《数学模型》课程教学大纲

《数学模型》课程教学大纲课程代码：ABXX0112课程中文名称：数学模型课程英文名称：MathematicalModel课程性质：必修课程学分数：3课程学时数：48授课对象：信息科学专业本课程的前导课程：高等数学、线性代数、高级编程语言一、课程简介本课程是联系数学与实际的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介。它以物理、生态、环境、医学、管理、经济、信息技术等领域的一些典型实例为背景，阐述如何通过建立数学模型的方法来研究、解决实际问题的基本方法和技能。本课程的教学目的是，使学生掌握数学理论知识的应用方法，更重要的是通过典型建模实例的分析和参加建模实践活动，提高分析问题和解决问题的能力，培养学生的开拓创新素质，增强学生的独立思考与灵活运用知识的技能。二、教学基本内容和要求（一）数学模型相关内容概述教学内容：数学模型与数学建模、数学建模的基本方法和步骤、数学模型的特点和分类、数学建模竞赛等重点：数学模型与数学建模难点：数学建模的基本方法和步骤教学基本要求：（1）了解数学模型与数学建模过程。（2）了解数学建模竞赛规程。（3）掌握几个简单的智力问题模型。（二）初等方法建模教学内容：双层玻璃窗的功效、划艇比赛的成绩、动物的身长与体重、实物交换、核武器竞赛、传送带的效率重点：初等方法建模的思想与方法难点：初等方法建模的思想与方法教学基本要求：了解比例模型及其应用，掌握无差别曲线的分析方法。（三）、简单的优化模型教学内容：存贮模型、最优价格、森林救火、消费者的选择、冰山运输重点：存贮模型、冰山运输难点：存贮模型、冰山运输教学基本要求：（1）掌握利用导数、微分方法建模的思想方法。（2）能解决简单的经济批量问题和连续问题模型。（3）微分方程方法在建模中的应用。（四）数学规划模型教学内容：线性规划建模、奶制品的生产与销售、接力队的选拔与选课策略、钢管和易拉罐下料重点：线性规划方法建模难点：线性规划方法建模、Lindo软件的使用教学基本要求：（1）掌握线性规划建模方法。（2）了解对偶单纯形的经济意义。（3）了解Lindo和Lingo数学软件在解决规划问题中的作用。（五）微分方程模型教学内容：传染病模型、正规战与游击战、药物在体内的分布与排除、人口的预测和控制、香烟过滤嘴的作用重点：微分方程方法建模难点：微分方程方法建模。教学基本要求：（1）掌握微分方程建模的基本方法。（2）掌握用数值方法求解微分方程的方法。（六）离散模型教学内容：层次分析模型、循环比赛的名次重点：层次分析法建模难点：层次分析法建模教学基本要求：（1）掌握层次分析法建模的基本方法。（2）了解P问题和NP问题的性质。（七）概率模型教学内容：报童的诀窍、随机存贮策略、广告中的学问、轧钢中的浪费、航空公司的预订票策略、随机人口模型重点：概率方法建模难点：随机变量和随机分布概念的灵活应用教学基本要求：（1）掌握简单的随机模型的建模方法。（2）了解概率分布、期望、方差等知识在建模问题中的应用。（八）统计回归模型教学内容：牙膏的销售量、酶促反应重点：统计回归建模的基本思路和方法难点：统计回归模型的建立教学基本要求：（1）掌握统计回归建模的基本方法。（2）了解统计回归模型在实际工作中的应用。（九）动态优化模型教学内容：多阶段最优生产计划、马氏链模型重点：动态规划方法建模难点：动态规划方法建模教学基本要求：（1）掌握动态规划算法和最短路径求法。（2）掌握树形决策方法。（3）了解马尔柯夫预测方法。（十）差分方程建模教学内容：差分方程简介、市场经济中的蛛网模型、差分阻滞增长模型重点：差分方程模型的建立难点：差分方程稳定性讨论及建模应用。教学基本要求：掌握差分方程稳定性的基本理论。（十一）图论方法建模教学内容：消防设施与监狱看守、化学制品的存放、循环比赛的名次重点：图论模型的建立难点：图论相关知识背景教学基本要求：掌握简介图论模型的建立方法。（十二）其它模型教学内容：量纲分析法建模、废水的生物处理、投资的收益与风险重点：微分方程稳定性讨论难点：量纲分析法、多目标优化建模教学基本要求：（1）掌握微分方程稳定性的基本理论。（2）了解极小极大规划。三、教学方法与手段本课程主要采用课堂教学方式，要求学生做到课前预习和课外学习。四、教学学时分配章节与内容课时作业量备注一、数学模型相关内容概述31课外了解数学建模相关知识产权二、初等方法建模53席位分配方法及无差别曲线三、简单的优化模型42存贮模型四、数学规划模型42规划模型的建立与求解五、微分方程模型63战争模型六、离散模型42层次分析法七、概率模型62简介概率模型八、统计回归模型21回归分析确定参数九、动态优化模型42动态规划十、差分方程建模31差分理论十一、图论方法建模31控制集十二、其它模型42合计4822五、考核方式与成绩评定标准本课程考核采用期末考核加平时成绩的方式，其中：考核成绩80%、平时考核20%。平时考核由考勤（10%）、作业（10%）构成。综合评定最后的成绩。六、教学参考资源1、参考书目：（1）杜建卫、王若鹏，《数学建模基础案例（第二版）》，化学工业出版社，2014年8月。（2）杨桂元、李天胜，《数学建模入门