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文档简介

第八节

Laplace定理行列式乘法法则第1页第1页一k级子式与余子式、代数余子式定义在一个n级行列式D中任意选定k行k列按照本来顺序构成一个k级行列式M，称为行列()，位于这些行和列交叉点上个元素式D一个k级子式；在D中划去这k行k列后式，称为k级子式M余子式；余下元素按照本来顺序构成级行列第2页第2页若k级子式M在D中所在行、列指标分别是，则在M余子式前后称之为M代数加上符号余子式，记为.注：①

k级子式不是唯一.（任一n级行列式有个k级子式）．时，D本身为一个n级子式．②

时，D中每个元素都是一个1级子式；第3页第3页二拉普拉斯(Laplace)定理引理行列式D任一子式M与它代数余子式A乘积中每一项都是行列式D展开式中一项，并且符号也一致．第4页第4页Laplace定理由这k行元素所构成一切k级子式与它们设在行列式D中任意取

k()行，代数余子式乘积和等于D．即若D中取定k行后，由这k行得到k级子式则.，它们相应代数余子式分别为为第5页第5页②①时，即为行列式D按某行展开；注：为行列式D取定前k行利用Laplace定理结果．第6页第6页比如：计算行列式解：

它们代数余子式为第7页第7页,,,,,.∴

第8页第8页三行列式乘法法则设有两个n级行列式其中则第9页第9页证：作一个2n级行列式 由拉普拉斯定理第10页第10页又对D作初等行变换：可得这里第11页第11页从而第12页第12页比如：证实齐次性方程组只有零解．其中不全为0．第13页第13页证：系数行列式第14页第14页由

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