人教A版2023选修三7.1.1条件概率含解析

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（共18题）

一、选择题（共10题）

袋中有大小、形状完全相同的个红球和个黑球，不放回地依次摸出两球，设“第一次摸出红球”为事件，“摸出的两球同色”为事件，则为

A．B．C．D．

重庆气象局的空气质量监测资料表明，重庆主城区一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是

A．B．C．D．

把一枚质地均匀的硬币任意抛郑两次，事件，事件，则等于

A．B．C．D．

已知，，则等于

A．B．C．D．

设，为两个事件，已知，，则等于

A．B．C．D．

已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为，则A题答对的概率为

A．B．C．D．

已知，，则等于

A．B．C．D．

已知，，则等于

A．B．C．D．

市场上供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是

A．B．C．D．

对标有不同编号的件正品和件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是

A．B．C．D．

二、填空题（共5题）

任意抛掷一枚质地均匀的硬币两次，事件表示‘‘第一次出现正面”，事件表示“第二次出现正面’’，则．

甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动，服务活动共有“走进社区”“环境监测”“爱心义演”“交通宣传”四个项目，每人限报其中一项，记事件为“名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报‘走进社区’项目”，则的值为．

甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动，服务活动共有“走进社区”“环境监测”“爱心义演”“交通宣传”四个项目，每人限报其中的一项，记事件为“四名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报‘走进社区’项目”，则的值为．

甲、乙等人参加米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是．

在件产品中有件合格品，件不合格品，现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率为．

三、解答题（共3题）

设和分别是抛掷一枚骰子先后两次得到的点数．

(1)求方程有实根的概率；

(2)求在先后两次出现的点数中有的条件下，方程有实根的概率．

一批产品中有的次品，而合格品中一等品占，从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率．

件产品中有件次品，在先取件的情况下，任取件产品皆为正品，求先取的件为次品的概率．

答案

一、选择题（共10题）

1.【答案】A

【解析】由题可得，，

则．

2.【答案】C

【解析】设某天的空气质量为优良的概率是，

则，

设连续两天的空气质量为优良的概率是，

则，

所以所求的概率为．

3.【答案】B

【解析】第一次出现正面的概率是，

第一次出现正面且第二次也出现正面的概率，

所以．

4.【答案】C

【解析】由已知，，

则，

故选C．

5.【答案】A

【解析】，则根据条件概率的定义，，解得．

6.【答案】B

【解析】设事件：答对A题，事件：答对B题，

则，

所以．

所以．

故选：B．

7.【答案】C

【解析】由，

可得．

8.【答案】C

【解析】由乘法公式，

可得，故选C．

9.【答案】A

【解析】记“甲厂产品”，“合格产品”，

则，，

所以．

10.【答案】D

【解析】结合条件概率公式求解．记“第一次摸出正品”为事件，“第二次摸到正品”为事件，则，．故．

二、填空题（共5题）

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

【解析】根据题意得，

，

所以．

14.【答案】

【解析】由题意得，甲不跑第一棒的总的样本点数为，

甲不跑第一棒，乙跑第二棒的样本点数为，

所以甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的样本点数为，

所以在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率．

15.【答案】

【解析】方法一（应用条件概率公式求解）：

设事件为“第一次取到不合格品”，事件为“第二次取到不合格品”，则所求的概率为，

因为，，

所以．

方法二（缩小样本空间求解）：

第一次取到不合格品后，也就是在第二次取之前，还有件产品，其中有件不合格品，因此第二次取到不合格品的概率为．

三、解答题（共3题）

16.【答案】

(1)设该试验的样本空间为，记“方程没有实根”为事件，“方程有两个相同实根”为事件，“方程有两个相异实根”为事件，则，

，

，

，

所以中的样本点个数为，中的样本点个数为，中的样本点个数为，中的样本点个数为．

又，是互斥事件，故所求概率．

(2)记“先后两次出现的点数中有”为事件，“方程有实