1，3具有性质P；②若数列满足

则该数列具有性质P；

③若数列具有性质P，则数列中一定存在两项，使得；

其中正确的是

A.①②③

B.②③

C.①②

D.③参考答案：D对于①，取时，若存在满足，得，即，数列中不存在这样的项，因此不具有性质P．对于②，取时，不存在，使得，故②不具有性质P．对于③，取，若数列具有性质P，则存在点使得，即，又，所以，故③正确）8.设的定义域为，若满足下面两个条件则称为闭函数：①是上单调函数；②存在，使在上值域为.现已知为闭函数，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D10.在复平面内，复数对应的点的坐标为

(

) （A）（-1，1） （B）（1，1） （C）（1，-1） （D）（-1，-1）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直接坐标系中，角的始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，且，则

．参考答案：12.已知正数a.b满足4a+b=30，使得取最小值时，则实数对是________.参考答案：略13.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a=

。参考答案：0.03014.已知与之间的几组数据如下表：34562.5344.5假设根据上表数据所得线性回归方程为，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为，则，．（填“”或“”）参考答案：，试题分析：由数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为，而由图表中数据所得线性回归方程为，所以.考点：线性回归方程.15.设为实数，若复数，则A.

B.

C.

D.参考答案：A略16.执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为

．参考答案：30i=3时，，继续，i=5时，，继续，i=7时，，停止，输出S=30．

17.如图，在平面四边形中，，，，点为中点，分别在线段上，则的最小值为

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中点。（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值。参考答案：【知识点】空间向量解决线面位置关系G10【答案解析】（Ⅰ）略（Ⅱ）（Ⅰ）平面ABCD，平面ABCD，，，，，又，平面PBC，∵平面EAC，平面平面PBC

(2)以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，－1，0）。设P（0，0，a）（a>0），则E（，，），

，，，

取=（1，－1，0）则，m为面PAC的法向量设为面EAC的法向量，则，即，取，，，则，依题意，，则。于是设直线PA与平面EAC所成角为，则，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为。【思路点拨】利用线面垂直证明面面垂直，利用空间向量求出法向量求出正弦值。19.现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失。如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x(cm),高为y(cm),体积为V（cm3）(1)求出x与y的关系式；(2)求该铁皮盒体积V的最大值；参考答案：⑴由题意得，即，．…………6分

⑵铁皮盒体积，………………10分，令，得，

……………12分因为，，是增函数；，，是减函数，所以，在时取得极大值，也是最大值，其值为．答：该铁皮盒体积的最大值是．

……14分20.已知函数的图象在处的切线l过点.（1）若函数，求的最大值（用a表示）；（2）若，证明：.参考答案：(1)；(2)证明见解析.试题分析：(1)由题意可得：.结合导函数研究函数的单调性可得.(2)由题意结合(1)的结论有，构造函数，结合函数的特征即可证得题中的结论.试题解析：（1）由，得，的方程为，又过点，∴，解得.∵，∴，当时，，单调递增；当时，，单调递减.故.（2）证明：∵，∴，，∴令，，，令得；令得.∴在上递减，在上递增，∴，∴，，解得：.21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂直于直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由已恬条件得a2=b2+1，，由此能求出椭圆C的方程．（2）由，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由直线与椭圆相切，得4k2﹣m2+3=0，由此能证明点Q在定直线x=4上．解答： （1）解：由于抛物线的y2=4x的焦点坐标为（1，0），∴c=1，∴a2=b2+1，∵顶点到直线AB：的距离d=，∴a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为．（2）证明：由，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0（*）由直线与椭圆相切得m≠0，且△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理，得4k2﹣m2+3=0，将4k2+3=m2，m2﹣3=4k2代入（*）式得m2x2+8