河南省焦作市纪孟中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

河南省焦作市纪孟中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右面的程序框图，若输出的，则输入的的值可能为（

）A．

B．C．

D．参考答案：试题分析：若输入，符合条件，得到不合题意；若输入，符合条件，得到不合题意；若输入，符合条件，得到符合题意.故选.考点：算法与程序框图.2.定义在R上的函数满足当，，则下列结论中正确的是（

）A.B.

C.D.

参考答案：D略3.如图，现将一张正方形纸片进行如下操作：第一步，将纸片以为顶点，任意向上翻折，折痕与交于点，然后复原，记；第二步，将纸片以为顶点向下翻折，使与重合，得到折痕,然后复原，记；第三步，将纸片以为顶点向上翻折，使与重合，得到折痕，然后复原，记；按此折法从第二步起重复以上步骤……，得到，则

.参考答案：略4.若集合S={}，T={}，则ST等于（

）A．(-1，2)

B.(0，2)

C．(-1，)

D.(2，)参考答案：D略5.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：C考点：柱，锥，台，球的结构特征空间几何体的三视图与直观图试题解析：由三视图知：此四面体的外接球即棱长为1的正方体的外接球，所以所以球的体积为：故答案为：C6.若，且，，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知动圆圆心在抛物线y2=4x上，且动圆恒与直线x=－1相切，则此动圆必过定点（

）A.(2,0)B.(1,0)C.(0,1)

D.(0,－1)参考答案：B8.已知f（x）是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y=f（2x2+1）+f（λ﹣x）只有一个零点，则实数λ的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意利用函数的单调性，函数的奇偶性可得只有一个x的值，使f（2x2+1）=f（x﹣λ），即只有一个x的值，使2x2+1=x﹣λ，由判别式等于零，求得λ的值．【解答】解：：∵函数y=f（x2）+f（k﹣x）只有一个零点，∴只有一个x的值，使f（2x2+1）+f（λ﹣x）=0．∵函数f（x）是奇函数，∴只有一个x的值，使f（2x2+1）=f（x﹣λ），又函数f（x）是R上的单调函数，∴只有一个x的值，使2x2+1=x﹣λ，即方程2x2﹣x+λ+1=0有且只有一个解，∴△=1﹣8（λ+1）=0，解得λ=﹣，故选：C．9.已知双曲线，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有(

)A．4条

B．3条C．2条

D．1条参考答案：答案：B10.抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为（） A．2 B． 4 C． D． 2参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y为正实数，则的最小值为_________.参考答案：【分析】化简题目所求表达式，然后利用基本不的等式求得最小值.【详解】原式，令，则上式变为，当且仅当时等号成立，故最小值为.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.参考答案：答案：12013.若曲线在点(1,1)处的切线与圆相切，则r=__________.参考答案：【分析】求出曲线在点处的切线方程，利用直线与圆相切的几何关系即可得到关于的方程，解方程即可得到答案。【详解】由可得，曲线在点处的切线方程的斜率，则曲线在点处的切线方程为，即，又切线与圆相切，圆心到切线的距离等于圆半径：，即，解得：故答案为：【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，导数的几何意义：函数在某点的导数为曲线在该点处的切线的斜率，同时考查直线与圆相切的几何关系，属于基础题型。14.直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，AA1＝2，则球O的表面积为____________．参考答案：15.

把函数的图象沿x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；

②该函数图象关于点对称；③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为,则．其中，正确判断的序号是________________________参考答案：②④16.若对任意实数,都有,则实数的取值范围是

参考答案：17.设等比数列的公比，前项和为，则

．参考答案：15略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间;（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间。设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由。参考答案：解（1）当时，，此时的单调增区间为；当时，，此时的单调增区间为，减区间为

……4分（2）函数在上不存在保值区间。

……5分证明如下：假设函数存在保值区间[a,b].,因时，所以为增函数，

所以

即方程有两个大于1的相异实根。

……7分设，因，，所以在上单增，又，即存在唯一的使得

……9分当时，为减函数，当时，为增函数，所以函数在处取得极小值。又因，所以在区间上只有一个零点，

……11分这与方程有两个大于1的相异实根矛盾。所以假设不成立，即函数在上不存在保值区间。

……12分19.（本小题满分12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为76分，用xn表示编号为n（n＝1,2,3，…、6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：（1）求第6位同学的成绩及这6位同学成绩的标准差s；(2)从6位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（70,75）中的概率．参考答案：20.如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在斜边上．（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的最大角的正切值．参考答案：21.（本小题满分12分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：甲公司某员工A

乙公司某员工B396583323466677

0144222

每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（Ⅰ）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（Ⅱ）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.参考答案：的分布列为：136147154189203---------------------------------8分(说明：每个概率值给1分，不化简不扣分，随机变量值计算错误的此处不再重复扣分)

-------------------------------------10分（Ⅲ）根据图中数据，可估算甲公司被抽取员工该月收入4860元，乙公司被抽取员工该月收入4965元.

----------------------12分22.（14分）将函数的图像向左平移个得到偶函数的图像。（1）求解析式（2）求的最大值及单调增区间。参考答案：【知识点】平移变换；函数的奇偶性、单调性、最值.B1

B3

B4【答案解析】(1);(2)