人教B版2023必修二5.1.4用样本估计总体含解析

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（共22题）

一、选择题（共13题）

样本中共有个个体，其值分别为，，，，．若该样本的平均数为，则样本的标准差为

A．B．C．D．

“十三五”期间，我国大力实施就业优先政策，促进居民人均收入持续增长．下面统计图反映了年我国居民人均可支配收入（单位：元）情况．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是

A．年，全国居民人均可支配收入每年都超过元

B．年，全国居民人均可支配收入均逐年增加

C．根据图中数据估计，年全国居民人均可支配收入可能高于元

D．根据图中数据预测，年全国居民人均可支配收入一定大于元

在如图所示的茎叶图中，若甲组数据众数为，则乙组数据的中位数为

A．B．C．D．

如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢数学的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢数学的频率．已知该年级男生女生各名（所有学生都参加了调查），现从所有喜欢数学的同学中按分层抽样的方式抽取人，则抽取的男生人数为

A．B．C．D．

一组样本数据按从小到大的顺序排列为，，，，，，，，其中位数为，则等于

A．B．C．D．

高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了座城市作试验基地，这座城市共享单车的使用量（单位；人次/天）分别为，，，，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是

A．，，，的平均数B．，，，的标准差

C．，，，的最大值D．，，，的中位数

对于一组数据，如果将它们改变为，其中，则下列结论正确的是

A．平均数与方差均不变B．平均数变，方差保持不变

C．平均数不变，方差变D．平均数与方差均发生变化

北京故宫博物院成立于年月日，是在明、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览．如图是从年到年年参观人数的折线图．根据图中信息，下列结论中正确的是

A．年以来，每年参观总人次逐年递增

B．年比年增加的参观人次不超过万

C．年到年这六年间，年参观总人次最多

D．年到年这六年间，平均每年参观总人次超过万

随着电商行业的蓬勃发展，快递行业近几年也保持着增长的态势，我国已经成为快递大国，快递业已成为人民群众生活的“必需品”．下图是年年，我国对快递行业发展的统计图．下面描述错误的是

A．从到年，我国快递业务量保持逐年增长的趋势

B．年，快递业务量增长速度最快

C．从到年，快递业务量增长速度连续上升

D．从到年，快递业务量增长速度逐年放缓

某高科技公司所有雇员的工资情况如表所示．该公司雇员年薪的标准差约为

A．（万元）B．（万元）C．(万元)D．(万元)

下图是某公司个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间内的频率为

A．B．C．D．

如图所示的是一容量为的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为

A．B．C．D．

为了测试小班教学的实践效果，王老师对A，B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A，B两班学生的平均成绩分别为，，A，B两班学生成绩的方差分别为，，则观察茎叶图可知

A．，B．，

C．，D．，

二、填空题（共5题）

某高校调查了名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是．

气象意义上从春季进入夏季的标志为：连续天每天日平均温度不低于．现有甲、乙、丙三地连续天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位：）．

①甲地：个数据的中位数为，众数为；

②乙地：个数据的中位数为，平均数为；

③丙地：个数据中有一个数据是，平均数为，方差为．

则肯定进入夏季的地区有个．

某高校调查了名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是．

某校高三数学测试中，对分以上（含分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若分数段的人数为，则分数段的人数为．

如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则,．

三、解答题（共4题）

随机抽取某中学甲、乙两班各名同学，测量他们的身高（单位：），获得身高数据的茎叶图如图所示．

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

(2)计算甲班的样本方差．

某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头天的日用水量频数分布表

使用了节水龙头天的日用水量频数分布表

(1)在答题卡上作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图：

(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；

(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名，将其物理成绩（均为整数）分成六段，，，后画出如图所示的频率分布直方图．观察图中的信息，回答下列问题：

(1)估计这次考试的物理成绩的众数与中位数（结果保留一位小数）；

(2)估计这次考试的物理成绩的及格率（分及以上为及格）和平均分．

为保障食品安全，某地食品监管部门对辖区内甲、乙两家食品企业进行检查，分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了件作为样本，并以样本的一项关键质盘指标值为检测依据．已知该质量指标值对应的产品等级如下：根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表（图表如图，其中）．

(1)现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率．

(2)根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比较．

答案

一、选择题（共13题）

1.【答案】D

【解析】因为样本，，，，的平均数为，

所以，解得，

则样本的方差，

故标准差为．

2.【答案】D

3.【答案】C

【解析】因为甲组数据众数为，

所以，

乙组数据从小到大排列：，，，，，，

所以中位数为．

4.【答案】C

【解析】由等高条形图可知：喜欢数学的女生和男生的比为，所以抽取的男生数为人．

故选C．

5.【答案】A

6.【答案】B

【解析】表示一组数据，，，的稳定程度是方差或标准差．

7.【答案】B

【解析】依题意，记原数据的平均数为，方差为，则新数据的平均数为，即新数据的平均数改变；新数据的方差为，即新数据的方差不变．

8.【答案】C

9.【答案】C

【解析】结合图象易知，我国快递业务量保持逐年增长的趋势，A正确，

年，快递业务量增长率为；

年，快递业务量增长率为；

年，快递业务量增长率为；

年，快递业务量增长率为；

故年的快递业务量增长速度最快，B正确，

从到年，快递业务量增长速度逐年放缓，C错误，D正确．

10.【答案】B

11.【答案】B

【解析】数据总个数，又落在区间内的数据个数为，故所求的频率为．

12.【答案】B

【解析】中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线的横坐标，第一个矩形的面积是，第二个矩形的面积是，第三个矩形的面积是，故将第二个矩形分成即可，所以中位数是．

13.【答案】B

【解析】A班学生的分数多集中在之间，B班学生的分数集中在之间，故；

相对两个班级的成绩分布来说，A班学生的分数更加集中，B班学生的分数更加离散，故．

二、填空题（共5题）

14.【答案】

15.【答案】

【解析】甲地肯定进入夏季，因为众数为，所以至少出现两次，若有一天低于，则中位数不可能为；丙地肯定进入，，所以，若不成立；乙地不一定进入，如，，，，，故答案为．

16.【答案】

【解析】由频率分布直方图知这名学生每周的自习时间不少于小时的频率为,则这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数为（人）．

17.【答案】

18.【答案】；

【解析】由中位数的定义可知，因为，所以．

三、解答题（共4题）

19.【答案】

(1)甲、乙两班同学的平均身高分别为，，

因为，

所以乙班同学的平均身高较高．

(2)甲班的样本方差为

20.【答案】

(1)

(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后天日用水量小于的频率为，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于的概率的估计值为．

(3)该家庭未使用节水龙头天日用水量的平均数为．

该家庭使用了节水龙头后天日用水量的平均数为．

估计使用节水龙头后，一年可节省水．

21.【答案】

(1)众数是频率分布直方图中最高小矩形中点的横坐标，所以众数为．

前个小矩形面积为，

前个小矩形的面积为，

所以中位数．

(2)依题意，及以上的分数在第三、四、五、六组，频率为，

所以，估计这次考试的物理成绩的及格率是．

利用组中值估算抽样学生的平均分

估计这次考试物理成绩的平均分是分．

22.【答案】

(1)由题意知，解得，

所以甲企业的样本中次品的频率为，

故从甲企业生产的产品中任取一件，该件产品是次品的概率约为．

(2)答案不唯一，只要言之有理便可（下面给出几种参考答案）．

①以产品的合格率（非次品的占有率）为标准，对甲、乙两家企业的食品质量进行